ATIVIDADE 4 - CALCULO APLICADO

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• Pergunta	1	
1	em	1	pontos	
 
Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na forma , 
onde e são funções contínuas em um dado intervalo. A solução geral para equações diferenciais lineares de 
primeira ordem é dada pela expressão . 
 
Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na sequência, assinale a alternativa que apresenta 
a(s) afirmativa(s) correta(s): 
 
 
I. A solução geral da equação é . 
II. A solução geral da equação é . 
III. A solução geral da equação é . 
IV. A solução geral da equação é . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
Resposta	Selecionada:	 
I, II e IV, apenas. 
Resposta	Correta:	 
I, II e IV, apenas. 
Feedback	
da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. Aplicando o método de solução para uma 
equação diferencial linear, temos: 
Afirmativa I: correta. Temos que e , assim, 
. 
 
Afirmativa II: correta. Dividindo toda a equação por , temos 
que e , 
assim, 
. 
 
 
Afirmativa IV: correta. Temos que e , 
assim, 
, onde . 
	
• Pergunta	2	
1	em	1	pontos	
 
De acordo com Sodré (2003, p. 5), “se são conhecidas condições adicionais, podemos obter soluções particulares para 
a equação diferencial e, se não são conhecidas condições adicionais, poderemos obter a solução geral”. Uma condição 
adicional que pode ser conhecida é o valor da função em um dado ponto. Assim, uma equação diferencial mais essa 
condição adicional é chamada de Problema de Valor Inicial (PVI) . 
 
SODRÉ, U. Notas de aula. Equações diferenciais ordinárias , 2003. Disponível 
em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/pdfs/edo.pdf. Acesso em: 20 dez. 2019. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a solução do PVI: , . 
 
 
 
Resposta	Selecionada:	 
. 
Resposta	Correta:	 
. 
Feedback	
da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. A equação dada é separável, assim, 
podemos resolvê-la separando as variáveis e , integrando ambos os lados da 
igualdade em 
seguida: 
. 
Da condição inicial dada, temos que se então . Trocando esses valores na 
solução, obtemos: . Portanto, a solução do PVI 
é . 
	
 
• Pergunta	3	
1	em	1	pontos	
 
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na 
equação, o resultado obtido for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de 
funções como solução, caso nenhuma condição seja especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-
se uma solução particular para a equação diferencial. 
 
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
 
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada. 
II. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada. 
III. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada. 
IV. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
Resposta	Selecionada:	 
V, V, V, F. 
Resposta	Correta:	 
V, V, V, F. 
Feedback	
da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. Resolvendo a equação diferencial, 
temos que sua solução geral 
é: 
. Assim: 
Afirmativa I: Verdadeira. Para , temos 
que . Portanto, é solução 
da equação diferencial dada. 
Afirmativa II: Verdadeira. Para , temos 
que . Portanto, é solução 
da equação diferencial dada. 
Afirmativa III: Verdadeira. Para temos 
que . 
Portanto, é solução da equação diferencial dada. 
	
 
• Pergunta	4	
1	em	1	pontos	
 
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade 
em equação diferencial linear e equação diferencial não linear . As equações diferenciais 
lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável 
independente é e a variável dependente é , temos que: (i) A variável 
dependente e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. 
(ii) Cada coeficiente depende apenas da variável independente . 
 
Considere a variável uma função da variável , isto é, . Analise as 
afirmativas a seguir. 
 
 
I. A equação diferencial é linear. 
II. A equação diferencial é linear. 
III. A equação diferencial é linear. 
IV. A equação diferencial é linear. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta	Selecionada:	 
I, III e IV, apenas. 
Resposta	Correta:	 
I, III e IV, apenas. 
Feedback	
da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com as 
condições de linearidade de uma equação diferencial, temos 
que as afirmativas I, III e IV estão corretas, pois em todas elas 
temos que a variável dependente e todas as suas derivadas 
possuem grau 1, e cada coeficiente depende apenas da 
variável independente . 
	
 
• Pergunta	5	
1	em	1	pontos	
 
Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial de primeira ordem e primeiro 
grau que pode ser escrita na forma . O nome separável vem do fato de que 
a equação pode ser separada em uma função de e uma função de . A solução de tal equação é obtida 
ao integrarmos ambos os lados da igualdade. 
 
Dado que é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que corresponde à solução da equação 
diferencial separável . 
 
 
 
Resposta	Selecionada:	 
. 
Resposta	Correta:	 
. 
Feedback	
da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. A equação diferencial dada é uma 
equação separável. Separando as variáveis e , podemos reescrever a 
 
equação como . Integrando ambos os 
lados da igualdade, 
temos 
, onde . 
	
• Pergunta	6	
1	em	1	pontos	
 
“Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a 
forma , onde e são 
funções contínuas” (STEWART, 2016, p. 1028). Se , a equação é dita linear 
homogênea, caso contrário, se a equação é dita linear não homogênea. 
 
