CÁLCULO NUMÉRICO_2020

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08/04/2021 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/5733659/b7ffc5a0-200e-11e9-9916-0242ac11003c/ 1/5
Local: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Niterói - Região Oceânica / POLO REGIÃO OCEÂNICA 
Acadêmico: EAD-IL10356-20202A
Aluno: MARCO ANTONIO LIMA DE CASTRO 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20191301364 
Data: 18 de Junho de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 24124 - Enunciado: O processo de conversão da base decimal para a base binária de valores de ponto flutuante requer determinados cuidados,
pois nem sempre se consegue representar um determinado valor de ponto flutuante da base decimal para a base binária. Isso porque a conversão
depende da quantidade de bits ou tamanho da palavra que o computador possui. Sendo assim, alguns valores podem ultrapassar a quantidade de bits
(tamanho da palavra) que o computador possui, o que pode ocasionar erros. Portanto, determine como o valor de (0.125) na base decimal seria
representado na base binária:
 a) 0.100
 b) 0.101
 c) 0.001
 d) 0.1
 e) 0.01
Alternativa marcada:
c) 0.001
Justificativa: Resposta correta: 0.001   Distratores: 0.100. Errada. Os valores indicados foram arrumados de baixo para cima, quando na verdade deveriam
ser de cima para baixo. 0.01. Errada. O valor correto da conversão leva em consideração o primeiro valor, que é o próprio zero. 0.1. Errada. Os valores zeros
são considerados para efeito dos cálculos. 0.101. Errada. Os valores foram ordenados de forma incorreta.
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2  Código: 26652 - Enunciado:  Os computadores utilizam o sistema binário ou de base 2, que é um sistema de numeração em que todas as quantidades se
representam com base em dois números, ou seja, (0 e 1). Em um computador, o número 2018, em base decimal, será representado, em base binária, por:
 a) 110111.
 b) 11111011100.
 c) 111110111000.
 d) 1111010101.
 e) 11111100010
Alternativa marcada:
e) 11111100010
Justificativa: Resposta correta: 11111100010.Para transformarmos um número do sistema decimal para o binário, é necessário transformá-lo em uma
soma de potências de 2.2018 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 42018 = 2  + 2  + 2  + 2  + 2  + 2  + 2  + 2 2018 =  1.2  + 1.2  + 1.2  + 1.2  + 1.2  + 1.2  +
0.2  + 0.2  + 0.2  + 1.2¹ + 0.2  De onde concluímos que o número 2018, representado na base binária, será 11111100010. Distratores:110111. Errada. 1.2  +
10 9 8 7 6 4 3 2 10 9 8 7 6 5
4 3 2 0 5
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0.2  + 0.2  + 0.2  + 1.2¹ + 0.2 11111011100. Errada. 1.2  + 1.2  + 1.2  + 1.2  + 0.2  + 1.2  + 1.2  + 1.2  + 0.2  + 0.2¹ + 0.2 111110111000. Errada. 1.2  + 1.2  +
1.2  + 1.2  + 1.2  + 0.2  + 1.2  + 1.2  + 1.2  + 0.2  + 0.2¹ + 0.2 1111010101. Errada. 1.2  + 1.2  + 1.2  + 1.2  + 0.2  + 1.2  + 0.2  + 1.2  + 0.2¹ + 1.2
4 3 2 0  10 9 8 7 6 5 4 3 2 0 11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 0 9 8 7 6 5 4 3 2 0
3  Código: 24128 - Enunciado: A representação de aritmética de ponto flutuante é utilizada na computação digital. A calculadora científica é um exemplo de
sua utilização. Uma das vantagens de se usar a aritmética de ponto flutuante é a de que ela pode representar uma faixa maior de números, quando
comparada com a representação do ponto fixo. Com isso em vista, em um computador hipotético de base decimal, determine como seria representado
valor 15678:
 a) 0.015678 space x space 10 to the power of 6
 b) 15678 space x space 10 to the power of 0
 c) 0.15678 space x space 10 to the power of 5
 d) 15.678 space x space 10 cubed
 e) 1.5678 space x space 10 to the power of 4
Alternativa marcada:
c) 0.15678 space x space 10 to the power of 5
Justificativa: Resposta correta: Um número é dito de aritmética de ponto flutuante quando escrito da seguinte forma: ,  logo, o valor tem a seguinte
representação:     Distratores: . Errada. O primeiro valor na parte fracionária tem de ser diferente de zero. . Errada. O valor na parte fracionária tem de ser
igual a zero. . Errada. O valor inteiro tem de ser o valor zero. . Errada. O valor não está no formato da aritmética de ponto flutuante. 
