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UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE FACULDADE DE AGRONOMIA E ENGENHARIA FLORESTAL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL GUIA DAS AULAS PRÁTICAS DE HIDROLOGIA LISTA DAS AULAS PRÁTICAS Prática 1 – Verificação da qualidade dos dados pluviométricos: Double Mass Prática 2 – Precipitação: prenchimento de falhas; cálculo da precipitação média de uma região Prática 3 – Análise de frequência das chuvas: Lei de Gauss Prática 4 – Determinação da densidade de drenagem: Lei de Gumbel Prática 5 – Medição de caudais Prática 6 - Cálculo das necessidade de água de rega (nar) Prática 7 - Cálculo do balanço hídrico método de Thornthwaite – Mather Prática 8 - Determinação da evapotranspiração de referência (eto): fórmula da ´FAO Penman-Monteith´ Prática 9 - Determinação da capacidade de infiltração do solo Prática 10 - Determinação da permeabilidade no campo: método de Ernst Prática 11 - Determinação da permeabilidade no campo: método de Hooghoudt Prática 12 - Cálculo da distância entre drenos: método de Hooghoudt GUIA DA CADEIRA DE AGROHIDROLOGIA n° 1 VERIFICAÇÃO DA QUALIDADE DOS DADOS PLUVIOMÉTRICOS Correcção dos valores não homogéneos da precipitação numa dada estação udométrica Método "DOUBLE MASS" I. INTRODUÇÃO 1. Na medição dos valores da precipitação duma dada estação udométrica podem ocorrer uma série de erros ou falhas devidas a entre outras causas: • deslocação da estação; • mudança no meio ambiente no local da estação; • deficiência nos aparelhos; • ausência ou troca dos observadores; • as provetas não correspondem ao udómetro usado. 2. Para a detecção e correcção desses erros podem-se usar vários métodos tais como: • análise estatística; • análise da média; • método de "double mass". 3. O método "double mass" consiste nos seguintes passos: a) estabelecer a relação entre os valores acumulados de duas estações, tomando-se uma delas como padrão (aquele de maior grau de confiança), no nosso exemplo a estação A; b) Num gráfico marcam-se os pontos correspondentes à intercepção entre os valores acumulados das precipitações da estação A no eixo X e no eixo Y, os valores correspondentes acumulados da estação B cujos valores queremos verificar; c) O conjunto dos pontos de intercepção entre os valores correspondentes de X e Y, no caso das observações terem sido bem feitas em ambas as estações, caiem todos numa única recta; d) No caso de ocorrência dum erro (por exemplo, por mudança de observador ou do ambiente ou outro factor), observa-se graficamente a ocorrência de duas ou mais rectas, cada uma delas definindo um conjunto de dados uniforme. A intercepção de duas rectas estabelece o momento a partir do qual ocorreram os erros ou as falhas e, consideram-se incorrectos os valores correspondentes ao conjunto de dados menor; e) Neste caso é preciso introduzir um factor de correcção para a correcção dos valores incorrectos. Para tal acha-se a inclinação m da primeira recta dada por m1=Δy1/Δx1 e m2 da segunda recta, onde m2 = Δy2/Δx2. O factor de correcção c é Practica 1 2 determinado por c = m1/m2; sendo m2 a inclinação da componente a corrigir. f) Achado o factor de correcção c, multiplicam-se os valores incorrectos da estação B por esse factor, corrigindo-se assim os valores não homogéneos da precipitação detectados na estação B. g) Pode-se verificar que os valores corrigidos acumulados caem na recta cujos valores assumimos como correctos. II. EXERCÍCIO a. Dadas duas estações udométricas A e B, durante o período de observações, de 1946 a 1960, a estação B teve três observadores diferentes: um de 1946 a 52, outro de 1950 a 52 e o terceiro de 1953 a 60. b. Nesse período de tempo foram registrados os seguintes valores de pluviosidade anual (em mm): Ano 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A 511 540 522 459 732 841 820 393 702 677 657 540 858 549 800 B 791 849 875 694 945 982 953 546 699 734 736 643 994 596 869 3. Apresenta num gráfico os totais acumulados nas duas estações. 4. Corrige os valores não homogéneos da estação B. Practica 1 3 III. RESOLUÇÃO 1. Pelo gráfico em anexo, o ano a partir do qual se encontram valores incorrectos é o ano de 1949. Os valores a corrigir correspondem aos anos de 1946, 47, 48 e 49. 2. Cálculo do factor de correcção: m1 = (11906-4154)/(9601-2764) = 1.134 m2 = 3209/2032 = 1.579 (inclinação da parte a corrigir) c = m1/m2 = 1.134/1.579 = 0.718 3. Correcção dos valores não homogéneos: Vc = V × c 1946 V = 791 Vc = 791 × 0,718 = 567.9 1947 V = 849 Vc = 849 × 0,718 = 609.6 1948 V = 875 Vc = 875 × 0,718 = 628.2 1949 V = 694 Vc = 694 × 0,718 = 498.3 4. Apresentação dos dados: estação A estação B ano Precipitação (mm) Precipitação (mm) anual acumulado anual acumulado anual corrigido corrigido e acumulado 1946 511 511 791 791 567.9 567.9 1947 540 1051 849 1 640 609.6 1 177.5 1948 522 1573 875 2 515 628.2 1 805.7 1949 459 2032 694 3 209 498.3 2 303.9 1950 732 2764 945 4 154 945.0 3 248.9 1951 841 3605 982 5 136 982.0 4 230.9 1952 820 4425 953 6 089 953.0 5 183.9 1953 393 4818 546 6 635 546.0 5 729.9 1954 702 5520 699 7 334 699.0 6 428.9 1955 677 6197 734 8 068 734.0 7 162.9 1956 657 6854 736 8 804 736.0 7 898.9 1957 540 7394 643 9 447 643.0 8 541.9 1958 858 8252 994 10 441 994.0 9 535.9 1959 549 8801 596 11 037 596.0 10 131.9 1960 800 9601 869 11 906 869.0 11 000.9 Practica 1 4 Método "Double Mass", Série não corrigida 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 0 2000 4000 6000 8000 10000 Estação A (Pr. acumulada, mm) Es ta çã o B (P r. ac um ul ad a, m m ) Método de "Double Mass", valores corrigidos 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 estação A (Pr. acumulada, mm) es ta çã o B (P r. ac um ul ad a, m m ) Practica 1 5 IV. EXERCÍCIO Dados os valores de precipitação para algumas Estações udométricas do sul de Moçambique; Usando a estação de Maputo como referência, faça a análise de homogeneidade e corrija os valores não homogéneos das estações de Manhiça, Sábie e Changalane. Tabela 1: Registos de Precipitação nalgumas estações udométricas na zona sul de Moçambique Ano Maputo Umbeluzi Marracuene Manhiça Sábie Xai-Xai Changalane 1952 573.9 642 727 1953 861.4 845 660.3 461.6 1954 653 660.8 1103.7 670.2 1955 1114.2 1075.6 714.8 737.6 1956 1005.5 582.4 1005.5 455.6 1957 896.6 725.2 865.5 557.5 1958 790.9 602.4 709.6 645.1 1959 686.3 376 832.2 436.8 1960 665.5 823.3 677.5 533.4 1961 929.3 650 711.3 519.1 503.3 663 1962 552.5 547.4 670 691.9 912.1 1054.3 242.5 1963 1074.4 726.3 740.1 662.6 716.9 633 1964 636.9 564.9 642.2 671 715.3 845.7 652.7 1965 503.8 437.9 994.6 570.6 157.1 747.9 464.6 1966 1181 975.5 1215.8 847.7 353.5 909.1 940.7 1967 971.3 760.2 691.6 1184.1 72.3 1744.3 775.5 1968 729.3 670.5 1096.1 763.5 185.1 687.6 642 1969 869.6 923.8 257.8 833.5 478.5 979.1 908.4 1970 545.7 318.9 783.2 445 220.2 355.1 388.3 1971 540.9 665.1 1149.5 894 768.6 969.1 602.5 1972 1140.3 790.9 1289.9 1148.9 635.8 1668.1 1020.7 1973 861.9 860.4 543.5 1532.3 781.1 1104.3 810.5 1974 681.1 637.8 1364.9 940.6 643.4 1221.7 449.9 1975 1030.5 1044.3 1089.3 1176.5 611.2 1080.2 893.8 1976 1006.2 772.4 1113.4 1120.6 497.9 1343.5 822.5 1977 1132.5 1012 1374.1 1006.5 1397.2 922.2 1978 931.6 914.4 1338.1 1179.2 1477.9 1053.8 1979 653.8 530.2 922.2 386.9 761.3 487.7 1980 672.1 589.6 706.1 660.8 776 756.7 1981 1015 1015.6 1173.1 965.8 1271.5 902.7 1982 715.6 495.1 666.2 404.6 569.9 542 1983 398.2 671.7 612.9 591.2 614.8 1984 809.7 688.6 1002.5 1225.8 1162.8 1985 519.2 527.6 750.9 1110.2 745.1 1986 994.3 875.1 555.8 1987 869.8 679.9 697.5 1988 677.7 632 1989 914.2 981.4 864 1990 829.9 893.7 699.8Practica 1 6 PRÁCTICA 2: PRECIPITAÇÃO - PRENCHIMENTO DE FALHAS - CÁLCULO DA PRECIPITAÇÃO MÉDIA DE UMA REGIÃO (A) Preenchimento de falha Método de preenchimento de falhas: media aritmética (não recomendado) correlação com uma estacão vizinha correlação com varias estacões vizinhas Um dos métodos mais utilizados é o método de correlação com 3 estações vizinhas: C C B B A A x x M P M P M P M P === ).