Problemas de Equilíbrio de Forças

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UFRGS - ESCOLA DE ENGENHARIA
ENG 01156 - Mecânica
Departamento de Engenharia Civil Prof. Inácio Benvegnu Morsch
atualizada em 14/03/2008
LISTA DE PROBLEMAS DE PROVA
EXERCÍCIOS DA 1a. ÁREA
REDUÇÃO DE SISTEMA DE FORÇAS
1) Para a figura (1) do esquema reduzir o sistema de forças no ponto 0.
.
2) Um suporte em L, figura (2) é submetido ao sistema de forças
indicado. Encontre a resultante do sistema e o ponto de
aplicação dela sobre a reta AB.
3) Uma torre de 10 m de altura é contraventada por 3 cabos conforme
figura (3). Substitua estes 3 cabos por apenas 1 cabo de modo que a
força que atue neste cabo produza na torre o mesmo efeito dos 3
outros cabos.
4) Reduza o sistema de forças ilustrado na figura (4) ao ponto O.
200
125
150(mm)
X
Z
Y
0
100 N
50 N
50 N
450
150 N
Figura (1)
100
50200
(mm)
100 N
600 N
30o
37 Nm
120 N
Figura (2)
A B
C
6
4
8
2000 N
1500 N
1000 N
600
300
450
(m)
Figura (3)
x
z
y
3,5 1,5
1,25
1,0
100 N
200 N
150 N
300 N
O
Figura (4)
5) Reduza o sistema de forças e momento atuante sobre a estrutura ,ilustrada na Fig.
(5), por uma força resultante equivalente e determine onde a reta de ação da resultante
intercepta o braço AB.
6) Determine a força resultante das três cargas ilustradas na figura
ao lado, bem como os pontos onde a reta suporte da resultante
intercepta as reta AC e DF.
7) Determine a força resultante das três cargas ilustradas na figura ao lado,
bem como o ponto onde a reta suporte da resultante intercepta a reta AD.
8) Quatro cargas de pilares agem sobre uma sapata de fundação
como ilustrado na figura ao lado. Determine o módulo e o ponto de
aplicação da resultante das quatro cargas.
9) Determine o módulo e o ponto de aplicação da menor carga adicional que deve ser aplicada à sapata da fundação
para que a força resultante das cinco cargas passe pelo centro da sapata.
C
2
4
3
600 N
200 N
1200 Nm
A B
45°
30°
Figura (5)
A B C
D E F
15
0
150 150
200 N
250 N
100 N
250 N (mm)
A
B
C
D
750 N
1000 N
250 N
0,
2
0,
2
0,
2
20 kN 60 kN40 kN
100 kN
y
x
z
A
B C
D
1,2 1,8
1,5
1,5
(m)
10) Determinar o valor de θ sabendo que a reta suporte da força resultante única, equivalente às três cargas dadas, passa
pelo ponto A.
11) Encontre a força resultante e o momento resultante no
ponto O equivalentes às forças que atuam nos cabos CD e
BA conforme ilustrado na figura abaixo. É possível
substituir estes dois cabos por apenas um cabo?
12) ) O pilar de seção retangular ilustrado na figura (3) suporta quatro forças
paralelas. Determine o módulo das forças FD e FC de modo que a reta suporte
da força resultante equivalente ao sistema de forças passe pelo ponto médio O
da seção do pilar.
20 kN 60 kN40 kN
100 kN
y
x
z
A
B C
D
1,2 1,8
1,5
1,5
(m)
A
200 N
200 N
500 N
θ
1 
m
1 m
x
z
y
4
( m)
3 2
A
B
3
3
D
C
O
4 kN
6 kN
Figura (2)
600 N
500 N
0 FC
FD
z
x
y
0,4
0,4
0,2
0,2
(m)
EQUILÍBRIO DE PARTÍCULA (PROBLEMAS COM FORÇAS CONCORRENTES)
1) Três cabos estão unidos numa argola no ponto B. Neste mesmo ponto são
aplicadas duas forças conforme ilustrado na figura abaixo. Determine a força
que atua em cada cabo.
