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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA SEMESTRE 2020.1 PRÁTICA 03 – PÊNDULO SIMPLES ALUNO: PAULO HENRIQUE MARQUES ALVES MATRÍCULA: 497040 CURSO: ENGENHARIA CIVIL TURMA: 6A PROFESSOR: FRANCISCO DANIEL DE CARVALHO ROSA DATA E HORA DA REALIZAÇÃO DA PRÁTICA: 28/07/2020 ÀS 08:00h 2 OBJETIVOS - Verificar as leis do pêndulo. - Determinar a aceleração da gravidade local. MATERIAL - Prego fixado numa parede; - Desenho indicando 15 e 10 graus; - Massas: m1 (uma pilha palito) e m2 (três pilhas palito); - Cronômetro ( alternativamente pode ser usado a função cronômetro de um celular); - Fita métrica; - Fio (linha comum). INTRODUÇÃO Segundo Ramalho Júnior (1997) o pêndulo simples é um instrumento que executa um movimento oscilatório e periódico, em outras palavras, seu movimento se repete de tempos em tempos. Uma massa puntiforme junta a um fio inextensível e de massa desprezível (preso em um ponto fixo que permita que o sistema funcione) são deixados para oscilar em torno da posição de equilíbrio a uma determinada distância em graus, também conhecida como amplitude de oscilação. De acordo com Searway e Jewett Jr. (2007, p. 15) Quando o peso é puxado para o lado e liberado, ele oscila em torno do ponto mais baixo, que é a posição de equilíbrio. O movimento ocorre em um plano vertical e é regido pela força gravitacional. As forças atuando sobre o pêndulo são a força T(tração) exercida pelo cordão e a força gravitacional m*g. Figura 1 - Representação de um pêndulo simples e as forças envolvidas em seu movimento. Fonte: Mundo Educação. <https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm> Px representa a componente horizontal da força peso; Py representa a componente vertical da força peso e T representa a força de tração. 3 Conforme Serway e Jewett, Jr. (2007) as grandezas presentes no sistema do pêndulo simples são: Período: É o tempo necessário para que o pêndulo execute um ciclo completo, ou seja, ir e retornar a sua posição inicial, (nesse relatório, irá ser observado quais fatores podem influenciar no comportamento do período). Para determinar o período é utilizada a fórmula 𝑇 = 2𝜋√𝐿/𝑔 na qual o T representa o tempo em segundo para uma oscilação ao qual se deseja obter, 2π são os valores constantes, L é comprimento do fio em metro e g é a gravidade no local. Amplitude: Distância máxima a qual o pêndulo oscila em torno de sua posição de equilíbrio, que é o ponto de altura mínima. É representada em ângulo. Para valores pequenos de amplitudes é dito que o pêndulo está executando um movimento harmônico simples. Comprimento: Expressa distância a partir de onde o fio está preso até o centro de massa do objeto puntiforme utilizado . Gravidade: Aceleração gravitacional presente no local onde está sendo realizado o experimento. Massa: Massa do conjunto do pêndulo simples. PROCEDIMENTO Na aula foram explicados o funcionamento do pêndulo simples e a dedução da fórmula para calcular o seu período. O vídeo para a execução da prática foi disponibilizado na internet. O experimento consistiu em descobrir os períodos de oscilação de pêndulos com diferentes comprimentos (20cm, 40cm, 60cm, 80cm, 100cm, 120cm e 140cm), amplitudes (10º e 15º) e massas (12,5g e 37,5g). Para cada comprimento realizei 3 sessões de 10 oscilações, cronometrei o tempo com o auxílio de um aparelho celular e calculei o valor médio de seus respectivos períodos, para depois verificar se a massa, amplitude e comprimento são fatores determinantes no valor do período de oscilação. A princípio, foi medido o tempo para os primeiros 7 comprimentos, que variam de 20cm a 140 cm (valores aumentando em 20cm),todos com massa de 12,5g e com elongação máxima de 15º. Observei o pêndulo oscilar 10 vezes e repeti o mesmo processo por mais duas vezes sempre marcando o tempo. Com os valores anotados, os dividi por 30 que foi o total de oscilações feitas pelo pêndulo nas três sessões, e descobri o período médio que cada um leva para realizar uma oscilação completa. Na primeira tabela anotei os valores obtidos de tempo (s) para cada sessão e fiz o cálculo do valor médio do período para cada comprimento. 