( 3 1 C C x B B x A A x x PM MP M MP M MP ++= P – Precipitação no período em consideração M – Média da precipitação para uma série de dados na qual é incluído o período em consideração Série de dados de Precipitação annual Ano Maputo Umbeluzi Marracuene Manhiça Sábie Xai-Xai Changalane 1952 573.9 642 727 1953 861.4 845 660.3 461.6 1954 653 660.8 1103.7 670.2 1955 1114.2 1075.6 714.8 737.6 1956 1005.5 582.4 1005.5 455.6 1957 896.6 725.2 865.5 557.5 1958 790.9 602.4 709.6 645.1 1959 686.3 376 832.2 436.8 1960 665.5 823.3 677.5 533.4 1961 929.3 650 711.3 519.1 503.3 663 1962 552.5 547.4 670 691.9 912.1 1054.3 242.5 1963 1074.4 726.3 740.1 662.6 F 716.9 633 1964 636.9 564.9 642.2 671 715.3 845.7 652.7 1965 503.8 437.9 994.6 570.6 157.1 747.9 464.6 1966 1181 975.5 1215.8 847.7 353.5 909.1 940.7 1967 971.3 760.2 691.6 1184.1 72.3 1744.3 775.5 1968 729.3 670.5 1096.1 763.5 185.1 687.6 642 1969 869.6 923.8 257.8 833.5 478.5 979.1 908.4 1970 545.7 318.9 783.2 445 220.2 355.1 388.3 1971 540.9 665.1 1149.5 894 768.6 969.1 602.5 1972 1140.3 790.9 1289.9 1148.9 635.8 1668.1 1020.7 1973 861.9 860.4 543.5 1532.3 781.1 1104.3 810.5 1974 681.1 637.8 1364.9 940.6 643.4 1221.7 449.9 1975 1030.5 1044.3 1089.3 1176.5 611.2 1080.2 893.8 1976 1006.2 772.4 1113.4 1120.6 497.9 1343.5 822.5 1977 1132.5 1012 1374.1 1006.5 1397.2 922.2 1978 931.6 914.4 1338.1 1179.2 1477.9 1053.8 1979 653.8 530.2 922.2 386.9 761.3 F 1980 672.1 589.6 706.1 660.8 776 756.7 1981 1015 1015.6 1173.1 965.8 1271.5 902.7 1982 715.6 495.1 666.2 404.6 569.9 542 1983 398.2 671.7 612.9 591.2 614.8 1984 809.7 688.6 F 1225.8 1162.8 1985 519.2 527.6 750.9 1110.2 745.1 1986 994.3 875.1 555.8 1987 869.8 679.9 697.5 1988 677.7 632 1989 914.2 981.4 864 1990 829.9 893.7 699.8 722.9 897.1 917.4 578.1 1015.6 721.3Média 1961 - 1982 Practica 2 1 (B) Cálculo da Precipitação media numa região Media aritmética Método de Thiessen Método das isoietas Classe das alturas Media aritmética áreas planas com baixa variabilidade espacial da precipitação; mais fácil mas menos preciso. Método dos Polígonos de Thiessen relativamente mais preciso porque define áreas de influência de cada estação udométrica; as áreas de influência mantém para os mesmos postos udométricos. Método das isoietas Para áreas de grande variabilidade espacial da precipitação. Para cada evento devem-se desenhar novas isoietas – mais moroso mas mais preciso. Classe das alturas Para áreas montanhosas onde a variabilidade da precipitação é grande e dependente do relevo. Practica 2 2 EXEMPLO: CÁLCULO DA PRECIPITAÇÃO MÉDIA UMA REGIÃO 6,5 19.2 14.6 28.2 52.0 26.9 45.0 29.8 17.5 19.5 15.4 30.9 Média Aritmética n Pi P ∑= =P Practica 2 3 6.5 19.2 28.2 14.6 26.9 15.4 45 52. 29.8 19.5 17.5 Ou Poligono Pi Ai Ai (mm) (km2) (%) A 6,5 0,7 0,1 1,1 0,1 B 14,6 12,0 2,8 19,2 2,8 C 19,2 10,9 3,3 17,4 3,3 D 26,9 12,0 5,2 19,2 5,2 E 15,4 2,0 0,5 3,2 0,5 F 29,8 9,2 4,4 14,7 4,4 G 52,0 8,2 6,8 13,1 6,8 H 45,0 7,6 5,5 12,1 5,5 Soma 62,6 28,5 100,0 28,5 Método de Thiessen A PiAi P ∑= . 100 (%).∑= PiAiP A PiAi . 100 (%). PiAi Practica 2 4 20 10 6.5 14.6 19.2 28.2 20 30 40 19.5 45 52 26.9 29.8 15.4 B 17.5 30 10 Isoieta Ai A (km2) Pi (mm) (Km2) Acumulada (mm) 50 1.3 1.3 53 1.1 40 7.7 9.0 45 5.5 30 11.6 20.6 35 6.5 20 19.6 40.2 25 7.8 10 19.3 59.5 15 4.6 < 10 3.1 62.6 8 0 SOMA 62.6 26.0 Método das Isoietas .4 A PiAi P ∑= . A PiAi . Practica 2 5 Exercício – Calculo de precipitação média A tabela abaixo mostra os dados de precipitação média para o mês de Janeiro nas diferentes estacões climatologicas na Bacia do Rio Limpopo (parte Moçambicana). a) Determine a precipitação média pelo método das Isoetas. b) Determine a precipitação média pelo método dos polígonos de Thiessen Tab. 1: Valores de Precipitação no Mês de Janeiro, na Bacia do Limpopo (parte Moçambicana) Nr. Estação Precipitação Udométrica (mm) 1 Xai-Xai 130 2 Maniquenique 130 3 Chibuto 100 4 Chókwe 120 5 Alto Changana 142 6 Massingir 170 7 Mabalane 160 8 Funhalouro 100 9 Chigubo 90 10 Mabote 110 11 Mapai 78 12 Pafuri 85 Practica 2 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Practica 2 7 GUIA PRÁTICO DA CADEIRA DE HIDROLOGIA PRÁTICA N° 2 ANÁLISE DE FREQUÊNCIA DAS CHUVAS “Lei de Gauss” Agosto de 2004 I. INTRODUÇÃO 1. Em obras de drenagem quer de natureza agrícola ou urbana, há uma necessidade de ter informação sobre: - A quantidade de chuva esperada num certo período de tempo com uma determinada frequência; - A relação entre a intensidade, duração e frequência das chuvas (chuva projectada ou "designed rainfall"); 2. No tratamento estatístico de dados pluviométricos usa-se em hidrologia a Lei de GAUSS (Distribuição Normal) para o ajustamento dos totais anuais. A Lei de GAUSS é em geral inadequada para a análise de dados pluviométricos, mas, ela pode ser utilizada para a análise de dados aglomerados tais como os totais anuais. A Distribuição de GAUSS é simétrica em relação ao valor médio o qual coincide com a moda e mediana. A área sob a curva de densidade da função representa a probabilidade. 3. Procedimento de cálculo para o ajustamento dos dados à Distribuição de Gauss. (i) Determinar o número de classes K, onde uma aproximação deste valor pode ser obtida a partir da relação K=√N, onde N é o número total da série de anos (ii) Determinar a Amplitude (A) com base na série de dados apresentados: A = Xmax- Xmin Onde Xmax representa o valor máximo da série e Xmin o valor mínimo. (iii) Para cada ano determina-se a frequência de ocorrência de cada valor segundo a relação f = n / (N+1) n = representa o número dum determinado ano na série N = número total de anos da série (iv) Determinar o Tempo de Retorno (Tr) para cada valor da série de dados Tr = 1/f (v) Determinar o valor médio da série de dados Valor médio = X = 1/N Σ xi ou X = (1/N) Σ xi⋅ni (vi) Determinar o valor da mediana da série de dados. A mediana é o valor de x que corresponde a uma probabilidade de 50%. (vii) Determinara o desvio padrão da série de dados Desvio padrão = σ = √ S2 S 2 = 1/(n-1)⋅( Σ xi2 - n⋅X2 ) ou S 2 = 1/(n-1)⋅(Σ(xi2⋅ni) - n⋅X2) (viii) Determinar o Coeficiente de variação da série de dados CV = σ/X 4. Uma vez determinados os parâmetros acima mencionados, o ajustamento da série de dados a Lei de GAUSS é feita com base nos valores da média (X) e do desvio padrão (σ). Assim a recta teórica é dada por três pontos sendo eles a média (X), a média menos o desvio padrão (X-σ) e a média mais o desvio padrão (X+σ). Com base na distribuição normal cumulativa (Tabela em anexo), podem ser lidos os respectivos valores da probabilidade para cada um dos pontos. 5. No papel gráfico de GAUSS são marcados os valores da precipitação da série de dados de acordo com as probabilidades de cada acontecimento ser igualado ou ultrapassado. A característica deste papel é de transformar a função de distribuição numa linha recta. 6. Nem sempre a série dada segue a Lei de GAUSS, o que só ocorre paravalores médios. Para verificar se a série possui uma distribuição normal usa-se vários métodos de entre os quais: (a) método visual, isto é, ao se traçar a recta teórica de GAUSS observa-se a flutuação dos pontos marcados em torno dessa recta (b) método do coeficiente de variação, isto é, para um CV >0,2 (20%) é provável que a série dada não se ajuste a Lei de GAUSS (c) método do teste do χ² e (d) método do teste de KOLMOGAROV-SMIRNOF. Para o caso presente será tratado o método (c) o qual é descrito pormenorizadamente asseguir no ponto 7. 7. O teste do χ² consiste em testar se o valor χ²obs calculado encontra-se dentro da região crítica definida pelo valor de χ²cr obtido da tabela de valores de distribuição de χ² em anexo. O K indica o número de classes, onde o valor de K>3 ou então um número tal que N/K> = 5 Obtido o valor de K’= K-1 pode-se achar o comprimento dos intervalos de cada classe pela relação l = A/K e depois obter a série de valores ni dada. χ²cr = χ²(v,α) é dado pela tabela, onde v = K - 3 e α é um determinado nível de significância dado. Uma vez obtido o valor crítico, marca-se na recta da região critica à direita os valores de χ²obs e χ²cr, em caso de se observar-se que o χ²obs ≠ χ²cr ⇒ a série de dados não tem distribuição normal. III. EXEMPLO – Lei de Gauss 1. Dados de Precipitação da Estação Climática Gausslex-Moz. . Xmax = 636,7 (corresponde ao ano de 1953) K = 489,3 / 7 = 69,9 ≈ 70 TABELA 1 K Intervalo Ponto m Frequência Frequência - Frequência Ano Pr (mm) Ano Pr (mm) 1941 421.3 1956 245.6 1942 213.7 1957 495 1943 350 1958 233.3 1944 420 1959 342 1945 385.9 1960 317.4 1946 460.8 1961 304.9 1947 147.4 1962 434.4 1948 344.7 1963 221.4 1949 572.5 1964 241.2 1950 336.8 1965 239.4 1951 400.3 1966 207 1952 564 1967 188.4 1953 636.7 1968 432 1954 349.5 1969 452.2 1955 332.7 1970 414.2 2 X = 147,4 (corresponde ao ano de 1947) min A = Xmax-Xmin = 636,7 - 147,4 = 489,3 K = 7 l = A/ édio da Classe de Classe (K) absoluta (n Relativa (f Cumulativa (xi*) i) i) 1 147-217 4 0,133 0,133 182 2 217-287 252 5 0,167 0,300 3 287-357 322 8 0,267 0,567 4 357-427 392 5 0,167 0,733 5 427-497 462 5 0,167 0,900 6 497-567 532 1 0,033 0,933 7 567-637 602 2 0,067 1,000 . Histograma 3 Histograma de frequencias absolutas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 182 252 322 392 462 532 602 intervalos de classe fr eq ue nc ia 4. Curva de frequência Curva de frequencias relativas acumuladas 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 0 100 200 300 400 500 600 700 intervalos de classe fr eq ue nc ia 5. X = (1/n)Σxi*⋅ni = 352,3 m (p=50%) = 347,1 (valor interpolado a partir da Tabela 2) σ= √s² = (1/(n-1)){Σ(xi*)²⋅ni -X²⋅n}² = 115,28 Cv = σ/X = 115,28/352,3 = 0,327 6. Preenchimento da Tabela 2 TABELA 2 Número de ordem (n) Prec. (mm) Freq. (f) n/(N+1) Tempo de Retorno Tr=1/f Número de ordem (n) Prec. (mm) Freq. (f) n/(N+1) Tempo de Retorno Tr=1/f 1 636,7 0,032 31,00 16 344,7 0,516 1,94 2 572,5 0,065 15,50 17 342,0 0,548 1,82 3 564,0 0,097 10,33 18 336,8 0,581 1,72 4 495,0 0,129 7,75 19 332,7 0,613 1,63 5 460,8 0,161 6,20 20 317,4 0,645 1,55 6 452,2 0,194 5,17 21 304,9 0,677 1,48 7 434,4 0,226 4,43 22 245,6 0,710 1,41 8 432,0 0,258 3,88 23 241,2 0,742 1,35 9 421,3 0,290 3,44 24 239,4 0,774 1,29 10 420,3 0,323 3,10 25 233,3 0,806 1,24 11 414,2 0,355 2,82 26 221,4 0,839 1,19 12 400,3 0,387 2,58 27 213,7 0,871 1,15 13 385,9 0,419 2,38 28 207,0 0,903 1,11 14 350,0 0,452 2,21 29 188,4 0,935 1,07 15 349,5 0,484 2,07 30 147,4 0,968 1,03 7. Os valores da Tabela 2 são registados no papel gráfico de GAUSS em anexo. 