[4]Distância_estadimetria

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Prof. Miguel Ferreira Neto 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS 
DISCIPLINA: TOPOGRAFIA 
PLANIMETRIA 
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
Taqueometria/estadimetria 
PLANIMETRIA 
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
Med. Eletrônica de Distância 
 Medidas indiretas de distâncias 
 O processo de medida é indireto quando estas distâncias são calculadas em função 
de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorre-las. 
Os equipamentos 
Teodolito e/ou Nível: 
 Utilizado na leitura de ângulos verticais e horizontais e da régua 
graduada, o nível é utilizado apenas para a leitura da régua graduada 
Órgãos Visores 
Tipo de elementos visores 
- alidade de pínulas; 
- colimador; 
- luneta topográfica. 
Luneta topográfica 
Retículo
Ocular
Objetiva
Tubo porta retículo
Tubo porta
ocular
Tubo porta
objetiva
Retículo
Ocular
Objetiva
Tubo porta retículo
Tubo porta
ocular
Tubo porta
objetiva
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
Retículo - diafragma anular de metal na 
qual estão distendidos fios de 
espessura muito fina 
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
Taqueometria 
fios estadimétricos 
Acessórios: 
tripé (estacionar o aparelho); 
 
fio de prumo (posicionar o aparelho sobre o ponto); 
 
lupa para leitura dos ângulos; 
Mira ou régua graduada: 
Régua de madeira,alumínio 
ou PVC, graduada em 
metros, decímetros, 
centímetros e milímetros 
Nível de cantoneira: 
Tem a função de tornar vertical a 
posição da régua. 
 
Baliza: 
para localização dos 
pontos no terreno 
Ao processo de medida indireta de distância denomina-se Estadimetria ou 
Taqueometria, pois é através do retículo ou estádia do teodolito que são obtidas 
as leituras dos ângulos horizontais, verticais e da régua graduada para o 
posterior cálculo das distâncias horizontais e verticais. 
Retículo do teodolito 
Localizado na luneta do 
teodolito, onde são feitas as 
leituras estadimétricas. 
V – Fio estadimétrico vertical; 
H – Fio estadimétrico horizontal; 
FS – Fio estadimétrico superior; 
FI – Fio estadimétrico inferior; 
 FM – Fio estadimétrico médio. Classificação das miras 
 Quanto à maneira de fazer a leitura 
Mira muda ou de alvo – cuja leitura é realizada pelo operador da mira 
Mira falante – cuja leitura é realizada pelo operador do aparelho (Nível ou Teodolito) 
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
HFS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
 Quanto à construção 
- Miras rígidas – constituída de apenas uma peça 
- Miras flexíveis – de bolso (fita métrica com peso na ponta), miras articuladas, 
se dobram por meio de uma dobradiça 
- Miras extensíveis – é possível esticar e encolher como uma antena, pode 
chegar a 4 m de comprimento 
Maneira de realizar a leitura na mira 
 As miras podem ser normais ou invertidas 
 Feitas em milímetros através dos fios estadimétricos 
a) Primeiramente faz-se a leitura dos metros completados, dados por cada segmento da 
régua, estes metros completos vem representados por um número inteiro ou por símbolo; 
c) Estimam-se os milímetros do local onde o fio estadimetrico intercepto a mira no mesmo 
local dos decímetros ; 
b) Fazer a leitura do número de decímetros pelo qual o fio estadimétrico do aparelho 
intercepto a régua, sendo que o dm em questão começa no traço que corresponde ao pé 
do número impresso; 
Este procedimento de leitura é realizado para os três fios estadimétricos, ou seja, fio 
estadimetrico superior (FS), inferior (FI) e médio (FM), e devidamente anotado na caderneta 
de campo. 
Início - Normal
Início - Invertida
10 cm
2
3
Início do decímetro
( 0,0 cm)
5 cm
10 cm
Início - Normal
Início - Invertida
10 cm
2
3
Início do decímetro
( 0,0 cm)
5 cm
10 cm
Representação da mira ou régua 
graduada 
Mira
FM
FI
FS
Distância Horizontal
Mira
FM
FI
FS
Distância Horizontal
Procedimento no campo de leitura da mira 
Planilha de campo 
Métodos de medidas indiretas 
 Distância horizontal com visada horizontal 
A distância horizontal entre os pontos será deduzida da relação existente entre 
os triângulos a’b’F e ABF , que são semelhantes e opostos ao vértice 
h
b
a
b’
a’
o
fc
C K
DH
P
Q
B
A
M S
F
hh
b
a
b’
a’
o
fc
C K
DH
P
Q
B
A
M S
F
f – distância focal da objetiva; 
F – foco exterior à objetiva; 
c – distância do centro ótico do aparelho à objetiva; 
 C – constante do instrumento, dado por: C = c +f 
K – distância do foco à régua graduada; 
 S – diferença entre as leituras dos fio estadimétricos 
S = B – A = FS – FI 
M – Leitura do fio estadimétrico médio (FM) 
Pela regra de semelhança de triângulos, obteremos 
K
AB
f
ba

''
 
f
ba
AB
K 
''
100
''
f
ba 
 fornecido pelo fabricante 
Ficaremos então com a seguinte equação 
100
f
fAB
K