0,50/ 0,50
4  Código: 24123 - Enunciado: As bases numéricas são muito utilizadas na área de computação. Somos acostumados com a base decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9), mas os computadores e máquinas de calcular digital trabalham com outras bases, como a Octal (0,1,2,3,4,5,6,7), hexadecimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
A, B, C, D e F) e como na maioria dos dispositivos atuais base binária (0 e1). Portanto, quando se digita um valor em um computador, por exemplo, o que foi
digitado tem de ser convertido para a base em questão. Sabendo que a base utilizada no computador é a base binária, identifique a representação do valor
decimal 37 na base binária:
 a) 10100.
 b) 111.
 c) 100101.
 d) 00101.
 e) 101001.
Alternativa marcada:
c) 100101.
Justificativa: Resposta correta: 100101.   Distratores: 10100. Errada, pois a ordenação foi feita de modo contrário e não levou em consideração o último
zero. 101001. Errada, pois a ordenação foi feita de modo contrário, ou seja, de cima para baixo. 111. Errada, pois desconsiderou todos os valores zeros da
operação. 00101. Errada, pois não levou o quociente em consideração, apenas os restos das operações das divisões.
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2,00/ 2,00
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5  Código: 26128 - Enunciado: Considere um sistema de equações para determinar as concentrações ,  e  de materiais oleosos de uma determinada
plataforma petrolífera. Essas concentrações estão dispostas no seguinte sistema linear:         No sistema apresentado, é possível utilizar os métodos
iterativos para a resolução de sistemas lineares, como o Método de Gauss - Jacobi, por exemplo. Independentemente das condições iniciais, avalie se o
sistema apresentará convergência:
 a) Convergirá, pois todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração seguinte.
 b) Não, pois sempre ocorrerá que 
open vertical bar x to the power of i plus 1 end exponent minus x to the power of i close vertical bar less than epsilon.
 c) Não se pode determinar, pois não se tem as condições iniciais.
 d) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
 e) Convergirá, pois um determinado valor obtido na iteração atual será utilizado na mesma iteração.
Alternativa marcada:
d) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
Justificativa: Resposta correta: Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante. O sistema apresenta a diagonal dominante, ou seja, .
  Distratores: Não se pode determinar, pois não se tem as condições iniciais. Errada. A convergência do sistema linear depende apenas da matriz diagonal
dominante e, é apresentado no sistema. Não, pois sempre ocorrerá que . Errada. Esse é o critério de parada do processo iterativo. Convergirá, pois todos os
valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração seguinte. Errada. Esse é o processo do método de Gauss-Jacobi, e não se pode afirmar que
o processo irá convergir. Convergirá, pois um determinado valor obtido na iteração atual será utilizado na mesma iteração. Errada. Esse é o processo do
método de Gauss-Seidel, e não se pode afirmar que o processo convergirá.
6  Código: 37905 - Enunciado: Nas conversões da base decimal para a base binária, que é a base utilizada nos computadores, geralmente aparecem dois
processos para que a conversão seja executada. O primeiro é a conversão do valor inteiro e, depois, a conversão do valor decimal. Então determine como
seria representado, em um computador hipotético, de base binária, o valor na base decimal de 17.125:
 a) 1000100.1.
 b) 10001.100.
 c) 1000.001.
 d) 10001.001.
 e) 10001001.
Alternativamarcada:
d) 10001.001.