2) Um engradado de 1 kN é suspenso pelo sistema de cabos CD, CE e EF
em conjunto com as barras bi-rotuladas AC e BC conforme ilustrado na
figura (1). Determine as forças que atuam em cada um dos cabos e nas
barras AC e BC.
A
B
C
D
x
y
z
O
0,
6
(m)
3,5 kN
1,5k kN
1,8
1,5
0,6
1,8
Figura (1)
y
x
z
2
2
8
8
3
35°
20°
A
B
C
D
E
F
(m)
500
500
125
375
A
B
C
Y
Z
X
Figura (6)
5 KN
0.75
C
F
1.5
X
Z
1.25
1.25
A
D
E
B
(m)3
Figura (5)
EQUILÍBRIO DE CORPO RÍGIDO
1) Determinar a força no tirante BC, figura (1), em função da posição da carga.
Considerar o peso da viga que vale W.
2) Calcule as reações nos apoios D e G da figura (2).
3) A viga AC, figura (4), está rebitada em C e
ligada a um cabo em B. Sabendo que a força
no cabo vale 195 kN determine : a) as reações
em C b). Para que valor de força no cabo o
momento em C vale zero ?
4) A peça rígida em forma de L, figura (5), é apoiada por uma
junta esférica em A (Possui reações Ax, Ay e Az) e por 3
cabos fixos nos pontos F, E e D. Determine a tração em cada
cabo e a reação em A causada pela carga de 5 kN.
5) A placa quadrada ilustrada na figura (6) pesa 200 N e é
suportada por 3 arames. Determine a tração em cada arame.
P
x
L
C
B
Figura (1)
2 2 2
6 KN 6 KN
6 KN
D
G
1.5
1.5
(m)
Figura (2)
2.25
3.751.8 1.8 1.8 1.8
A
P = 25 KN
P P P P
(m)
D
CB
Figura (4)
D
E
10
7
6
6
6
(m)
X
Z
Y8.4 kN
Figura (9)
A
B
A B C
D
E
F
10 KN
1 1.5
X
Z
Y
1.5 (m)
Figura (10)
2
1
0.3 0.5 0.6 0.5
2.5
(m)
1 kN1 kN1 kN0.5 kN
2 kN
300
Figura (8)
75
300
450 N
175125
(cm)
B
A
Figura (7)
6) Determine para a estrutura representada na figura (7) as reações na rótula A. Considere a polia B como sendo uma
olia ideal (sem atrito).
7) Calcule as reações nos apoios A e B
para a viga representada na figura (8).
8) O poste de 10 m está submetido à força de 8,4
kN conforme figura (9). Ele é mantido por uma
junta esférica em A (possui reações Ax, Ay e
Az) e por dois cabos BD e BE fixos nos pontos
D e E. Desprezando o peso do poste, determine
a tração em cada cabo e a reação em A.
9) Um braço de grua de 2.5 m, figura (10), é
vinculado por uma junta esférica em A e por 2
cabos EBF e DC. O cabo EBF passa em volta
de uma roldana sem atrito em B. Determine a tração em
cada cabo e as reações em A.
100 mm 100 mm
11
3 
m
m
75
 m
m
90o
A
B
C
D
E
Figura (13)
1,2
1,
8
0,7
2
1,8
4
0,2
4
0,2
4
y
x
z
E
A
B
C
D
(m)
10) Dois cabos estão ligados por um perfil como ilustrado na figura (13). Determine a maior força que pode ser aplicada
pelo cabo AB no perfil se o maior valor permitido para a reação em C é de 2000 N.
11) O braço da grua AB, figura (14), suporta uma carga de 900 N. O braço está vinculado por uma junta esférica em A
(reações Ax, Ay e Az) e por dois cabos BC e BD. Desprezando o peso da grua, determine a força em cada cabo e a
reação em A.