4 1 – Anote a massa dos corpos: M1 = 12,5g M2 = 37,5g 2- Tabela 3.1. Resultados experimentais para o pêndulo simples. L (cm) θ(graus) m(gramas) 10T (s) T(s) T2(s2) L1=20 θ1=15º m1=12,5 10T1=9,1 10T1=9,2 10T1=9,2 T1=0,917 T1 2=0,841 L2=40 θ2 =15º m1=12,5 10T2=12,8 10T2=12,9 10T2=12,9 T2=1,29 T2 2=1,66 L3=60 θ3=15º m1=12,5 10T3=15,8 10T3=15,9 10T3=15,8 T3=1,58 T3 2=2,50 L4=80 θ4=15º m1=12,5 10T4=18,1 10T4=18,1 10T4=18,1 T4=1,81 T4 2=3,28 L5=100 θ5=15º m1=12,5 10T5=20,4 10T5=20,3 10T5=20,4 T5=2,04 T5 2=4,16 L6=120 θ6=15º m1=12,5 10T6=22,3 10T6=22,3 10T6=22,3 T6=2,23 T6 2=4,97 L7=140 θ7=15º m1=12,5 10T7=23,8 10T7=23,9 10T7=23,8 T7=2,38 T7 2=5,66 Fonte: Elaborada pelo autor no Microsoft Word. Na outra etapa, foi utilizado um novo ângulo: o de 10º, mantendo a mesma massa, mas dessa vez apenas com o comprimento de 100cm. Realizei o mesmo processo como na etapa anterior: 3 sessões de 10 oscilações, marquei o tempo total e o dividi por 30. Os resultados estão na segunda tabela a seguir: 3- Tabela 3,2. Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre o período do pêndulo simples. L(cm) θ (graus) m(gramas) 10T (s) T(s) T2(s2) L=100 θ1=15º m1=12,5 10T5=20,4 10T5=20,3 10T5=20,4 T5=2,04 T5 2=4,0 L=100 θ2=10º m1=12,5 10T8 =20,4 10T8 =20,4 10T8 =20,3 T8 =2,04 T8 2= 4,0 Fonte: Elaborada pelo autor no Microsoft Word. Na última etapa, novamente foi utilizado o ângulo de 10º, mas dessa vez foi colocada uma outra a massa que foi de 37,5g, com o mesmo comprimento de 100cm. O mesmo processo das etapas anteriores foi repetido: 3 sessões de 10 oscilações, fiz a marcação do tempo total e o dividi por 30. Os resultados estão na terceira tabela 4- Tabela 3.3. Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre o período do pêndulo simples. L(cm) θ(graus) m(gramas) 10T (s) T(s) T2(s2) L=100 θ2=10º m1=12,5 10T8 =20,4 10T8 =20,4 10T8 =20,3 T8 =2,04 T8 2= 4,0 L=100 θ2=10º m2=37,5 10T9=20,3 10T9=20,4 10T9=20,4 T9=2,04 T9 2=4,0 Fonte: Elaborada pelo autor no Microsoft Word. 5 5- Trace o gráfico de T em função de L (para os dados experimentais da Tabela 3.1). Fonte: Elaborado pelo autor no Microsoft Excel. 6- Trace o gráfico T2 em função de L (para os dados experimentais da Tabela 3.1). Fonte: Elaborado pelo autor no Microsoft Excel. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 50 100 150 T( s) L (cm) Gráfico T em função de L 0 2 4 6 8 0 50 100 150 T2 (s ) L(cm) Gráfico T2 em função de L 6 QUESTIONÁRIO 1- Dos resultados experimentais é possível concluir-se que os períodos independem das massas? Justifique. Sim. Pois ficou evidente que mesmo mudando o valor da massa de 12,5g para 37,5g , o período não sofreu alteração. Na experiência continuou sendo de 2,04 segundos. 2- Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a amplitude passa de 10º para 15o? Justifique. Não se alterou, continuou sendo de 2,04 segundos. Pois para pequenas amplitudes e pequenas variações delas, isso para θ<15º, o período praticamente é o mesmo, já que continuará executando um Movimento Harmônico Simples. Em outra circunstância, caso a variação de amplitude fosse muito grande, não seria mais um MHS e assim o período se tornaria dependente da amplitude. 3- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? Explique. A representação se assemelha a uma reta. Pois, existeuma relação linear entre os comprimentos e os períodos estudados no experimento. 4- Idem para T2 x L . Explique. Uma reta. Pois ao observar o gráfico que compõe os resultados, é possível verificar que se mantém uma tendência linear entre o comprimento do fio do pêndulo e dessa vez, o quadrado do período. 5- Determine o valor de “g” a partir do gráfico T2x L (indique os valores numéricos utilizados nos cálculos). ∆L(cm) = 140cm – 20cm = 120cm = 1,2 m ∆T2 (s) = 5,66s – 0,841s = 4,82s 𝑔 = 4 𝜋2 ( ∆(𝑇2) ∆𝐿 ) 𝜋 = 3,141 (Continua na próxima página) 7 Substituindo e Calculando: g = 4 ∗ 3,1412 5,82 𝑠 1,2 𝑚 = 9,82 m/s2 6- Qual o peso de uma pessoa de massa 72,00 kg no local onde foi realizada a experiência? m = 72,00 Kg Aceleração da gravidade do local = 9,82 m/s2 Peso = m * g 1 Kg * m/s2 = 1 Newton Peso = 72,00 Kg * 9,82 m/s2 = 707 Kg*m/s2 = 707 Newtons. 7- Qual o peso da pessoa da questão anterior na lua? m = 72,00 Kg Aceleração da gravidade da Lua = 1,62 m/s2 Peso = m * g 1 Kg * m/s2 = 1 Newton. Peso = 72,00 Kg * 1,62 m/s2 = 116 Kg * m/s2 = 116 Newtons. 8- Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L = 100 cm com o seu valor calculado pela fórmula 2𝜋√𝐿/𝑔 (use g = 9,81 m/s2 ) . Comente. T médio para L = 100cm, = 2,04 s 2𝜋√𝐿/𝑔 = 2𝜋√ 1𝑚 9,81𝑚/𝑠2 Valor de T pela fórmula = 2,01 s O valor obtido na prática foi praticamente igual ao valor que resulta da fórmula. Isso foi possível devido ao valor da gravidade alcançado no experimento, que foi aproximadamente igual ao seu valor real. 8 9- Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do pêndulo. No sistema ocorre a conservação da energia mecânica. No ponto de maior altura a energia mecânica está concentrada em forma de energia potencial gravitacional, que é máxima. Por sua vez, a energia cinética nesse ponto é zero. Ao soltar o pêndulo, no instante em que a massa passa pelo ponto de altura mínima, a energia potencial é convertida em energia cinética, e neste momento, a energia cinética é máxima. Esse processo se repete continuamente. 10- De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática, qual seria o comprimento para um período de 1,8 s? 𝑇 = 2𝜋 ∗ √ 𝐿 𝑔 , 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜: 𝑇2 = 4𝜋2 ∗ 𝐿 𝑔 𝐼𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐿 temos: 𝐿 = 𝑇2 ∗ 𝑔(𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙) 4 ∗ 𝜋2 𝐿 = 3,2 𝑠 ∗ 9,82 𝑚/𝑠2 4 ∗ 3,1412 L = 0,80 m = 80 cm. CONCLUSÃO Através da execução do experimento na prática proposta, foi possível observar as principais características de um pêndulo simples, como: seu período não depender da massa e nem da amplitude, porém depender do seu comprimento. E a partir desse procedimento encontrar o valor da gravidade no local onde está sendo realizado o experimento. Uma dificuldade presente foi a situação de medir a amplitude corretamente apenas observando através do vídeo disponibilizado. Mas por meio de algumas repetições, foi possível executar o procedimento de forma correta para a coleta de dados. 9 REFERÊNCIAS HELLERBROCK, Rafael. Pêndulo simples: o que é, como funciona, fórmulas. Mundo Educação. 2020. Disponível em: <https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo- simples.htm>. Acesso em: 03 de ago. de 2020. SEARWAY, Raymond A; JEWETT JR., John W. Princípios de Física. Vol. 2 - Oscilações, ondas e termodinâmica. 5. Ed. São Paulo. 2007. JÚNIOR, Francisco Ramalho. Os fundamentos da física, Vol. 2 - Termologia, óptica e ondas. 6. Ed. São Paulo: Moderna, 1997.