Justificativa: Resposta correta: 10001.001. Conversão da parte inteira (10001): Conversão da parte fracionária (0.001):   Fazendo a soma da parte inteira
mais a decimal, tem-se: 17.125 Distratores: 10001.100. Errada. Os valores da parte fracionária foram arrumados de forma incorreta. Deveriam ser
arrumados de baixo para cima. 1000.001. Errada. Foi inserido apenas o resto das operações de divisão, faltando o quociente da última operação de divisão
do valor inteiro. 10001001. Errada. Não determina a posição do ponto, o que significa que o valor é um inteiro, o que não é verdade, pois o valor
apresentado tem a parte inteira e a parte de ponto flutuante. 1000100.1. Errada. O ponto da parte flutuante foi colocado de modo errado, a conversão,
neste caso, levou em consideração valores que não representam o solicitado, apesar de os números estarem dispostos de forma correta.
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7  Código: 26501 - Enunciado:  Um profissional da área de computação desenvolveu um sistema para resolver um problema de sinal de trânsito para uma
determinada cidade. Depois de vários estudos, o profissional identificou que o problema a ser resolvido era um sistema linear que tinha diversas variáveis.
Como o tamanho do sistema linear era muito grande, a decisão do profissional, então, foi utilizar um método iterativo para solução do sistema linear e,
para a implementação computacional, o profissional escolheu o Método de Gauss-Jacobi. Diante de tal situação e sabendo que o profissional utilizou uma
margem de erro , identifique o critério de parada a ser utilizado pelo método estabelecido:
 a) open vertical bar x subscript i plus 1 end subscript minus x subscript i close vertical bar less or equal than epsilon
 b)
x subscript i plus 1 end subscript equals x subscript i fraction numerator f le� parenthesis x subscript i right parenthesis over denominator f to the power
of apostrophe le� parenthesis x subscript i right parenthesis end fraction
 c)
open vertical bar negative h cubed over 12 space m á x space f to the power of apostrophe apostrophe end exponent le� parenthesis zeta right
parenthesis close vertical bar
 d)
open vertical bar a subscript i i end subscript close vertical bar greater or equal than open vertical bar a subscript i 1 end subscript close vertical bar plus
open vertical bar a subscript 12 close vertical bar plus horizontal ellipsis plus open vertical bar a subscript i n end subscript close vertical bar
 e) open vertical bar b minus a close vertical bar less or equal than epsilon
Alternativa marcada:
a) open vertical bar x subscript i plus 1 end subscript minus x subscript i close vertical bar less or equal than epsilon
Justificativa: Resposta correta: Módulo da diferença da iteração atual menos a anterior tem de ser menor ou igual ao erro
preestabelecido. Distratores: Errada. Este é o critério de para do método da bissecção.  Errada. Esta é a expressão geral do método de Newton-Raphson.  
Errada. A expressão apresentada é o critério de convergência do sistema para a sua solução.  Errada. A expressão representa o erro para uma integração
numérica.
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8  Código: 26139 - Enunciado: Para encontrar os valores reais da função , foi utilizado o método da bissecção. O intervalo utilizado para que o método seja
aplicado é , e o erro estabelecido para os cálculos é de . Como o método utilizado é o da bissecção, avalie quantas iterações serão necessárias para que o
resultado seja encontrado, dentro do erro estabelecido:
 a) K = 1.73
 b) K = 1.735 
 c) K = 7
 d) K = 6.64
 e) K = 1.74
Alternativa marcada:
c) K = 7
Justificativa: Resposta correta: K = 7 O valor é dado por   Distratores:K = 1.735.  Errada. Esse é o valor da resposta quando o método da bissecção é
utilizado, e não o número de iterações.K = 1.73. Errada. Esse é o valor do intervalo a = 1.73, quando da última iteração, o que não corresponde ao número
de iteração para o método.K = 1.74. Errada. Esse é o valor do intervalo b = 1.74, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de iteração
para o método.K = 6.64. Errada. Apesar de ser o valor encontrado, quando utilizada a expressão , o valor que representa as iterações tem de ser um valor
inteiro.
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