8. Com base nos valores da Tabela 2 temos: X (média) = 355 σ = 120 9. Para os valores calculados de X = 352,3 e σ = 115,28 e usando a tabela de distribuição cumulativa para a determinação da probabilidade de X - σ (igual a 15,87%) e de X + σ (igual a 84,13%) foi traçada a recta de distribuição teórica de GAUSS. 10. Preenchimento da Tabela 3: TABELA 3 Frequência 0,01 0,050 0,100 Ano seco - - ≈ 2 Ano húmido 770 720 698 11. Teste do χ² a) Calculo do χ²obs K’=(K-1) = 6 npi = N/K’ = 30/6 = 5 l = A/K’ = 489,3/6 = 81,55 ≈ 82 TABELA 4 Número de classe (K’) Intervalo de classe (I) Efectivo Teórico (npi) Efectivo Observado (ni) (ni-npi)2 (ni-npi)2/npi 1 145 – 227 5 5 0 0,0 2 227 - 309 5 5 0 0,0 3 309 - 391 5 8 9 1,8 4 391 - 473 5 8 9 1,8 5 473 - 555 5 1 16 3,2 6 555 - 637 5 3 4 0,8 Total 30 30 7,6 χ²obs = Σ(ni - pi)²/npi) = 7,6 b) Determinação do χ²cr (pela Tabela do χ² ) v = K - 3 = 6 - 3 = 3 α = 0,05 χ²cr = χ² ( v,α ) = ( 3 ; 0,05 ) = 7,8 c) Teste de normalidade d) Conclusão: χ²obs ⊂ χ²cr => tem distribuição normal Análise de Frequência de Chuvas Lei de Gauss V. EXERCÍCIO 1. A série de dados de precipitação anual apresentada corresponde a estação meteorológica de GAUSSLEX (Anexo). 2. Divida a série de valores desta estação em intervalos de classes (K), e calcule a frequência de cada classe, frequência absoluta e a frequência relativa acumulada, e preencha os seguintes dados: Xmax = _________ (correspondente ao ano de _______) Xmin = _________ (correspondente ao ano de _______) Amplitude (A) = Xmax-Xmin = _____________ Número de intervalos de classe (K) = _______ Comprimento do intervalo de classe (l) = A/K = _______ Tabela 1: Frequência para diferentes classes de valores de precipitação Número de Classes (K) Intervalo de Classes Ponto de Classes (xi*) Frequência Absoluta (ni) Frequência Relativa (fi) Frequência Cumulativa 3. Desenhe o histograma com base no número de classes 4. Desenhe a curva da frequência relativa 5. A partir da série de dados calcule os valores correspondentes: Média = __________ Mediana (p=50%) = __________ Desvio padrão (σ) = __________ Coeficiente de variação (Cv = σ/X) = _____ 6. Retome a série de dados, classifique-os por ordem decrescente e defina a frequência do acontecimento ser igualado ou ultrapassado (G(x) = P(X> = x)) segundo a fórmula f = n/(N+1), e preencha a Tabela 2. TABELA 2 Tempo de Retorno Número de ordem Precipitação Frequência f = n/(N+1) (mm) 1/(f) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 7. Preencha com os valores da Tabela 2 o papel gráfico de GAUSS (Anexo). 8. Trace a recta de distribuição de GAUSS e determine os valores da média e do desvio padrão: Média = _________ Desvio padrão = ________ 9. Use os valores determinados da média e do desvio padrão e trace a recta de distribuição teórica de GAUSS (papel de GAUSS). Veja os valores da distribuição cumulativa e as respectivas probabilidades. 10. Determine os valores das frequências p = 0,001; 0,050 e 0,100 para os anos secos e húmidos, e preencha a Tabela 3: TABELA 3 Frequência 0,01 0,050 0,100 Ano seco Ano húmido 11. Teste de χ² a) Cálculo de χ²obs K’ = __________ npi = N/K’ = ________ l = A/K’ = _________ TABELA 4 Nº de classe (K’) Intervalo de classe (I) Efectivo Teórico (npi)Efectivo observado (ni) (ni-npi)2 (ni-npi)2/npi 1 2 3 4 5 6 Total χ²obs = Σ(ni - pi)²/npi) = b) Determinar o χ²cr (pela Tabela do χ² ) v = K’-3 = __________ α = 0,05 χ²cr = χ² ( v,α ) = _________ c) Teste de normalidade ---------------'----------'-------------- 0 χ²cr d) Conclusão: χ²obs ⊂ χ²cr ? Anexo Anos Gausslex 1927 573,9 1928 861,4 1929 653,0 1930 1114,2 1931 1005,5 1932 896,6 1933 686,3 1934 665,5 1935 929,3 1936 552,5 1937 1074,4 1938 636,9 1939 503,8 1940 1181,0 1941 971,3 1942 729,3 1943 869,6 1944 545,7 1945 540,9 1946 1140,3 1947 861,9 1948 681,1 1949 1030,5 1950 1006,2 1951 1132,5 1952 931,6 1953 653,8 1954 672,1 1955 1015,0 1956 715,6 Lei Normal ou de Gauss Função de distribuição (μ=0; σ= 1) Z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0 0.5 0.504 0.508 0.512 0.516 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.591 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.648 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.67 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.695 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.719 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.758 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.791 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.834 0.8365 0.8389 1 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.877 0.879 0.881 0.883 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.898 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.937 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.975 0.9756 0.9761 0.9767 2 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.983 0.9834 0.9838 0.9642 0.9846 0.985 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.989 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.992 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.994 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.996 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.997 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.998 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.999 0.999 3.1 0.999 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 GUIA PRÁTICO DA CADEIRA DE HIDROLOGIA PRÁTICA N° 3 DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE DE DRENAGEM Método "LEI DE GUMBEL" Setembro de 2004 2 I. INTRODUÇÃO 1. Quando se pretende realizar trabalhos de drenagem agrícola precisa-se saber os valores máximos de precipitação assim como a sua frequência ou período de retorno. O período de retorno depende da exigência da cultura uma vez que há culturas mais sensíveis que outras ao excesso de água, com implicações no rendimento das culturas. Na agricultura usa-se em geral um tempo de retorno de 5 a 10 anos e uma duração de 1 a 10 dias. 2. Para estudar a frequência de valores extremos de precipitação observados numa dada região, podem ser usadas diversas Leis, a mais comum é a Lei de GUMBEL (ou Lei dos valores extremos). 3. O uso da lei de GUMBEL tem a vantagem de anamorfose logarítmica na escala de probabilidades porque conduz linearmente a repartição teórica da variável. O gráfico da lei de GUMBEL tem três escalas: - escala da frequência ultrapassada F(x)=e-e-y - escala do período de retorno (em cima), - escala da variável reduzida Y. A densidade da função é dada por: f(x) = e-a(x-xo) A variável reduzida da distribuição de GUMBEL é dada por: Y = a*( x-xo ) Onde: xo = x – c/a x = a média aritmética da distribuição de Gumbel c = constante de Euler (0.577) a = π/ (σ *√6) σ = desvio padrão da distribuição de Gumbel As outras particularidades desta função são: - a recta a traço escuro a esquerda indica a probabilidade de 50%; - a recta a traço escuro a direita indica um período de retorno de 100 anos; e - o valor de y=0 representa a moda (valor de maior frequência). 4. Para traçar a curva da relação altura-duração-frequência precisa-se de dados obtidos a partir de udógrafos. 5. Os dados recolhidos numa dada estação meteorológica são apresentados na sua ordem natural. Para uma duração de um dia toma-se o valor máximo de cada série de dados, enquanto que para uma duração superior a um, toma- 3 se o valor total máximo para qualquer arranjo de números consecutivos da série, em função da duração. 