12) Uma placa retangular de 200 kg, figura ao lado, está
presa por dobradiças em A e B e por um cabo nos cantos
C e D, que passa por um gancho, sem atrito, em E.
Considere que as reações na dobradiça A são do tipo (Ax
e Ay) e as reações na dobradiça B são do tipo (Bx, By,
Bz). Calcule a força no cabo e as reações nas dobradiças.
13) O corpo representado na figura (1) tem peso P aplicado no
centro de gravidade G. O corpo ilustrado está em equilíbrio?
Justifique.
x
y
z
C
D
O B
900 N
A
3 m
1 m
1,
5 
m
3m
1,5
 m
1,5
 m
Figura (14)
G
14) Determine as forças nos cabos e as componentes de reação atuante sobre o colar liso em A necessárias para manter a
placa sinalizadora de 200 N de peso em equilíbrio. Considere que o centro de gravidade da placa se situa em G.
15) Uma cunha é usada para nivelar o elemento
ilustrado na figura (1). Determine a força horizontal
P necessária para movimentar a cunha para a direita.
O coeficiente de atrito estático entre a cunha e as
duas superfícies de contato vale 0,25. Considere o
tamanho e o peso da cunha desprezíveis.
16) Para a treliça ilustrada na Fig. (3) determine as
reações nos apoios A e B, bem como as forças que
atuam nas barras 1 e 2.
0,8
0,8
(m)
G
0,3
0,3
0,6
1
0,6
1,2
1
0,6
z
yx
AB
C
D
E
P
A
B
5o
0,6 0,6
15 kN
0,
5
0,
25
8 kN
C
D
E
50o
(m)
2
1,
8
2
4 4
1 kN
A B
4 kN
1
2
(m)
17) A estrutura ilustrada na Fig. (4) é suportada por
um pino em A e um cabo BC. Num dos lados do
pino é colocada uma porca que impede o
movimento do pino na direção X. Para o
carregamento representado, determine as reações
no vínculo A e a força no cabo BC.
18) A estrutura ilustrada na Fig. (5) é
sustentada por uma rótula esférica em A
(reações Ax, Ay e Az), por um mancal
simples em E (reações Ey e Ez) e por
um cabo CF. Considerando a carga de 5
kN aplicada em D monte o sistema de
equaçõesnecessário para as reações nos
vínculos A e E, bem como a força no
cabo (2,0). É possível calcular a força
no cabo com apenas uma única equação
de equilíbrio? Justifique.
19) Para a treliça ilustrada na Fig. (3) determinar as forças que atuam
nas barras A, B e C.
20) Uma barra pesando 150 N é apoiada em duas superfícies lisas
nos pontos A e B, conforme ilustrado na figura (2). Determine
o ângulo θ para que a barra esteja em equilíbrio.
x
y
z
A
B
C
D
1500 N
3 m
1 m
1 m
1 m
0,7
1 m
A
B C
D
E
F
x
y
z
5 kN
2 2
3
4,5
5
2,1
(m)
4
4 m 4 m
3m
A
B
C
E
2 kN 2 kN
1 kN
47°
θ
6m
A
B
21) Uma placa de 2 x 3 m, ao lado, e de 5 kN de peso é
suspensa por três cabos unidos no ponto D, que está
localizado acima do centro de gravidade da placa. Para
esta situação determine a força que atua em cada cabo.
22) Determine as reações nos vínculos A e B da treliça
ilustrada na figura ao lado. Determine também a força
que atua em cada uma das barras da treliça.
23) Para a treliça ilustrada na figura ao lado determine as
reações nos vínculos A e B, bem como a força que atua
em cada uma das barras que formam a treliça.
24) A haste AB é uniforme e pesa 125 N. Esta haste está
vinculada por uma junta esférica em A e apoiada sobre
a haste CD e a parede vertical conforme ilustrado na
figura ao lado. Considerando que a parede e as hastes
são lisas, determine a) a força que a haste CD exerce
sobre AB, b) as reações em A e B.
