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12/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/5 Acadêmico: Douglas Alberto da Silva Wenglarek (2459185) Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:650599) ( peso.:3,00) Prova: 27404947 Nota da Prova: 10,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de B para A: a) u = (0,-4,-4). b) u = (-1,-4,-4). c) u = (-1,-4,2). d) u = (-1,-4,-2). 2. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá- las, tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y = 5x, respectivamente: a) 3/5 e 1. b) 5/3 e 1. c) Zero e 5/3. d) 5/3 e zero. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 3. A função do 2º grau também é chamada de função quadrática, cuja expressão deriva da palavra latina quadratum, que significa quadrado, cuja área é x*x = x² que é exatamente a representação matemática da área de um quadrado de lado x. Geometricamente, esta função é descrita por uma parábola. Desta forma, nos remetemos aos conceitos de cônicas. Considere então, a parábola definida por y = x² - 4x +7 e a circunferência definida por (x-2)² + (y-3)² = 4. Sobre em quantos pontos estas duas curvas se interceptam, assinale a alternativa CORRETA: a) Nenhum ponto. b) Três pontos. c) Um ponto. d) Dois pontos. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 12/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/5 4. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - F - V. b) F - V - F - F. c) V - F - F - F. d) F - F - V - F. 5. A equação geral da circunferência nos permite verificar os pontos que definem o valor do raio e as coordenadas do centro. Sendo assim, analise a equação a seguir e determine esses valores: x² + y² + 16x - 12y + 36 = 0. a) Centro (-8,6) e Raio=8. b) Centro (16, -12) e Raio=36. c) Centro (-4,3) e Raio=64. d) Centro (8,-6) e Raio=6. Anexos: Geometria Analítica - Formulário 6. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a sentença III está correta. b) Somente a sentença II está correta. c) Somente a sentença I está correta. d) Somente a sentença IV está correta. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjc0MDQ5NDc=&action2=Njg1NTcx 12/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/5 7. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x). I- v = (1,1). II- v = (0,1). III- v = (-2,-2). IV- v = (1,0). Assinale a alternativa CORRETA: a) As opções I e III estão corretas. b) As opções II e IV estão corretas. c) As opções I e IV estão corretas. d) As opções II e III estão corretas. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 8. O segmento de reta com extremidades no ponto P(0,5) e no centro da circunferência (x - 1)² + (y - 3)² = 4 intersecta a circunferência no ponto Q. A distância de P até Q mede aproximadamente: a) 1. b) 4. c) 3. d) 2. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 9. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4: a) 1/20. b) -4. c) -20. d) 20. 10.Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 12/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 4/5 a) F - V - F - F. b) V - V - F - V. c) V - F - F - F. d) F - F - V - F. 11.(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional. Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água. Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que: a) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0. b) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais. c) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais. d)A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes. 12.(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas: I- A reta r é tangente à parábola o ponto P. PORQUE II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d. Assinale a alternativa CORRETA: a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I. b) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I. d) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 12/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 5/5 Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.
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