6. Procedimento para o ajustamento de dados a Lei de GUMBEL: - classificar os valores máximo em ordem crescente - calcular a frequência de não excedência n/(N+1) - calcular 2 ou 3 valores de x correspondentes a 2 ou 3 valores de y usando a equação da variável reduzida Y = a * (x-xo) Em casos de séries com tamanho inferior a 200 amostras, a Tabela 1 pode ser usada para a estimação do valor de média (x) e do desvio padrão (σ). ─────────────────────────────────── Tabela 1: Valores esperados da média (y- n) e o desvio padrão (Sn) da variável reduzida (y) em função do número de dados (n). ─────────────────────────────────── n Yn Sn ─────────────────────────────────── 10 0,495 0,950 15 0,513 1,021 20 0,524 1,063 25 0,531 1,092 30 0,536 1,112 40 0,544 1,141 50 0,548 1,161 60 0,552 1,175 70 0,555 1,185 80 0,557 1,194 90 0,559 1,201 100 0,560 1,207 150 0,565 1,225 200 0,567 1,236 .... ....... ....... ∞ 0,577=c 1,282=(π/√6) ─────────────────────────────────── Na ausência da escala y os valores podem ser determinados a partir da relação F(x) = e-e-y - com os valores determinados anteriormente traça-se a recta teórica de Gumbel no papel gráfico correspondente. 7. O uso da Lei de Gumbel permite estabelecer as curvas de duração para um determinado tempo de retorno. A partir das rectas traçadas como descrito em 6 podem ser determinados os valores da pluviosidade para diferentes tempos de 4 retorno. Estes valores permitem então, a partir dum papel milimétrico estabelecer as curvas de duração. 8. Finalmente as curvas de duração permitem determinar a densidade de drena- gem (design discharge). Para uma determinada capacidade de retenção de água no solo traça-se a tangente a curva correspondenteao tempo de retorno considerado. Posteriormente traça-se uma recta paralela à recta tangente a qual passa pela origem definindo deste modo a drenagem projectada. A área acima da recta de drenagem projectada correspondente a água armazenada e a tangente define a densidade de drenagem. 5 Prática 3 – Determinação da Densidade de Drenagem Lei de Gumbel II. EXERCÍCIO a) Considerando a precipitação diária do mês de Fevereiro da estação meteorológica de GUMBELEX zona sul (Anexo) e utilizando a Lei de Gumbel, estabeleça as curvas de duração para os tempos de retorno de 2, 5 e 10 anos e para uma duração de 1, 3, 5 e 10 dias. Determine, para uma quantidade de água armazenada de 50 mm, a densidade de drenagem correspondente a cada tempo de retorno. b) Procedimento 1. Com os valores da precipitação diária de Janeiro da estação de 'GUM- BELEX' preencha a Tabela 1. 2. Com os valores da Tabela 1 proceda ao seu tratamento de forma a preencher a Tabela 2. 3. Com os valores de y e x marque os pontos correspondentes no papel gráfico de GUMBEL e trace as respectivas rectas. Para a recta de duração de um dia marque também os valores da precipitação com a correspondente probabilidade, de forma a verificar a flutuação destes dados com a recta teórica. 6 TABELA 1 Valores máximos observados Para os valores de duração Colocação desses valores por ordem crescente Frequência F= n/(N+1) 1 3 5 10 1 3 5 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 TABELA 2 Duração (dias) Fórmulas Valores 1 3 5 10 x X 1/n.(Σxi) σ σ √s² a a Sn/Sx xo Xo X – Yn/a Y1 = 0 X1= xo+Y1/a Y2_= 3___ X2= xo+Y2/a c = constante de Euler (0.577) 7 4. A partir do gráfico, preencha os valores de precipitação para os tempos de retorno de 2, 5 e 10 anos e preencha-os na Tabela 3: TABELA 3 Duração Tempo de Retorno 1 3 5 10 2 5 10 5. Com base nos valores da Tabela 3 desenhe as curvas de duração e tempo de retorno de 2, 5 e 10 anos para as durações de 1, 3, 5 e 10 dias no papel milimétrico em anexo. 6. Para uma capacidade de armazenamento de água de 50 mm trace as tangentes as curvas de duração e determine a respectiva densidade de drenagem, e preenche a Tabela 4. TABELA 4 Tempo de Retorno Densidade de Drenagem (mm/dia) 2 5 10 8 Precipitação diária do mês de Fevereiro (de 1951 a 1967) Anexo Estação Climatológica de Gumbelex na zona Sul Anos Dias 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1 33 115,2 2,5 30,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,3 0 0,9 0 2 0 6,6 0 10 0 35,8 0 0 0 0 0 36,6 0 0,3 8,1 0 0 3 0 46,7 0 5,5 0 0,4 0 0 15 0 0 0 7,3 0 0 0 0 4 0,5 0 4,8 14,3 24,6 0 0 0 2,1 0 0 0 0 0 44 81,8 0 5 1,8 0 11,2 4 1,5 0 18,9 0 0,8 7,2 0 0 0 0 1,1 0,4 0 6 0 0 0 2 0 0 2,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 3,5 6 0 0 0 0 6,5 0 0 16,7 0 0 8 0,5 0 0 0 0 0,7 0,2 0 0 0 0 0 0 0 2,6 5,1 0 9 0 0 0 0,5 0 0 0 47 1,4 0 0 0 0 0 0 13,5 0 10 0 0 0 0,2 0 0 0 0,5 0 0 0 0 20,5 0 0 11,6 49 11 0 36,3 0 29 0 0 0 0 3,7 3,1 0 0 0 0 0 0,6 0 12 64,5 2,3 0 29,4 0 87,5 0 6 4,1 26,5 0 0 1,4 0 0 0 45,3 13 0 0 0 3,9 0 0 0 3 0,4 2,1 0 26,8 0 0 0 0 30,4 14 0 0 0 1 60,5 0 0 0 0 0,3 24 0 27,8 0 0 0 0 15 0 0 0 0 3 0 0 0,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 1 0 0 0 2,6 0 29,2 0 0 0 0 0 0 0 2,5 2 1,1 17 0 0,5 0 0 0 0 38,5 13 0 0 0 0 0 0 3,7 0 30,6 18 4,6 2,3 0 0,2 3,2 0 2,6 0 0 0 0 13,4 0 0 4 0,8 0 19 1 0 0 0,3 62,1 0 0 3,5 25,9 0 0 2,3 117 0 0 15,2 0 20 0 0 0 0 0,8 0 1,8 0 0,4 0 0 0 20,7 0,8 3,1 2,7 0 21 0 0 0 10,5 2,3 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 22 0 0 0 0,7 0 0,3 0 0 0 0 0 0 0 16,4 1,3 0 0 23 0 0 0 67,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,5 13,4 0 0 24 0 0,8 0 0 2 0,2 0 0 0 0 0 36,4 0 0 0 0 0 25 0,3 25,4 0 0 36,5 72 0 0 0 0 0 2,5 0 6,2 0 30,4 0 26 0,5 0 0 0 0,7 11,1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 57,5 0 27 6,6 2,8 0 5,5 0 0,5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 28 2 4,8 0 1,4 0,3 0,9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 29 0 - - - 0,2 - - - 0 - - - 0 - - - 0 30 - - - - - - - - - - - - - - - - - 31 - - - - - - - - - - - - - - - - - 9 III. EXEMPLO - Lei de Gumbel Considerando a precipitação diária de Janeiro da estação meteorológica de Maputo no período de 1954 a 1978 e usando a Lei de GUMBEL, estabeleça as curvas de duração do período de retorno de 2, 5 e 10 anos para uma duração de 1, 3, 5 e 10 dias e determine, para uma quantidade de água armazenada de 50 mm, a densidade de drenagem correspondente a cada período de retorno. 1. Com os valores da precipitação diária de Janeiro da estação de Maputo preenche- se a Tabela 1: TABELA 1 ────────────────────────────────────────────────────────────── valores máximo obs. colocação desses val. frequência nº K- dias K-dias (ordem crescente) f=n/(N+1) ────────────────────────────────────────────────────────────── 1 3 5 10 1 3 5 10 ────────────────────────────────────────────────────────────── 1 12.1 12.5 13.9 24.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.038 2 185.6 206.0 209.9 256.4 0.9 0.9 1.0 1.0 0.077 3 8.6 18.8 18.9 25.5 8.6 12.5 13.9 16.9 0.115 4 22.2 22.2 27.0 34.6 12.1 16.5 16.7 24.2 0.154 5 47.1 88.2 88.2 134.6 14.9 18.8 18.9 25.6 0.192 6 25.5 25.6 25.7 29.9 22.2 22.2 24.6 27.5 0.231 7 82.1 89.7 104.5 161.9 24.6 24.6 25.7 28.6 0.269 8 24.6 24.6 24.6 27.5 25.5 25.6 27.0 34.6 0.308 9 77.0 91.3 91.3 105.1 30.2 37.8 37.8 45.0 0.346 10 34.6 40.8 46.8 75.6 32.6 40.6 40.9 57.9 0.385 11 123.4 123.6 181.6 212.8 34.6 40.8 46.8 74.5 0.423 12 14.9 16.5 16.7 16.9 36.9 43.3 55.9 75.6 0.462 13 239.6 534.5 646.3 664.5 42.4 53.6 62.8 77.0 0.500 14 32.6 40.6 40.9 57.9 47.1 62.8 64.9 88.8 0.539 15 50.2 62.8 62.8 74.5 48.0 88.2 88.2 105.1 0.577 16 67.4 111.0 111.0 162.0 50.2 89.7 91.3 126.2 0.615 17 0.9 0.9 1.0 1.0 67.4 91.3 104.5 134.6 0.654 18 48.0 53.6 55.9 77.0 77.0 105.6 110.0 161.9 0.692 19 30.2 43.3 64.9 88.8 82.1 111.0 114.1 162.0 0.731 20 36.9 37.8 37.8 45.0 89.1 123.6 181.6 212.8 0.769 21 0.0 0.0 0.0 0.0 107.5 157.0 197.3 222.9 0.808 22 89.1 178.5 197.3 222.9 123.4 178.5 209.9 256.4 0.849 23 163.4 298.6 317.7 324.3 163.4 206.0 219.4 269.3 0.885 24 42.4 105.6 114.1 126.2 185.6 298.6 317.7 324.3 0.923 25 107.5 157.0 219.4 269.3 239.6 534.5 646.3 664.5 0.962 ────────────────────────────────────────────────────────────── 10 2. Com nos valores da Tabela 1, procede-se ao tratamento de forma a preencher a Tabela 2. TABELA 2 Duração (dias) Fórmulas Valores 1 3 5 10 x 62.64 95.36 108.69 128.69 X 1/n.(Σxi) σ 60.54 116.43 138.29 144.08 σ √s² a 0.02 0.01 0.01 0.01 a Sn/Sx xo 35.39 42.96 46.45 63.84 Xo X – Yn/a Y1 = 0 35.39 42.96 46.45 63.84 X1= xo+Y1/a Y2_= 3___ 177.01 315.30 369.92 400.87 X2= xo+Y2/a TABELA 3 Duração Tempo de Retorno 1 3 510 2 50 73 83 102 5 108 180 209 232 10 142 240 290 316 3. Com os valores de y e x foram marcados os pontos correspondentes no papel gráfico de GUMBEL e com eles traçadas as respectivas rectas. Veja no papel gráfico de GUMBEL em anexo estes pontos e rectas. 