2,
5 
m
y
x
z
A B
C
D
1,5 m 1,5 m
1 m
1 m
3 m 3 m
1,
4 
m
2 kN 3 kN
A B
A
B
C D
5 kN 5 kN
3 m 3 m
1,
5 
m
A
z
x
y
B
C
D
E
300
500
225
30
0
(mm)
100
25) A mesa ilustrada na figura ao lado tem um raio de 0,6 m e um peso de 120 N.
Esta mesa está apoiada por três pernas igualmente espaçadas em torno da borda.
Uma caga de 300 N está aplicada em cima da mesa. Determine o máximo valor
de x para a mesa não tombar.
26) Para a treliça ilustrada na figura (2) determine as reações
nos vínculos A e B, bem como a força que atua em cada uma
das barras que formam a treliça.
27) Para a treliça ilustrada na figura (2) determine as reações nos vínculos A e B.
28) Para calcular as reações nos vínculos A e B da estrutura representada na figura (1) pode-se considerar a força de
1000 N atuando no ponto F ou aplicando-se a transmissibilidade pode-se deslizar a força sobre a reta pontilhada e
considerar a mesma aplicada no ponto D. Esta afirmativa é correta? Justifique. Aplicando um conjunto de equações
de equilíbrio alternativo, determine as reações nos vínculos A e B.
A B
C
x
300 N
A B
C
8 kN
1,2 m 2,4 m
0,
9 
m
60
0
60
0
250 250
750 N
A B
C D
E
1 2
3
(mm)
10
0
10
0
125
250
A B
C D
E F
(mm)
1000 N
29) Determine as forças que atuam nas barras 1, 2, 3 e 4 da treliça
ilustrada na figura (3).
30) Uma porta suspensa de garagem é formada pelo painel retangular uniforme AC conforme ilustrado na Fig. (3). Esta
porta é suportada pelo cabo AE e por dois roletes localizados nos pontos A e B. Considerando que a porta é mantida
na posição ilustrada, determine a força no cabo AE e as reações nos roletes.
31) A porta de um cofre pesa 60 kN e é apoiada por duas dobradiças conforme ilustrado na figura abaixo. Faça um
estudo sobre as dobradiças indicando os movimentos restringidos e as correspondentes reações. Determine as
reações em cada uma das dobradiças.
1,
5
1,
5
1,
5
3,6 3,6
100 kN
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
A
C
B
G
E D
2,
4 
m
1,
4 
m1,2 m
0,7 m
300 N
0,5 m
1 m
x
y
60 kN
x
zG
G
0,
2
(m)
vista frontal
vista superior
1,
25
 m
figura (4)
32) Calcular o valor da força que atua em cada uma das barras 1, 2, 3 e 4, da treliça ilustrada na figura (1).
33) A elevação da extremidade da viga de aço, ilustrada na figura (3), é ajustada através das cunhas de aço C e D. Uma
chapa-base foi soldada na viga. Considerando que a reação no extremo da viga é de 100 kN, e que o coeficiente de
atrito entre as duas superfícies de aço é igual a 0,3 e o coeficiente de atrito entre o aço e o concreto (E) é igual a 0,6,
determine a força F2 necessária para impedir o movimento horizontal da chapa-base e a força F1 necessária para
elevar a viga.
34) O componente ilustrado na figura abaixo é suportado por um rolete em B e por uma barra de seção reta quadrada
que se ajusta livremente através de um vasado quadrado e liso feito no anel A. Determine as reações nesses vínculos
para o carregamento ilustrado.
2 2
1,
8
(m)
2 kN
1
2
3
4
A
100 kN
B
C
D
E
F1
F2
10o
1 0,5
0,5
A
B
x
z
y
F = ( 300; -500 ; - 700) N M = ( 0; -100 ; 0) Nm
(m)
35) O componente ilustrado na figura (4) é suportado por um cabo em C e por uma barra de seção reta quadrada que se
ajusta livremente através de um vasado quadrado e liso feito no anel A. Determine as reações nesses vínculos para o
carregamento ilustrado.
