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GOVERNO DO ESTADO DO ESPÍRITO SANTO SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SRE LINHARES ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO BANANAL Rua Padre Alessandro Ferloni, nº 50, Centro, Rio Bananal/ES Telefone: (27) 3265-1921; (27) 98868-2386/ email: escolabananal@sedu.es.gov.br PLANO DE AULA DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSOR: MARCELO MORO TURMAS: 7ª e 8ª ETAPA - EJA CONTEÚDO: NÚMEROS REAIS / POTÊNCIAS / RADICAIS Conjunto dos Números Racionais (Q) O conjunto dos números racionais é representado por Q. Reúne todos os números que podem ser escritos na forma , sendo a e b números inteiros e b ≠ 0. a) b) c) d) Note que todo número inteiro é também número racional. Assim, Z é um subconjunto de Q. Conjunto dos Números Irracionais (I) O conjunto dos números irracionais é representado por I. Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592..., , , Importante ressaltar que as dízimas periódicas são números racionais e não irracionais. Elas são números decimais que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,3333333... CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS Quando unimos o conjunto dos Números Racionais (Q) ao conjunto dos Números Irracionais (I), temos um conjunto chamado Conjunto dos Números Reais (R). Só para relembrar, o conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração, enquanto os irracionais não podem! Exemplos de Números Reais: a) 5 é um número racional, pois podemos escrevê-lo como 5 = 5/1. b) –7 é um número racional, pois –7 = –7/1. c) 1,25 é um número racional, pois 1,25 = 125/100. d) é um número irracional, pois não é uma raiz exata. e) é um número irracional. Você deve lembrar que todo número natural é inteiro, todo número inteiro é racional e todo número racional é real. Assim, podemos representar esses conjuntos da seguinte forma: Agora, vamos organizar os diferentes números que estudamos! Veja o diagrama abaixo: Podemos observar que 4 é um número natural, inteiro, racional. Portanto, ele é real. Você pode notar ainda que –16 não é natural, mas é inteiro, racional. Logo, ele é real. Da mesma forma, não é natural, não é inteiro e nem racional. Contudo, podemos dizer que é real. Comparando os Números Reais na Reta Numérica: É importante lembrar que cada número real corresponde a um único ponto da reta, assim como cada ponto da reta corresponde a um único número real. É fundamental que você perceba que, entre dois números tomados na reta real, sempre existirão infinitos números. Veja como é fácil! Vamos tomar dois números reais, como, por exemplo, 0 e 1. Entre eles existem números como 0,1. Agora, podemos verificar que entre 0 e 0,1 tem os também 0,03. Já entre 0 e 0,03 temos ainda 0,026, e assim por diante. Observe a representação de alguns pontos na reta: Note que, quando comparamos dois números quaisquer na reta, o número que se apresenta à esquerda será sempre menor que o da direita. Por exemplo, –3 é menor do que 0,444.... , pois ele está à esquerda do número 0,444...! Pelo mesmo motivo, é menor que 2. Já o número é maior que –1,25, pois ele se encontra à direita. Agora que já sabemos reconhecer os números Reais em diferentes contextos, vamos exercitar nossos conhecimentos. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exercícios 01) Coloque (V) para as sentenças verdadeiras e (F) para as sentenças falsas: A) ( ) Todo número natural é real. B) ( ) Todo número racional é real. C) ( ) Todo número racional é irracional. D) ( ) Todo número real é racional. E) ( ) Todo número inteiro é real. F) ( ) Somente os números com sinal positivo são reais. G) ( ) Todo número irracional é real. H) ( ) Nem todo número inteiro é real. 02) Para comparar os números reais abaixo, utilize o símbolo maior que (>) ou menor que (<) nas sentenças: A) – 4 ____ 4 B) ____ 0,2 C) ____ D) 0 ____ 0,333... E) ____ 2 F) 0,03 ____ 0,015 G) – 50 ____ – 52 H) ____ 03) Observe a reta numérica abaixo: Qual dos pontos marcados acima mais se aproxima do valor de ?__________. 04) Observe a reta abaixo e localize cada ponto representado pelas letras dadas ao seu valor correspondente: ( ) ( ) ( ) ( ) – 0,9 ( ) ( ) 1,6 ( ) 0,75 POTENCIAÇÃO POTÊNCIA A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma: · 5 é a base ( fator que se repete), · 3 é o expoente (o número de vezes que repetimos a base), · 125 é a potência (resultado da operação). Outros exemplos: a) 7² = 7 . 7 = 49 b) 4³ = 4 . 4 . 4 = 64 c) 54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625 d) 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 TIPOS DE POTENCIAÇÃO Base real e expoente inteiro Quando o expoente é inteiro, significa que ele pode possuir número negativo ou positivo. · Expoente positivo: Quando a base for um número real e o expoente for positivo, obteremos a potência efetuando o produto dos fatores. Acompanhe alguns exemplos: a) 2+2 = 2 . 2 = 4 b) 0,3+3 = 0,3 . 0,3 . 0,3 = 0,027 c) +2 = · Expoente negativo: Se o expoente é negativo, devemos fazer o inverso do número, que é trocar numerador com denominador, para o expoente passar a ser positivo. Observe alguns exemplos: a) 2-2 = = b) c) · Expoente igual a 1: Quando o expoente for igual a um positivo, a potência será o próprio número da base. Veja os exemplos abaixo: a) 2¹ = 2 b) 4¹ = 4 c) 100¹ = 100 d) 500¹ = 500 · Expoente igual a (0) zero: Se o expoente for zero, a resposta referente à potência sempre será 1. Acompanhe os exemplos: a) 10 = 1 b) 250 = 1 c) 1000 = 1 d) 10000 = 1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 05) Calcule as potências a seguir: A) = B) = C) = D) = E) = F) = G) = H) = I) = J) = K) L) M) 06) Entre as alternativas abaixo, assinale a de menor valor: A) (-1)3 C) 16 B) 3¹ D) 100 POTÊNCIA COM EXPOENTE FRACIONÁRIO Expoente fracionário: Uma potência de expoente fracionário representa uma raiz, e podemos escrevê-la assim: Onde a > 0, m e n são números inteiros e n ≠ 0. Observe que: o denominador da fração é o índice da raiz (n). a base (a) elevada ao numerador (m) é o radicando (am). Para entender melhor essa definição, veja a resolução de alguns exemplos: 1° Exemplo: 3° Exemplo: 2° Exemplo: 4° Exemplo: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 07) Transforme as potências abaixo em raízes: A) B) C) D) F) F) G) H) 08) Escreva em forma de potência com expoente fracionário: A) B) C) D) E) F) 09) O valor da expressão é: A) 10 C) 10100 B) 11 D) 1011 10) O gráfico de colunas representa o tempo do banho, em minutos. Uma família com sete pessoas, sendo 3 meninas (A,B,C), 2 meninos (D,E), mãe (M) e pai (P). Qual o tempo total de banho das mulheres da casa? A) 55 minutos. B) 70 minutos. C) 1 hora e 5 minutos. D) 1 hora e 15 minutos.