4. A partir do gráfico obtêm-se os valores de precipitação para os tempos de retorno de 2, 5 e 10 anos, os quais são preenchidos na Tabela 3: 5. Com os valores da Tabela 3 foram desenhadas as curvas de duração de 1, 3, 5 e 10 dias no papel milimétrico em anexo. TABELA 4 ┌────────────────────────────────────────────────────┐ │ Tempo de retorno densidade de drenagem (mm/dia) │ ├────────────────────────────────────────────────────┤ │ │ │ T = 2 D.D. = (90-50)/5 = 8 │ r │ │ T = 5 D.D. = (281-50)/4 = 58 │ r │ │ │ T = 10 D.D. = (320-50)/3 = 90 │ r │ │ 6. Para uma quantidade de água armazenada de 50 mm foram traçadas as tangentes as curvas de duração e determinada a densidade de drenagem. Com estes valores foi preenchida a Tabela 4. 11 0 0 0 9 0 3 4 1 6 0 0 1 Precipitacao diaria - Fevereiro Estacao Climatologica de Tinonganine/Matutuine Ano 1951 1952 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 dia 1 33 115.2 2.5 30.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0 0.9 0 2 0 6.6 0 10 0 35.8 0 0 0 0 0 36.6 0 0.3 8.1 0 0 3 0 46.7 0 5.5 0 0.4 0 0 15 0 0 0 7.3 0 0 0 0 4 0.5 0 4.8 14.3 24.6 0 0 0 2.1 0 0 0 0 0 44 81.8 5 1.8 0 11.2 4 1.5 0 18.9 0 0.8 7.2 0 0 0 0 1.1 0.4 6 0 0 0 2 0 0 2.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 3.5 6 0 0 0 0 6.5 0 0 16.7 0 0 8 0.5 0 0 0 0 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0 0 2.6 5.1 9 0 0 0 0.5 0 0 0 47 1.4 0 0 0 0 0 0 13.5 0 10 0 0 0 0.2 0 0 0 0.5 0 0 0 0 20.5 0 0 11.6 4 11 0 36.3 0 29 0 0 0 0 3.7 3.1 0 0 0 0 0 0.6 12 64.5 2.3 0 29.4 0 87.5 0 6 4.1 26.5 0 0 1.4 0 0 0 45. 13 0 0 0 3.9 0 0 0 3 0.4 2.1 0 26.8 0 0 0 0 30. 14 0 0 0 1 60.5 0 0 0 0 0.3 24 0 27.8 0 0 0 0 15 0 0 0 0 3 0 0 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 1 0 0 0 2.6 0 29.2 0 0 0 0 0 0 0 2.5 2 1. 17 0 0.5 0 0 0 0 38.5 13 0 0 0 0 0 0 3.7 0 30. 18 4.6 2.3 0 0.2 3.2 0 2.6 0 0 0 0 13.4 0 0 4 0.8 19 1 0 0 0.3 62.1 0 0 3.5 25.9 0 0 2.3 117 0 0 15.2 0 20 0 0 0 0 0.8 0 1.8 0 0.4 0 0 0 20.7 0.8 3.1 2.7 0 21 0 0 0 10.5 2.3 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 22 0 0 0 0.7 0 0.3 0 0 0 0 0 0 0 16.4 1.3 0 0 23 0 0 0 67.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.5 13.4 0 0 24 0 0.8 0 0 2 0.2 0 0 0 0 0 36.4 0 0 0 0 0 25 0.3 25.4 0 0 36.5 72 0 0 0 0 0 2.5 0 6.2 0 30.4 26 0.5 0 0 0 0.7 11.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 57.5 0 27 6.6 2.8 0 5.5 0 0.5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 28 2 4.8 0 1.4 0.3 0.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 29 0 - - - 0.2 - - - 0 - - - 0 - - - 0 30 - - - - - - - - - - - - - - - - - 31 - - - - - - - - - - - - - - - - - 12 PRACTICA 5: MEDIÇÃO DE CAUDAIS 1. INTRODUÇÃO Nos canais artificiais ou rios o caudal em qualquer momento pode ser dado como: A*V = Q Q - Caudal (m3/s) V - Velocidade média (m/s) A - Área molhada da secção transversal 2. MÉTODO PARA A MEDIÇÃO DE CAUDAIS a) Método Secção-velocidade: b) Método do Barco em Movimento: c) Método Inclinação-área: (Chezi) ASCR = Q 2 1 2 1 (Manning) ASRK = Q m 2 1 3 2 Onde: Km e C são respectivamente constante de Manning e de Chézi e são funções da rugosidade do canal. R é o raio hidráulico ou seja o perímetro molhado. S é a inclinação da linha de água A a área do rio na secção considerada. d) Método de Diluição: e) Métodos Estruturais: Descarregadores e comportas. hb)g3 2( 3 2 CC = Q 2 3 c 0,5 vd Onde: Cd - coeficiente de descarga Cv - coeficiente de velocidade g - aceleração de gravidade (constante) bc - base da estrutura h - a carga hidráulica. 1 A carga hidráulica, h, a diferença entre o nível de água e o nível da crista. f) Métodos Modernos: Métodos electromagnéticos e supersónicos 3. MÉTODO SECÇÃO-VELOCIDADE Distribuição de Velocidade na Área Transversal 0 5 10 15 20 25 30 35 d y a V = 0,4 d Va Vy = 0,6 d Figura 1 : Distribuição de velocidade na vertical 2 0,51,0 1,5 2,0 2,5 Figura 2: Exemplo de distribuição de velocidade na secção transversal de um canal trapezoidal Determinação da Velocidade média a) Método de 1 ponto V = V0,6 V0,6 - a velocidade medida a 0,6*d (m) de profundidade da superfície, com d= profundidade na secção considerada. b) Método de 2 pontos 2 V+V = V 0,80,2 c) Método dos 3 pontos 2 V+V0,5+V0,5 = V 0,60,80,2 d) Método dos 5 pontos 10 V+V3+V2+V3+V = V b0,80,60,2s Vs e Vb - velocidade na superfície e na base respectivamente. Determinação de Caudal Total O método secção-velocidade tem sido subdividido em dois: O Método das secções médias e Método das secções intermédias. 3 EXEMPLO Medições de Caudal: Método Secção-Velocidade Canal: ___________________________ Local: ___________________________ Data: _____________________ Hora: _________ até ___________ Molinete n<0,63; V = 0,246.n + 0,017 (m/s) n = n1/t n>0,63; V = 0,260.n + 0,008 (m/s) tempo de medição t=50 s n - revoluções por segundo n1 - revoluções Secção Prof. revol V0,2d revol V0,6d revol V0,8d Vel. Média Referência M.E. d (m) n1 (m/s) n1 (m/s) n1 (m/s) (m/s) M.E. 8.60 0 1 - - - - I 18.60 10 2.24 103 0.544 99 0.523 85 0.450 0.51 II 28.60 20 3.16 141 0.741 134 0.705 115 0.606 0.69 III 38.60 30 3.72 153 0.804 149 0.783 129 0.679 0.76 IV 48.60 40 4.16 162 0.850 158 0.830 134 0.705 0.80 V 58.60 50 4 160 0.840 154 0.809 132 0.694 0.79 VI 68.60 60 3.08 138 0.726 132 0.694 114 0.601 0.68 VII 68.60 70 2.44 95 0.502 87 0.460 72 0.382 0.45 M.D. 90.20 81.6 1.62 - - - M.E. - margem esquerda M.D. - margem direita molinete 0,2d molinete 0,6d molinete 0,8d Distância (m) ME I II III IV V VI VII MD 0 10 20 30 40 50 60 70 80 d2 v2 Referência b2b1 d1 v1 largura (m) 4 ME I II III IV V VI VII MD 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Método das Secções Médias d2 v2 Referência b2b1 d1 v1 largura (m) 13 2 VV = 73 2 VV = Cálculo de Caudal - Secções Médias Secção Distância Prof. Vel. Média largura prof. velocidade Caudal parcial M.E. d (m) (m/s) b (m) d (m) (m/s) (m3/s) M.E. 0 1.00 - 10 1.62 0.34 5.51 I 10 2.24 0.51 10 2.70 0.60 16.19 II 20 3.16 0.69 10 3.44 0.73 24.96 III 30 3.72 0.76 10 3.94 0.78 30.84 IV 40 4.16 0.80 10 4.08 0.80 32.47 V 50 4.00 0.79 10 3.54 0.73 25.96 VI 60 3.08 0.68 10 2.76 0.57 15.60 VII 70 2.44 0.45 11.6 2.03 0.30 7.08 M.D. 81.6 1.62 - Q total 158.6 5 ME I II III IV V VI VII MD 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Método das Secções Intermédias d2 v2 Referência b2b1 d1 v1 V = 0V = 0 largura (m) Cálculo de Caudal - Secções Intermédias Secção Distância Prof. Vel. Média largura largura Caudal parcial M.E. d (m) (m/s) b (m) b (m) (m3/s) M.E. 0 1.00 - 10 I 10 2.24 0.51 10.0 1 10 II 20 3.16 0.69 10.0 21.8 10 III 30 3.72 0.76 10.0 28.3 10 IV 40 4.16 0.80 10.0 33.4 10 V 50 4.00 0.79 10.0 31 10 VI 60 3.08 0.68 10.0 20.9 10 VII 70 2.44 0.45 10.8 11.9 11.6 M.D. 81.6 1.62 - Q total 159.3 1.4 .5 6 4. MÉTODO DE DILUIÇÃO: 4.1. O MÉTODO DE INJECÇÃO CONSTANTE Ponto de Injecção X Ponto de MediçãoX B A Figura 3: Método de injecção constante – represenatção esquemática 0 C Co C2 Equilíbrio Tempo Figura 4: Método de injecção constante - Mistura em função do tempo 7 Q.Co +q.C1, = (Q + q) . C2 Q - Caudal do rio (m3/s) q - taxa de injecção (m3/s) Co - concentração do sal no rio C1 - concentração da solução C2 - concentração do elemento no rio depois da mistura completa. Medindo Co, C1, e C2, e o caudal q, o Caudal do rio pode ser determinado: oCC CCqQ − − = 2 21 oCC CCN − − = 2 21 N é designada de razão de diluição h Ar Água tubo plástico ho Fig 5: A operação da garrafa de Mariotte 8 Tabela 1: Exemplos de distância mínima para mistura completa a recomendar no método de diluição largura b do profund. Caudal Xmin. canal (m) d (m) Q (m3/s) (m) 0.5 0.15 0.02 - 0.10 9 2 0.35 0.5 - 1.5 90 10 1 15 - 50 1080 4.2. O MÉTODO SIMPLIFICADO DE INJECÇÃO CONSTANTE Neste método, o processo de diluição no rio é simulado (imitado) num balde: - No rio/ canal, o Caudal Q, vai diluir o caudal q com a concentração C1 (CE1), depois da mistura completa, a conductividade eléctrica será EC2. - No balde, uma quantidade muito pequena (v) da solução (entre 1 e 10 ml) é pipetada. Depois, uma quantidade V da água do canal é adicionada até a mistura atingir a conductividade eléctrica EC2. A razão N = V/v é a razão de diluição. Então o caudal do canal/ rio pode ser calculado: v VqNqQ .. == Note-se que no método simplificado não precisamos conhecer o valor de C1 ou CE1. 