A
B
x
z
y
6 m
2 m
4 m
3 m
5 kN
C
D
36) A barra em L ilustrada na figura abaixo é suportada por um pino em A (reações x, y e z) e por uma superfície lisa e
inclinada em B. Determine o vetor reação em B e as reações Ax, Ay e Az para o carregamento aplicado na estrutura.
x
y
z
3 m
1,5 m
A
4 kN
D
C
0,4
0,2
0,3
B
E
2 m
FORÇAS INTERNAS
1)A barra DC está articulada com a barra AB na rótula C. As extremidades A e B estão apoiadas nas paredes.
Considerando um coeficiente de atrito estático de 0.2 entre as paredes e a barra AB, determine as reações nos pontos D,
A e B.
200 300
25
0
400
B
C
A
D 600 N
2) A corrente GH de um dispositivo
autoagarrador de carga está
articulada em G com as barras CG e
GD (ambas com 600 mm de
comprimento). Estas barras estão
articuladas com as duas palancas
iguais EAC e FBD, que podem girar
ao redor de de A e B. Duas sapatas
mantém por atrito a carga de 10 kN.
A distância de I a G vale 100 mm.
Sabendo que o coeficiente de atrito
estático entre a sapata e a carga vale
0,3, verifique se a carga pode ser
sustentada com segurança.
3)Um trabalhador aplica duas forças de 500 N nos cabos do corta-cavilhas ilustrado na figura (7). Determine a
intensidade das forças exercidas pelo cortador sobre a cavilha.
25 100 475
12,5
25
(mm)
500 N
500 N
Figura (7)
50
0
C
A B
D
E F
G
H
10 kN
10
00
I
(mm)
A D
B E
C F
225
900 N
30
0
30
0
(mm)
Figura (4)
4) No alicate representado na figura (8), os mordentes permanecem paralelos mesmo quando seguram peças de
tamanhos diferentes. Se forem necessárias forças de agarramento de 2250 N, determine o valor das forças F que devem
ser aplicadas. Considere que os pinos B e E deslizam livremente nas ranhuras cortadas na garras.
5) Determine as reações nos pontos C e F, bem como as forças nas barras AE e BD.
6) A estrutura ilustrada na figura consiste em duas barras ABC e DEF, acopladas por duas bielas AE e BE. Determine as
reações em C e D e a força nas bielas AE e BF.
F
F
A
B
C
D E
15019
1925
(mm) Figura (8)
80 80 80 80
60
D
A B C
E F
750 N
(mm)
7) Para a estrutura ilustrada na figura determine as reações em G e H, as componentes de todas as forças que agem na
barra CDEF e as força que atua na barra CG e HF.
9) O guindaste de parede suporta uma carga de 3100 N. Determine as reações nos pinos A e D, bem como a força no
cabo do tambor. A barra ABC pesa 400 N e a barra DB pesa 180 N. Considera-se que as forças peso atuam nos
centros geométricos de cada barra.
10) A haste de controle CE passa através
de um orifício horizontal no corpo do
grampo articulado representado na
figura abaixo. Calcule a força F
necessária para manter o grampo em
equilíbrio e a força na conexão BD.
1,21,2
1,
2
3100 N
60o
A
B C
D
E
400 N
180 N
0,6
(m)
200 400 200
15
0
15
0
A B
C D E F
G H
1000 N
(mm)
100 N
A
B
C
D
E
F
10
100
(mm)
25
45
25°
11) O mecanismo ilustrado é instalado em alguns pátios de carga de modo a nivelar a rampa AB com o fundo da
carroceria de alguns caminhões. O peso da plataforma e do mecanismo é equilibrado pela mola CD, sendo o ajuste de
altura dado pelo cilindro hidráulico HF.Sabendo que o peso de todas as partes móveis é equivalente a 6250 N,
determine a força necessária na mola para que a força exercida pelo cilindro hidráulico, na posição do desenho, seja
nula.