 SK 100
 
A distância horizontal será dada pela seguinte equação 
DH = K + C 
DH = 100 x S + C 
C – é a constante de Reichembach, que assume valor 0,0 cm para equipamentos com 
lunetas analíticas e valores que variam de 25 à 50 cm para lunetas aláticas 
h
b
a
b’
a’
o
fc
C K
DH
P
Q
B
A
M S
F
hh
b
a
b’
a’
o
fc
C K
DH
P
Q
B
A
M S
F
Resumidamente podemos considerar a leitura na régua da seguinte maneira, uma 
vez que a equação não sofrerá alterações, como mostra figura a seguir. 
Mira
B
A
S
DH
M
DN
hi
C
P
O
Mira
B
A
S
DH
M
DN
hi
C
P
O
h
b
a
b’
a’
o
F
C
c
f
 90o
90o
DH
A’
B’ B
A


P
Q
hh
b
a
b’
a’
o
F
C
c
f
 90o
90o
DH
A’
B’ B
A


P
Q
 Distância horizontal com visada inclinada 
MA’A  MA’ = MA*COSα 
MB’B  MB’ = MB*COSα 
MA’ + MB’ = (MA + MB)*COS α 
 
SENDO MA + MB = AB = H 
SENDO MA’ + MB’ = A’B’ 
 
A’B’ = (H*COS α) 
CMN  CN = CM*COS α 
 
Sendo CM = 100*H*COS α + C 
 
CN = (100*H*COS α + C) * COS α 
DH = 100*(Ls – Li)*COS2 α 
DH = K x S cos2  Distância com visada inclinada 
 Determinação da distância inclinada 
- Realizada pelo mesmo procedimento descrito anteriormente 
DI = K x S cos  
DI – distancia inclinada; 
K – constante do aparelho; 
S – diferença estadimétrica; 
  - ângulo de inclinação 
Mira
DH
B
A
SM
DN
C
P
hi
O

DI
Mira
DH
B
A
SM
B
A
SM
DN
C
P
hi
O

DI
 Distância vertical ou desnível 
Com a luneta inclinada para cima 
Mira
DH
B
A
SM
DN
C
P
hi
O

Mira
DH
B
A
SM
B
A
SM
DN
C
P
hi
O

O procedimento de obtenção da equação é análogo aos descritos anteriormente. Como 
equação final para determinação do desnível teremos 
LmITgDHDN  *
DN – desnível; 
I – altura do instrumento; 
DH – Distância horizontal; 
Tg - Tangente da inclinação; 
Lm – Leitura no fio médio. 
Com a luneta do equipamento voltada para baixo Mira
DH
B
A
SM
DN
C
P
hi
O

Mira
DH
B
A
SM
B
A
SM
DN
C
P
hi
O

O procedimento de obtenção da equação é análogo aos descritos anteriormente. 
Com a luneta do equipamento na horizontal: 
Mira
B
A
S
DH
M
DN
hi
C
P
O
Mira
B
A
S
DH
M
DN
hi
C
P
O
DN = hi - m 
DN – desnível; 
hi – altura do instrumento; 
 m – leitura no fio médio 
LmITgDHDN  *
Alinhamento 
I 
Leitura de mira Âng zenital 
Observação 
Estaç. P.V. Ls Lm Li (αz) 
0 1 1,852 1,704 96°00’ 
0 2 1.503 1,213 87°30’ 
0 3 0,772 0,502 91°30’ 
0 4 2,053 1,103 89°45’ 
0 5 3,412 2,792 88°15’ 
Planilha de campo 
Erros nas medidas indiretas de distâncias 
- Leitura da Mira 
- Leitura de ângulos 
- Verticalidade da baliza 
- Verticalidade da Mira 
- Pontaria 
-Erro linear de calagem do teodolito 
MEDIDA ELETRÔNICA DE DISTÂNCIA 
EQUIPAMENTO UTILIZADO 
NA MEDIDA ELETRÔNICA 
DE DISTÂNCIA E/OU ÂNGULOS 
a) Teodolito Eletrônico 
b) Distanciômetro 
c) EstaçãoTotal 
MEDIDA ELETRÔNICA DE DISTÂNCIA 
Baseia-se na emissão/recepção de sinais luminosos (visíveis ou 
não) ou de microondas que atingem um anteparo ou refletor. 
A distância entre o emissor/receptor e o anteparo ou refletor é 
calculada eletronicamente e, segundo KAVANAGH e BIRD (1996), 
baseia-se no comprimento de onda, na freqüência e velocidade de 
propagação do sinal ELETROMAGNÉTICO. 
Visando 
com o 
teodolito 
Visor do 
teodolito 
MEDIDA ELETRÔNICA DE DISTÂNCIA 
TEODOLITO 
ELETRÔNICO 
Durante medição eletrônica, o operador intervém pouco na 
obtenção das medidas, pois todas são obtidas 
automaticamente através de um simples pressionar de 
botão 
 
Este tipo de medição, não isenta o operador das etapas de 
centralização, nivelamento e pontaria dos instrumentos 
utilizados, qualquer que seja a tecnologia envolvida no 
processo comum de medição 
MEDIDA ELETRÔNICA DE DISTÂNCIA 
Baseia-se na emissão/recepção de sinais luminosos (visíveis 
ou não) ou de microondas que atingem um anteparo ourefletor. 
MEDIDA ELETRÔNICA DE DISTÂNCIA 
PRISMA 
Espelho circular, de faces cúbicas, utilizado 
acoplado a haste de metal, ou bastão, e que 
tem por finalidade refletir o sinal emitido pelo 
aparelho precisamente na mesma direção em 
que foi recebido. 
MEDIDA ELETRÔNICA DE DISTÂNCIA 
ESTAÇÃO TOTAL