9 Exemplo: Medições de Caudal: Método de Diluição Canal: ___________________________ Local: ___________________________ Data: _____________________ Hora: _________ até ___________ Observador: ___________________________ Innstrumento: ________________________ CEo Concentração no rio/canal antes de injecção 441 μS/cm q caudal da garrafa de Mariotte 45.5 cm3/s CE2 Conductividade eléctrica máxima CE do rio/canal depois da injecção 824 μS/cm v quantidade pipetada da garrafa de mariotte 5 cm3 V Quantidade de água a ser adicionada a solução pipetada 3.025 L Q L/s Tabela 1: Medição da CE (μS/cm) Tabela 2: Quantidade de água (V) adicionada com o tempo a solução pipetada e CE resultante tempo CE V CE (s) (μS/cm) (L) (μS/cm) 0 441 tempo CE 0 15 445 (s) (μS/cm) 0.5 2630 30 463 285 806 1 1567 45 488 300 812 1.5 1203 60 515 315 816 2 1016 75 540 330 819 2.5 906 90 564 345 823 2.6 889 105 592 360 825 3.025 824 120 621 375 824 135 653 390 824 150 687 405 824 165 711 420 824 180 736 435 819 195 756 450 805 210 777 465 791 225 780 480 775 240 783 255 791 CE2 = 824 270 800 V = 3.025 L Continuação Caudal Q = (V/v).q 5.275.45*5 025.3 = 10 Pratica - Medição de Caudais Exercício 1. Numa secção transversal do canal geral do Regadio de Chókwè (a jusante do regulador), fez-se a medicao de velocidades nas verticais, conforme se apresenta na tabela seguinte: Molinete n≤0.64: V = 0.2217n + 0.023 (m/s) n = n1 / t n>0.64: V = 0.2453n + 0.008 (m/s) tempo de medicao t= 50s n – revoluções por segundo n1 – revoluções Superifície Molinete (0,2d) Molinete (0,6d) Molinete (0,8d) Base Vel. média Distância Revol (Vsup) Revol V0,2 Revol V0,6 Revol V0,8 Revol baseSecção (m) Prof. (m) n1 m/s n1 m/s n1 m/s n1 m/s n1 m/s (m/s) ME 0.00 0.00 I 2.00 1.15 0 5 0 II 4.00 1.95 7 11 15 III 6.00 2.10 17 13 13 IV 8.00 2.30 18 14 12 V 10.00 2.20 17 6 12 VI 12.00 1.80 17 12 10 VII 14.00 1.80 15 18 12 VIII 16.00 1.83 15 10 8 IX 18.00 1.93 9 7 7 X 20.00 2.00 13 11 6 6 6 XI 22.00 2.20 14 10 9 5 5 XII 24.00 2.35 12 11 6 3 0 XIII 26.00 1.80 7 3 1 XIV 28.00 1.52 2 2 0 XV 30.00 1.45 2 0 0 XVI 32.00 0.92 0 0 0 MD 34.00 0.00 a) Desenhe o perfil da secção transversal b) Calcule o caudal utilizando o método de secção velocidade. 11 HIDROLOGIA PRÁCTICA NR. 6: CÁLCULO DAS NECESSIDADE DE ÁGUA DE REGA (NAR) 1. Como foi visto na prática sobre a determinação da evaporação de referência (ETo) pelo método de PENMAN-MONTEITH, a Evapotranspiração potencial duma cultura (ETc) está relacionada com a ETo como ETc = Kc.ETo. 2. O factor Kc é função da cultura, período de crescimento da mesma, clima, estação do ano e da grandeza da área vegetal. O factor Kc é designado de coeficiente da cultura ou constante de cultura. 3. O factor Kc pode ser determinado empiricamente por meio de lisimetros ou obtido de manuais (FAO No 24 Crop water requirements, e No 33 Yield response to water), que para as diferentes culturas da os períodos de crescimento e os correspondentes coeficientes de cultura. 4. O período de crescimento é difícil de definir, mas normalmente está dividido em quatro fases: I. Fase inicial, cobertura da superfície menor ou igual a 10%. II. Fase de desenvolvimento, cobertura da superfície de 10-80% III. Fase de cobertura máximo, correspondente ao período de evapotranspiração máximo. IV. Fase de maturação. 5. Pelas fases definidas e consoante o mínimo de dias que comporta cada fase duma determinada cultura define-se o período da mesma. Por exemplo, um período de 20/30/40/30 duma dada cultura isto significa que a fase I leva 20 dias, a II 30, a III 40 e a IV 30 dias. 6. Consoante a cultura podemos obter um gráfico que relaciona o período de crescimento e o valor correspondente de Kc como o do tipo: 1 Exemplo da curva de Kc para a cultura de milho. Valores médios de Kc durante a fase inicial 2 Duração aproximada das fases de desenvolvimento para algumas cultuas. (Fonte: FAO 24, 1984) Cultura Fase inicial fase de desenv. fase de cobertura máxima fase de maturação Total cevada/aveia /trigo Feijão, seco Couve Cenoura algodão alface milho, grão cebola, verde cebola, seca amendoim batata mapira tomate 15 15 15 20 20 25 20 25 30 30 20 35 20 30 25 20 15 20 25 30 25 30 20 20 30 35 25 30 25 30 25 30 30 35 50 50 30 50 35 30 30 40 25 35 35 40 30 35 30 35 40 45 50 65 35 40 60 65 30 70 55 65 15 45 40 60 10 20 70 10 45 45 30 50 40 45 40 70 30 40 20 20 15 20 20 20 45 50 10 10 30 40 5 10 40 45 25 25 20 30 30 30 25 30 120 150 95 110 120 140 100 150 180 195 75 140 125 180 70 95 150 110 130 140 105 145 120 130 135 180 3 Coeficientes de cultura (Kc) para diferentes estágios de crescimento e condições climáticas dominantes. (Fonte: FAO 24, 1984) Cultura Humidade (HR) RH > 70% RH < 20% Velocidade do vento (m/s) 0 - 5 5 - 8 0 - 5 5 - 8 Cevada Cenoura Algodão Alface Cebola, seca Cebola, verde Amendoim Batata Mapira Tomate Trigo Estágio da cultura 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 1,05 1,1 0,25 0,25 1,0 1,05 0,7 0,75 1,05 1,15 0,65 0,65 0,95 0,95 0,9 0,9 0,95 0,95 0,75 0,75 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 1,0 0,55 0,55 1,05 1,1 0,7 0,7 1,0 1,05 0,5 0,5 1,05 1,1 0,6 0,6 1,05 1,1 0,25 0,25 1,15 1,2 0,2 0,2 1,1 1,15 0,8 0,85 1,2 1,25 0,65 0,7 1,0 1,05 0,9 1,0 1,05 1,1 0,8 0,85 1,0 1,05 1,0 1,05 1,05 1,1 0,6 0,6 1,15 1,2 0,75 0,75 1,1 1,15 0,55 0,55 1,2 1,25 0,65 0,65 1,15 1,2 0,2 0,2 4EXEMPLO DE CÁLCULO DE NAR PARA A CULTURA DE MILHO - Cultura de milho - Data de sementeira 1 de Dezembro - Pef = 0,8*P75 - Pef - Precipitação efectiva (mm) e P75 - Precipitação (mm) com a probabilidade de 75% de ser ultrapassada Fase de Des. I II III IV Duração 20 35 40 30 Kc 0.43 ----- 1.10 0.60 Curva de K c 0 0.2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 0 50 100 150 F ases de Desenvolvimento K c Fases I II III IV Total meses Dez. Jan. Fev. Mar. Abril ETo (mm/dia) 5,3 5,2 4,9 4,2 3,2 Kc 0,43 0,43 0,52 0,68 0,85 1,02 1,1 1,1 1,1 1,1 1,02 0,85 0,68 ETc (mm/dia) 2,28 2,28 2,75 3,54 4,42 5,3 5,39 5,39 5,39 4,62 4,28 3,57 2,18 ETc (mm/fase) 45,6 160,2 389,7 106,6 ETc (mm/mes) 71 140 151 128 21.8 P75 (mm/mês) 140 152 50 40 20 Pef = 0,80. P75 (mm/mês) 112 122 40 32 16 NAR (mm) 0 18.4 111 96 16.5 242 5 EXERCÍCIO CÁLCULO DAS NECESSIDADE DE ÁGUA DE REGA (NAR) Calcule NAR para a cultura de milho na área de Chókwè, considere a data de sementeira 1 de Dezembro. Dados Climáticos- Chokwe País : Moçambique Altitude: 33 m Latitude: -24.32 graus (Sul) Longitude: 33.00 graus (Este) Mês MaxTemp MiniTemp Humidade Velocidade do vento. Brilho Solar Rad. Solar. ETo (graus Cent.) (graus Cent.) (%) (Km/d) (Horas) (MJ/m2/d) (mm/d) Janeiro 33.7 21 75 164 8.1 23.5 5.66 Fevereiro 33 21.1 78 164 7.8 22.2 5.21 Março 32.1 19.5 80 138 8 20.7 4.55 Abril 30.7 17.6 82 121 7.8 17.5 3.6 Maio 28.6 14.2 83 147 8.3 15.4 2.98 Junho 26.2 11.5 84 104 7.8 13.5 2.24 Julho 26.1 10.9 85 112 7.9 14.1 2.39 Agosto 27.9 12.6 83 147 8 16.6 3.23 Setembro 30.2 15.3 74 181 8.2 19.7 4.48 Outubro 31.8 17.5 72 199 7.8 21.4 5.26 Novembro 32.6 19.3 73 181 7.1 21.6 5.36 Dezembro 33.3 20.3 71 181 7.7 23 5.76 Media 30.5 16.7 78.3 153.3 7.9 19.1 4.23 Fase I II III IV Duração 20 35 40 30 Kc 0.30 ----- 1.20 0.50 Pef = 0,8*P75 Pef -------- Precipitação efectiva (mm) P75 --------- Precipitação (mm) com a probabilidade de 75% de ser ultrapassada 6 7 Estacao Climátológica do Chókwue Precipitacao media mensal (mm), 1951 - 1987 Ano Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Total 1951 50.1 22 23.5 74.2 14.6 15.7 9.7 46.3 68.2 61.8 6.1 24.8 397 1953 232.5 156.1 96.4 37.3 21.9 5 12.6 0.9 39.3 16 67.8 65 750.8 1954 52.9 93.4 56 13.6 23.7 8.8 0 10.9 20.9 48.1 115.4 164.2 607.9 1955 223.9 60.5 68.5 16.8 56.7 9.6 0.9 4.8 7.8 47.3 186.2 82.1 765.1 1956 28.3 306 70.5 7.6 38.4 10.1 0.6 0.2 14.1 15 13.4 120.4 624.6 1957 30.7 239.8 58.2 38.9 31.4 2.8 39.6 8.5 2.4 32.6 42.3 40.8 568 1958 275 93.6 27.6 27.6 0.3 29.7 8.7 23.4 35.1 9.8 106.7 40.9 678.6 1959 72.6 72.7 93.9 26.5 49.2 6.6 35.2 5 58.2 30.6 7.5 154.7 612.7 1960 4.6 183.6 95.7 91.2 14.1 16.7 14.3 4.7 63.6 50.5 47.4 160.2 746.6 1961 63.6 381.4 6 13.4 20.7 50.8 13.2 49.2 25.3 23.9 3.1 58.3 708.9 1962 253.1 16 70.8 27.2 15.7 0 3.5 17.2 1.7 38.7 117.2 121.3 682.4 1963 41.5 40.1 99.1 38.3 33.6 23.9 7.6 0 1.8 106.5 32.4 153.8 578.6 1964 59.6 23 42.1 10.5 8.1 0 1.9 41.7 1.7 57.4 61.3 166.4 473.7 1965 228.9 31.3 43.2 25.9 20 14.5 0 8.5 49.6 27.7 103 57.6 610.2 1966 332.1 35.1 15.3 30.6 36.1 22.5 0.3 33.2 14.5 55.7 32.3 77.9 685.6 1967 190 419.6 64 70.2 3.5 16.5 29.5 6.9 9.9 39.1 39.4 41.8 931 1968 78.9 89.8 25.4 23.9 17.2 22.1 12.1 0.2 1.5 1.7 57.4 99.9 430.1 1969 25.5 106.5 30.1 77.8 22.4 7.2 14.2 2 9.8 219.9 53.9 95.4 664.7 1970 41.6 11.2 41.1 7.2 11.8 14.7 3.6 0 4.6 20.1 20.2 3.6 179.7 1971 270.4 37.9 55 37.9 15.3 25.4 17.4 0.2 13.8 62.4 23.5 103.9 663.1 1972 111.7 260.6 122.2 17.8 123.1 9.2 13.9 1.2 1.6 3.3 20.4 67.6 752.6 1973 52.3 181.9 18.5 53.8 4.9 11 19.7 1 60.8 21.1 58.1 186.2 669.3 1974 63.8 117.8 39.2 52.8 18.7 0.9 4.8 1.9 35.9 9.5 73.2 94.1 512.6 1975 56.6 203.2 97.3 27.7 21.1 38.9 1.1 9.4 1.4 9 103.3 106.3 675.3 1976 294.2 130.5 49.8 20.9 100.4 18.4 5 0.9 0.4 18.6 30.4 35.9 705.4 1978 220.8 199.7 33.1 65.7 6 18.9 16.8 3.3 27.2 27.3 82.5 77.3 778.6 1980 21.9 72.8 61 27.6 2.8 12.1 18.5 6.9 120.8 33.8 41.5 100.8 520.5 1981 112.7 167.1 82.4 26.8 93.7 3.4 0 39.8 71.9 126.3 164.7 97.7 986.5 1982 47.5 47.6 11 101.5 26.3 5.7 35.2 0 23 70 8.1 33.9 409.8 1983 117.5 42.6 30.8 12 60 25.3 13 37.7 0.4 43.7 73.6 54.3 510.9 1984 188.1 25.9 67.4 50.4 5.8 3 56.9 1.9 32.6 43.1 133.7 68.3 677.1 1985 168 200.6 112.6 18.4 52 15.2 8.9 0.4 17.3 30.5 127.7 29.1 780.9 1986 80.4 25.8 24.1 101.1 2.4 14.6 0.4 0.4 12.4 27.9 37.4 74.7 401.6 1987 55.1 20 57.1 17.7 2.8 10.3 0.2 74.7 52.2 35.5 44.7 70.6 440.9 Media 109 140 66 42 20 15 10 13 17 37 66 87 622 Desv.padrao 94.01 105.96 30.4 26.41 28.84 10.92 13.21 18.47 27.46 40.45 46.17 45.54 158.67 HIDROLOGIA PRÁCTICA NR. 7: CÁLCULO DO BALANÇO HÍDRICO MÉTODO DE THORNTHWAITE - MATHER 1. Consoante a relação que exista entre a evapotranspiração e a precipitação numa determinada área podemos calcular o fornecimento de água ou o escoamento, isto é, temos que calcular ora a rega, ora a drenagem. Para tal torna-se então necessário calcular o balanço hídrico. 