12) Para a estrutura representada na figura (3) determine as reações em A e B, bem como a força atuante no ponto C da
barra BCE.
13) O capô de um automóvel é guiado pelo mecanismo ilustrado na figura (3), de modo que ao suspendê-lo seu bordo
anterior move-se ligeiramente para a frente. Considerando que o capô pesa 230 N e seu centro de gravidade está
localizado em CG, determine as reações em A e B, bem como a força que atua na mola. Considere que o capô é
simétrico, de forma que seu peso é igualmente distribuído para dois mecanismos idênticos, um de cada lado. A figura
(3) ilustra um dos mecanismos com a seu carga correspondente.
A
D
B
C
E
F
G
H
0,375 0,375 0,375
1,13
1,35 0,45
0,
12
5
0,
4
0,
2 0,
3
0,
1
0,
2
(m)
6250 N
A
B C
D
E
1500 N
900 N
1m 1m
4m
60o
14) Para a estrutura indicada na figura (1) indique quais dos conjuntos de
equações abaixo geram um sistema de equações linearmente independentes.
a) 0; 0; 0 ; 0 ==== ∑∑∑∑
ABC
Ayx CMMFF
b) 0; 0; 0 ; 0 ==== ∑∑∑∑
CDE
ABx CMMMF
c) 0; 0; 0 ; 0 ==== ∑∑∑∑
CDE
ADx CMMMF
d) 0; 0; 0 ; 0 ==== ∑∑∑∑
CDEABC
yx CC MMFF
As respostas devem ser justificadas. Escolher um dos conjuntos de equaões L.I.
e resolver o problema.
15) Para a estrutura ilustrada na figura ao
lado determine as reações nos vínculos
A, C e D.
A
76
50
CG
45o
20°
B
C
D
762
50
E
10
2
F
30o
115 N
(mm)
50
35
20 10
40
300 N
500 N
A
B
C
D
E
Fig. (1)
0,6 m1 m1 m
1,
2 
m
2000 N
A
B
C
D
800 Nm
16) Um caminhão pesando 17 kN está em repouso sobre a ponte ilustrada na fig. 1. Faça um esquema simplificado (use
a representação simbólica dos apoios vista em aula) e indique o tipo de cada apoio (1,0). Reduza o conjunto das
forças ativas ao ponto A. Calcule as reações nos vínculos A, B e D. Sugestão: Aplique a equação que representa a
condição de momento nulo na rótula.
17) Para a prateleira retrátil ilustrada na Fig. (5) determine as reações nas rótulas C e E, bem como a força na mola DF.
18) Para baixar cargas a um poço de uma mina se usa o cabrestante com freio representado na figura (5). Com o tambor,
sobre o qual está enrolada uma corrente, é fixada uma roda concêntrica de madeira, que é freiada exercendo pressão
sobre o ponto A da palanca AC. Determinar a força P que equilibra a carga de 8 kN suspendida pela polia móvel, se o
coeficiente de atrito entre a madeira e o aço é de 0,4. As dimensões da sapata devem ser desprezadas.
1,2 6
50 kN 50 kN 70 kN
A B D
14 m 17 m
2
C
500 N
A
B
C
D
E
F
75
50 100
300
30°
30°
200
200
(mm)
30o
P
A
D
B
C
E F
120
60
100
10
50
20
19) Para o guindaste ilustrado na figura ao lado
determine a força atuante na barra BC, a
força atuante na barra AC, a força exercida
em A sobre a lança AB e a força no cabo CB.
20) As barras DEF e FGH são acopladas por um pino em F e vinculadas por quatro barras articuladas AD, BE, BG e CH
conforme ilustrado na figura abaixo. Determine para a estrutura ilustrada a força em cada uma das barras AD, BE,
BG e CH.