STEWART, J. Cálculo . 
São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta: 
 
 
 
Resposta	
Selecionada:	 
A equação diferencial tem 
solução . 
Resposta	
Correta:	 
A equação diferencial tem 
solução . 
Feedback	
da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. Dada a equação 
diferencial , escrevemos sua equação 
auxiliar . Resolvendo essa equação de 
segundo grau, obtemos os seguintes valores para 
. Como as raízes são distintas, podemos escrever a solução 
geral da equação diferencial dada 
como . 
	
 
• Pergunta	7	
1	em	1	pontos	
 
A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa família se 
diferencia da outra pelo valor de uma constante. Para verificar se uma função é solução de uma equação 
diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas derivadas na equação e verificar se vale a 
igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é solução, se não for verdadeira, não é solução. 
 
 
Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A função é solução da equação diferencial . 
II. A função é solução da equação diferencial . 
III. A função é solução da equação diferencial . 
IV. A função é solução da equação diferencial . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Resposta	Selecionada:	 
II e IV, apenas. 
Resposta	Correta:	 
II e IV, apenas. 
Feedback	
da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com a definição de 
solução de uma equação diferencial, temos que estão corretas as afirmativas II 
e IV, pois: 
Afirmativa II: Correta. Dada a função , temos . Repare 
que Trocando na equação diferencial, temos: 
 
Afirmativa IV: correta. Dada a função , 
temos e . Trocando , e na equação diferencial, 
temos: 
. 
	
 
• Pergunta	8	
1	em	1	pontos	
 
A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico simples , o qualpode ser descrito pela equação , onde é uma função do 
tempo que indica a posição da massa, é a massa da mola e é a constante 
elástica. Para uma mola de comprimento natural de 0,75 m e 5 kg de massa, é necessária 
uma força de 25 N para mantê-la esticada até um comprimento de 1 m. Se a mola for solta 
com velocidade nula ao ser esticada em um comprimento de 1,1 m, qual é a posição da 
massa após segundos? 
 
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ). 
 
 
 
Resposta	Selecionada:	 
. 
Resposta	Correta:	 
. 
Feedback	
da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. O enunciado 
fornece as seguintes condições: (a mola no 
tempo está esticada em 1,1 m sendo seu comprimento 
natural de 0,75 m; portanto, está deformada em 0,35 m) 
e (a velocidade inicial da mola é nula; lembre que a 
função velocidade é a derivada primeira da função posição). 
Pela lei de Hooke, temos que o valor da constante elástica 
é: . 
Tomando e na EDO , 
obtemos a EDO . Resolvendo o 
PVI: , e , temos 
que a solução geral da EDO 
é e, portanto, a solução 
do PVI é 
	
 
• Pergunta	9	
1	em	1	pontos	
 
Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares homogêneas de 
segunda ordem, consiste em determinar uma solução que satisfaça às condições 
iniciais da forma e . Por meio dessas condições, é 
possível determinar o valor das constantes obtidas na solução geral. 
 
Considere o seguinte PVI: , e . 
Analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas. 
II. A solução do PVI é . 
III. O valor de umas das constantes da solução geral é . 
IV. A EDO dada não é homogênea. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
Resposta	Selecionada:	 
I e II, apenas. 
Resposta	Correta:	 
I e II, apenas. 
Feedback	
da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. São verdadeiras 
as afirmativas I e II, pois: 
Afirmativa I: Correta. A equação auxiliar é expressa 
por , cujas raízes são (duas 
raízes reais e distintas). 
Afirmativa II: correta. Como a equação auxiliar possui raízes 
reais e distintas, a saber , a solução geral é 
expressa por . A partir das condições 
iniciais, obtemos o seguinte sistema: 
(i) 
(ii) 
Resolvendo o sistema, obtemos e . Portanto, a 
solução do PVI é . 
	
 
• Pergunta	10	
1	em	1	pontos	
 
A lei de resfriamento de Newton nos permite calcular a taxa de variação da temperatura de um corpo em 
resfriamento. Considere a seguinte situação: Um cozinheiro fez um bolo de chocolate. Ao retirar do forno, o bolo 
apresentava uma temperatura de 150°C. Passados quatro minutos, essa temperatura caiu para 90 °C. Sabendo que 
a temperatura do ambiente é de 25°C, calcule quanto tempo levará para que o bolo esfrie até a temperatura de 30 
°C. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta	Selecionada:	 
20 minutos. 
Resposta	Correta:	 
20 minutos. 
Feedback	
da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta. A equação de resfriamento do bolo pode 
ser descrita pela equação diferencial onde e são 
fornecidas as seguintes informações: e . Nosso 
 
problema consiste em determinar o tempo , em minutos, tal que . 
Resolvendo a equação diferencial, 
temos 
, onde . Das 
condições e vamos determinar as constantes e 
. De temos . De , temos . Portanto, a 
função temperatura do bolo é . Vamos determinar agora o 
tempo para o qual a temperatura é 30ºC. De , temos .