2. A evapotranspiração real (ETa, Eact) pode ser menor que a evapotranspiração potencial (ETP, Ep) devido a: - Cobertura do solo incompleta; - Fornecimento de água as plantas muito reduzido; - Transporte de água na planta é limitado; - Fecho dos estomas. 3. Se a superfície do solo está completamente coberta a ETa depende principalmente do fornecimento de água as plantas (disponibilidade de água na zona radicular). 4. Durante os períodos secos a ETa é proporcional a quantidade de humidade disponível na zona radicular: ETa = c.V (1) V – humidade disponível na zona radic. C – constante de proporcionalidade. Se não há ascenção capilar nem precipitação ETa = dV/dt (2) t - tempo d - operador diferencial Cálculo do Balanço Hídrico 1 5. Fórmula de THORNTHWAITE & MATHER. Da equação (1) e (2): (1) = (2) dV/dt = c. V dV/V = c. dt ln(V) = c. t + c1 (3) no início do período temos: t = o , V = Vo -----(3)-- c1 = Vo ETa = ETP = c Vo ------- c = ETP/Vo A equação (3) fica: Ln(V) = ETP/Vo * t + ln(Vo) oV tETP o eVV . . − = V = ST ------ água armazenada no solo Vo = STo ------- água armaz. no solo (máxima) ETP.t = APWL = ∑(ETP – P) APWL – perdas potencial de água - acumulada oST APWL o eSTST − = . Esta equação significa que: • A quantidade de água armazenada na zona radicular tem um decréscimo exponencial Cálculo do Balanço Hídrico 2 6. Para o cálculo do balanço torna-se necessário conhecer os valores da precipitação, da evapotranspiração e da capacidade de armazenamento da água pelo solo (STo). 7. Calcula-se então os seguintes valores: - P – ETP oST APWL o eSTST − = . - ∆ST = STu - STu-1 - ETa = P - ∆ST quando P < ETP - ETa = ETP quando P ≥ ETP - R = P – ETa - ∆ST P ----- Precipitação (mm) ETa ---- Evapotranspiração actual (mm) ∆ST ----- Variação na água armazenada no solo (mm) R --------- Escoamento (mm) 8. O objectivo é calcular o escoamento (S), determinando assim a quantidade de água a ser drenada. Quando S = 0 indica que ocorre um défice ou nulo do balanço de água. Geralmente este défice ocorre em períodos secos e se queremos ter culturas em campo neste período devemos então calcular a necessidade de água de rega (NAR). 9. O somatorio do défice de chuvas (correspondente aos períodos em que ETP>P) estima o valor de APWL e o somatorio do excesso de chuvas (corresponde aos períodos em que P > ETP) estima o valor de ST. Estes dados são importantes no cálculo dos valores de APWL e ST no inicio do período seco em climas com grande período seco, onde não se pode estimar com tanto rigor que APWL seja ao primeiro valor ETP > P . 10. No fim do cálculo pode-se fazer uma primeira avaliação da precisãodo mesmo se EA + S = P. Cálculo do Balanço Hídrico 3 Acer Realce EXEMPLO 1: CÁLCULO DO BALANÇO HÍDRICO MÉTODO DE THORNTHWAITE - MATHER Caso ∑ (P – ETP)positivo > STo O solo atingirá sua máxima capacidade de armazenamento (STo) XEMPLO 2: CÁLCULO DO BALANÇO HÍDRICO MÉ ER aso ∑ (P – ETP)positivo < STo e: ∑ (P – ETP)positivo < STo STo = 100 mm J F M A M J J A S O N D Ano Pr. 69 52 44 49 52 57 78 89 71 72 70 64 767 ETP 5 14 33 63 88 101 98 82 52 25 9 3 573 Pr - ETP 64 38 11 -14 -36 -44 -20 7 19 47 61 61 194 APWL 14 50 94 114 ST 100 100 100 87 61 39 32 39 58 100 100 100 STo = 100 ∆ST 0 0 0 -13 -26 -22 -7 7 19 42 0 0 ETa 5 14 33 62 78 79 85 82 52 25 9 3 527 R 64 38 11 0 0 0 0 0 0 5 61 61 240 Défice E TODO DE THORNTHWAITE - MATH C S O solo não atingirá sua máxima capacidade de armazenamento (STo) Tmax < STo T = STmax ; APWL = APWLmin S S STmax = STo * e – APWL min/STo STmin = STo * e – APWLmax/STo Cálculo do Balanço Hídrico 4 Acer Nota 87-100=-13; 61-87=-26;39-61=-22 etc. Sao valores de STo Acer Realce Acer Nota APWL-Valores de (Pr-ETP) que resultam em defice(valores negativos) o primeiro no exemplo (-14) e' baixado automaticamente e fica 14 posetivo, o segundo resulta em somatorio do (14+36=50); (50+44=94) etc. Acer Nota ST, usa-se no primeiro mes dado, o valor de STo Dado, no caso igual a 100mm (APWLmax – APWLmin) = ∑ (P – ETP)neg álculo (STmax – STmin) = ∑ (P-ETP)pos STO = 150 mm J F M A M J J A S O N D Ano Pr. 29 36 35 62 84 57 35 79 105 162 101 40 825 ETP 84 88 106 115 125 111 125 115 92 91 71 80 1209 Pr - ETP -55 -52 -71 -53 -41 -54 -90 -36 13 71 24 -40 -384 APWL 138 190 261 314 355 409 499 535 43 83 ST 59 42 26 18 14 10 5 4 17 88 112 86 STo = 150 ∆ST -27 -17 -16 -8 -4 -4 -5 -1 13 71 24 -26 ETa 56 53 51 70 88 61 40 80 92 91 77 66 825 R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C PWLmax – APWLmin) = ∑ (P – ETP)neg = 492 WLmax = APWLmin + 492 (A (STmax – STmin) = ∑ (P-ETP)pos = 108 )()( minmax max .. oST APWL o eSTeSTSTST o ST o −− −=− minAPWL ).(150108 )( ) 150 ( 150 maxAPWL ee − − −= minAPWL AP APWLmin = 43 STmax = 112 Cálculo do Balanço Hídrico 5 EXERCÍCIO CÁLCULO DO BALANÇO HÍDRICO MÉ ER Calcule o balanço hidrico a partir dos dados apresentados na tabela para STo STo = TODO DE THORNTHWAITE - MATH = 100 e para STo = 200. Mês Precipitação [mm] ETP [mm] Janeiro 29 84 Fevereiro 36 88 Março 35 106 Abril 62 115 Maio 84 125 Junho 57 111 Julho 35 125 Agosto 79 115 Setembro 105 92 Outubro 162 91 Novembro 101 71 Dezembro 40 80 Total 789 1203 J F M A M J J A S O N D Ano Pr. ETP Pr - ETP APWL ST STo = 100 ∆ST ETa R Défice STo = J F M A M J J A S O N D Ano Pr. ETP Pr - ETP APWL ST STo = 100 ∆ST ETa R Défice Cálculo do Balanço Hídrico 6 HIDROLOGIA PRÁCTICA NR. 8: DETERMINAÇÃO DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO DE REFERÊNCIA (ETo): FÓRMULA DA ´FAO PENMAN-MONTEITH´ Derivada da equação original de Penman-Monteith a equação da FAO Penman- Monteith é dada como: Onde: ETo evapotranspiração de referência [mm/dia], Rn radiação líquida á superfície da cultura [MJ/m2/dia], G Fluxo de energia para o solo [MJ/m2/dia], T temperatura do ar a 2 m de altura [°C], u2 velocidade do vento a 2 m de altura [m/s], es tensão de vapor saturado [kPa], ea tensão de vapor actual [kPa], (es – ea) défice de tensão de vapor [kPa], ∆ declive da curva tensão de vapor (KPa oC-1) γ constante psicrométrica (KPa oC-1) A fórmula da FAO FAO Penman-Monteith determina a evapotranspiração duma superfície de relva de referência hipotética e providencia um padrão de comporação entre regiões e culturas diversas. Determinação de evapotranspiração de referência 1 Fórmula da FAO Penman-Monteith 2)3,237( 3.237 27.17exp6108,04098 + + =∆ T T T es T T= +0 611 17 27 237 3, exp( , , ) R R Rn ns= − nl R Rns s= −( )1 α R a b Rs n N a= +( ) N s= 7 64, ω ω ϕ δs tg tg= −arccos( ) δ = −0 409 0 0172 1 39, ( , ,sen )J )(38,0 )1()( −−= ndiandia TTG )coscos(6,37 ssra sensensendR ωδϕδϕω += r )0172,0cos(033,01 Jd += PTTee humoaspThumWa )( sec)( −−= γ 2 soR 26,50065,0293 Z− 293 )(3,101=P λγ P00163,0= )35,0.35,1).(14,034,0.( )( 4 min 4 max −− + = −− sa KK nl R e TT σσ R Determinação de evapotranspiração de referência 2 To – Evapotranspiração da cultura de referência (mm/dia) n – Radiação líquida (MJ.m-2.dia-1 ) – Fluxo de nergia para o solo (MJ.m-2.dia-1 ) T – temperatura média (oC) u 2 – velocidade do vento medido a altura de 2 m (m/s) rva tensão de vapor (KPa oC-1) - Constante psicrométrica (KPa oC-1) – pressão atmosférica (KPa) - Altitude do lugar (m) ); eratura T (kPa) J.m-2.dia-1 ) longa (líquida) (MJ.m-2.dia-1 ) topo da atmosfera – valor de ísticas do lugar. n; normal) ) ido (oC) aturado à temperatura do termómetro húmido (kPa) (oC) (oC) nn (= 4,903.10-9 MJ K-4 m-2 dia-1) – temperatura máxima absoluta do dia (oK) E R G ∆ - declive da cu γ P Z λ - Calor latente de vaporização da água (= 2,45) - (MJ.Kg-1 es – Tensão de vapor saturado a temp Rns - Radiação incidente de onda curta (líquida) (M Rnl - Radiação emitida de onda α - albedo (=0,23) para a cultura de referência. Rs - Radiação solar incidente (MJ.m-2.dia-1 ) Ra - Radiação extraterrestre (que atinge o Angot), (MJ.m-2.dia-1 ) a e b – constantes, caracter N - insolação máxima possível (hr) δ - declinação solar (rad) ϕ - latitude do lugar (rad) ωs - ângulo do sol no acaso (rad) J - dia Juliano (J=1 a 1 de Janeiro) dr - distância relativa Terra-Sol γasp - costante psicrométrica de aspiração (0,00066 psicrómetro de Assma 0,0008 para ventilação Tseco – temperatura do termómetro seco (oC Thum – temperatura do temómetro húm eW(Thum) – Tensão de vapor s Tn – temperatura no dia n Tn-1 – temperatura no dia anterior σ - Constante de Stefan-Boltzma TK-max TK-min – temperatura mínima absoluta do dia (oK) Determinação de evapotranspiração de referência 3 Determinação de evapotranspiração de referência 4 rocedimentos de Cálculo de ETo com a Folha de Cálculo (ver a folha e tabelas em anexo): 1. Dados climáticos: Tmax, Tmin, Altitude (z), velocidade do vento (u2) 2. Cálculo de défice de vapor (es – ea) • es é calculada de Tmax e Tmin • ea pode ser calculada de: - Tdew (ponto de orvalho) ou - da Humidade relativa máxima e mínima (RHmax e RHmin) ou - da Humidade relativa máxima (Rhmax) ou - da Humidade relativa média e Rhmean 3. Determinação da radiação líquida (Rn). O efeito de fluxo de calor no solo é ignorado para balanços diários. 