21) O mecanismo ilustrado na figura ao lado
controla a mobilidade de uma plataforma de
trabalho. A elevação da plataforma é controlada
por dois mecanismos idênticos, sendo que
apenas um destes está ilustrado. Sabendo que
uma carga de 6 kN é aplicada ao mecanismo
ilustrado e que o pino em H pode somente
transmitir uma força horizontal, determine a) as
reações em A e D, a força na barra FC e a força
no cilindro hidráulico.
15
18
AB
C
D
E
(m)
40
3
35
900 kN
2 m 1,8 m 1,8 m 2 m
2 
m
A B C
D E F G H
4 kN
0,
6
0,8 1,6
0,
6
0,
8
0,
4
1,
2
1
6 kN
A
B
C
D
E
F
G
H
(m)
22) Para a estrutura representada na figura abaixo determine: a) as reações nos vínculos C e E aplicando a condição de
momento nulo na rótula (1,5), b) as reações na rótula D (0,5), c) empregando as equações de equilíbrio alternativas,
escreva um conjunto de equações que sirvam para determinar as reações em C e E. Justifique a sua resposta. (1,0). Na
solução deste problema considere que o colar C desliza livremente na barra AB.
23) Para a estrutura ilustrada na figura (1), classifique o tipo de
vínculo representado no ponto B segundo a classificação de
vínculos para problemas no plano. Justifique a sua resposta.
(1,0) Este problema pode ser resolvido com o conjunto de
equações: 0=∑ xF , 0=∑ yF , 0=∑ zAM , 0=∑
AB
BM e
0=∑
AB
ABF . Justifique a sua resposta. (1,0)
24) Calcular as reações que atuam no vínculos A, B e C do pórtico ilustrado na figura (2). Determine também as forças
que atuam nas rótulas D e E.
1,7 m 2 m 1,6 m
2 
m
A
B
C
D
E
Tubo liso
1 kN 2 kN
0,8 m1,2 kN
35°
0,7
 m
1 kN
0,8 m
engaste
0,6 m1 m1 m
1,
2 
m
2000 N
A
B
C
D
800 Nm
Figura (1)
2,5 2,5 2
2,
5
A
B
C
D E
2,3
2 kN
3 kN
(m)
2 kN
0,9
1,
5 0,81
25) O peso total da pá carregadeira ilustrada na figura (4) é de 22 kN. Os centros de gravidade das seções DEF e GHF,
que pesam 10 kN cada uma, estão localizados em E e G respectivamente. A polia dupla e o contrapeso situado em F
pesam juntos 2 kN. Determine a força que atua no cabo 1 e no cabo 2 para a posição ilustrada. Despreze o efeito da
distância horizontal entre os cabos.
26) Determine as reações no engaste E e no apoio simples A da estrutura ilustrada na figura (5). O pino, fixado no
elemento BD, passa através de uma ranhura lisa feita em D.
250 250
875875
750 750
25
0
50
0
12
50
Cabo 2
Cabo 1
A B C
D
E
F
G
H
10 kN 10 kN
2 kN
(mm)
600 N
A
B
C
D
0,3 0,3 0,3 0,3
0,
4
0,
4
(m)
E
27) A estrutura ilustrada na figura abaixo pode ser classificada como isostática, hiperestática ou hipostática? Justifique a
sua resposta. Caso o problema seja isostático escreva as equações de equilíbrio necessárias para calcular as reações
nos vínculos da estrutura.
28) A estrutura ilustrada na figura abaixo pode ser classificada como isostática, hiperestática ou hipostática? Justifique
a sua resposta. Caso o problema seja isostático escreva as equações de equilíbrio necessárias para determinar as
reações nos vínculos da estrutura.
3,
5
2,
3
2,3 2,1
A
B
C
1
1
(m)
10 kN
10 kN
3,
5
2,
3
2,3 2,1
A
B
C
1
1
(m)
10 kN
10 kN