4. Calcular ETo combinando os resultados obtidos nos passos anteriores. P UNIDADES UNIDADES Dia d Dia Juliano (dia do ano) Latitude ° Latitude Radianos Altitude m Tmax °C Tmin °C Tmês °C Tmês-1 °C u2 m/s ea RHmax % RHmin RHmean % n horas Folha para o cálculo de ETo (FAO Penman-Monteith) com ajuda de tabelas do anexo DADOS Determinação de evapotranspiração de referência 4 Folha para o cálculo de ETo (FAO Penman ADES Tmax Tmin ax + Tmin)/2 °C Tmean (Table 2.4) kPa/°C Altitude Pressão a a kPa/°C u max °C e°(Tmax) (Table 2.3) kPa min °C e°(Tmin) (Table 2.3) kPa kPa dew °C ea = e°(Tdew) (Table 2.3) kPa RHmax % e°(Tmin) RHmax/100 kPa RHmin % e°(Tmax) RHmin/100 kPa ea: (average) kPa RHmax % ea = e°(Tmin) RHmax/100 kPa RHmean % ea = es RHmean/100 kPa kPa OU ea derivado da humidade relativa máxima: (recomendado se houver erro na RHmin) OU ea derivado da humidade relativa média: (critério menos recomendado) Défice da Tensãode Vapor (e s - e a ) ensão de vapor saturado: es = [(e°(Tmax) + e°(Tmin)]/2 a derivado do ponto de orvalho (Tdew) U e a derivado da Humidade relativa máxima e mínima: -Monteith) com ajuda de tabelas do anexo râm UNIDADES FÓRMULAS RESULTADO UNID Pa etros °C °C Tmean = (Tm °C ∆ m kPtm (P) γ ) (Table 2.2 m/s (1 + 0.34 u )2 2 ∆ /[∆ + γ (1 + 0.34 u2)] γ /[∆ + γ (1 + 0.34 u2)] [900/(Tmean + 273)] u2 Défice de Tensão de Vapor T T T e T O Determinação de evapotranspiração de referência 5 UNIDADES FÓRMULAS RESULTADO UNIDADES Latitude ° Dia Juliano Ra (Table 2.6) MJ m-2 d-1 Mês N (Table 2.7) horas n horas n/N MJ m-2 d-1 MJ m-2 d-1 MJ m-2 d-1 Tmax 0 °C (Table 2.8) MJ m-2 d-1 Tmin 0 °C (Table 2.8) MJ m-2 d-1 MJ m-2 d-1 ea 1.420 kPa (0.34-0.14 √ ea) Rs/Rso 0.00 (1.35 Rs/Rso - 0.35) Tmês °C Gdia (assume) 0 Tmês-1 °C Gmês = 0.14 (Tmês - Tmês-1) MJ m-2 d-1 mm/day mm/day mm/day mm/day Rn - G 0.408 (Rn - G) Evapotranspiração de Referência (ETo) Rns = 0.77 Rs Rn = Rns - Rnl Radiação Rs específico do lugar ou: Rs = (0.25 + 0.50 n/N) Ra Rso = [0.75 + 2 (Altitude)/100000] Ra Rs/Rso Folha para o cálculo de ETo (FAO Penman-Monteith) com ajuda de tabelas do anexo 2 )( 4 min 4 max −− + KK TT σσ )35,0.35,1).(14,034,0.( 2 )( 4 min 4 max −− + = −− so s a KK nl R R e TT R σσ Determinação de evapotranspiração de referência 6 EXEMPLO UNIDADES UNIDADES Dia 6 Julho d Dia Juliano 187 Latitude 50.8 ° Latitude 0.887 Radianos Altitude 100 m Tmax 21.5 °C Tmin 12.3 °C Tmês °C Tmês-1 °C u2 2.078 m/s ea RHmax 84 % RHmin 63 RHmean % n 9.25 horas UNIDADES FÓRMULAS RESULTADO UNIDADES Tmax 21.5 °C Tmin 12.3 °C Tmean = (Tmax + Tmin)/2 16.9 °C Tmean 16.9 °C ∆ (Table 2.4) 0.122 kPa/°C Altitude 100 m Pressão atm (P) 100.124 kPa γ (Table 2.2) 0.067 kPa/°C u2 2.078 m/s (1 + 0.34 u2) 1.707 0.518 0.282 6.451 Tmax 21.5 °C e°(Tmax) (Table 2.3) 2.57 kPa Tmin 12.3 °C e°(Tmin) (Table 2.3) 1.43 kPa 2.00 kPa Tdew °C ea = e°(Tdew) (Table 2.3) kPa RHmax 84 % e°(Tmin) RHmax/100 1.20 kPa RHmin 63 % e°(Tmax) RHmin/100 1.62 kPa ea: (average) 1.41 kPa RHmax % ea = e°(Tmin) RHmax/100 kPa RHmean % ea = es RHmean/100 kPa 0.589 kPa OU ea derivado da humidade relativa máxima: (recomendado se houver erro na RHmin) OU ea derivado da humidade relativa média: (critério menos recomendado) Défice da Tensão de Vapor (e s - e a ) Défice de Tensão de Vapor Tensão de vapor saturado: es = [(e°(Tmax) + e°(Tmin)]/2 ea derivado do ponto de orvalho (Tdew) OU e a derivado da Humidade relativa máxima e mínima: Folha para o cálculo de ETo (FAO Penman-Monteith) com ajuda de tabelas do anexo ∆ /[∆ + γ (1 + 0.34 u2)] γ /[∆ + γ (1 + 0.34 u2)] [900/(Tmean + 273)] u2 Parâmetros DADOS Determinação de evapotranspiração de referência 7 Latitude 50.8 Dia 187 Juliano Ra (Table 2.6) 41.12 MJ m-2 d-1 Mês Fev. N (Table 2.7) 16.11 horas n 9.25 horas n/N 0.57 22.08 MJ m-2 d-1 30.92 MJ m-2 d-1 0.71 17.00 MJ m-2 d-1 Tmax 21.5 °C (Table 2.8) 36.96 MJ m-2 d-1 Tmin 12.3 °C (Table 2.8) 32.56 MJ m-2 d-1 34.76 MJ m-2 d-1 ea 1.420 kPa (0.34-0.14 √ ea) 0.17 Rs/Rso 0.71 (1.35 Rs/Rso - 0.35) 0.61 3.70 13.31 Tmês °C Gdia (assume) 0 Tmês-1 °C Gmês = 0.14 (Tmês - Tmês-1) 13.31 MJ m-2 d-1 5.43 mm/day 2.81 mm/day 1.07 mm/day 3.9 mm/day Rn - G 0.408 (Rn - G) Evapotranspiração de Referência (ETo) Rns = 0.77 Rs Rn = Rns - Rnl Radia Rs específico do lugar ou: Rs = (0.25 + 0.50 n/N) Ra Rso = [0.75 + 2 (Altitude)/100000] Ra Rs/Rso 2 )( 4 min 4 max −− + KK TT σσ )35,0.35,1).(14,034,0.( 2 )( 4 min 4 max −− + = −− so s a KK nl R R e TT R σσ ° ção Determinação de evapotranspiração de referência 8 E xercício - prática nº 8 Determinação da Evapotranspiração de Referência Fórmula de Penman-Monteith Com base nos dados climáticos da estação climatológia de Bela-Vista, calcule a evapotranspiração de Referência em mm/dia, para o mês de Julho, considerando que o ano é comum, e sabendo que a média diária da tensão de vapor actual (ea) para este mês é de 2.70 kPa . Preencha a folha em anexo. - a velocidade do vento é a dois metros (2 m) *************************************************************************** Climate and ETo (grass) Data *************************************************************************** --------------------------------------------------------------------------- Country : Mozambique Station : BELA VISTA (MAPUTO) Altitude: 15 meter(s) above M.S.L. Latitude: -26,20 Deg. (South) Longitude: 32,41 Deg. (East) --------------------------------------------------------------------------- Month MaxTemp MiniTemp Humidity Wind Spd. SunShine Solar Rad. ETo (ºC) (ºC) (%) (Km/d) (Hours/dia)(MJ/m2/d) (mm/d) --------------------------------------------------------------------------- January 31,2 20,7 75,0 207,0 7,5 22,6 5,37 February 31,2 20,7 77,0 207,0 7,6 21,8 5,10 March 30,3 19,5 77,0 181,0 7,5 19,7 4,44 April 29,0 18,1 79,0 181,0 7,6 16,9 3,62 May 27,4 15,1 78,0 181,0 8,3 14,8 3,00 June 25,3 12,4 79,0 181,0 8,3 13,4 2,52 July 25,1 12,1 80,0 190,0 8,2 13,9 ____ August 26,0 13,3 78,0 216,0 8,2 16,3 3,33 September 26,4 15,2 76,0 225,0 7,7 18,6 3,95 October 28,6 16,7 78,0 225,0 6,8 19,7 4,48 November 29,8 18,7 76,0 216,0 6,6 20,8 4,91 December 31,2 19,9 75,0 216,0 7,3 22,4 5,40 --------------------------------------------------------------------------- Average 28,5 16,9 77,3 202,2 7,6 18,4 4,06 --------------------------------------------------------------------------- Determinação de evapotranspiração de referência 9 Anexo Tabelas Meteorológicas para o Cálculo de Evapotranspiração de Referência (FAO 56) 2.1 Pressão Atmosférica (P) para diferentes altitudes (z) 2.2 Constante Psicrométrica (γ) para diferentes altitudes (z) 2.3 Tensão de vapor saturado (es) para diferentes temperaturas (T) 2.4 Declive da curva de tensão de vapor (∆) para diferentes temperaturas (T) 2.5 Número de dias no ano (J) 2.6 Radiação extraterrestre (Ra) para diferentes latitudes 2.7 Insolação máxima em horas (N) para diferentes latitudes 2.8 σTK4 (lei de Stefan-Boltzmann) para diferentes temperaturas (T) 2.9 Factor de conversão da velocidade de vento a dada altura para a altura padrão de 2m acima da superfície do solo. Determinação de evapotranspiração de referência 10 Determinação de evapotranspiração de referência 11 Determinação de evapotranspiração de referência 12 Determinação de evapotranspiração de referência 13 Determinação de evapotranspiração de referência 14 15 TABLE 2.6. Daily extraterrestrial radiation (R ) for different latitudes for the 15th day of the month 1 a (values in MJ m-2 day-1)2 1 Values for Ra on the 15th day of the month provide a good estimate (error < 1 %) of Ra averaged over all days within the month. Only for high latitudes greater than 55° (N or S)