ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
	 
		
	
		1.
		Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
 
Sobre essa amostra, temos que:
	
	
	
	A média é igual à mediana.
	
	
	A média é maior do que a moda.
	
	
	Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
	
	
	A mediana é maior do que a média.
	
	
	A mediana é maior do que a moda.
	
Explicação:
Resposta correta: A mediana é maior do que a média.
	
	
	PROBABILIDADES
	 
		
	
		2.
		Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?
	
	
	
	17/54
	
	
	25/64
	
	
	13/32
	
	
	9/17
	
	
	17/48
	
Explicação:
A resposta correta é: 17/48
	
	
	PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA
	 
		
	
		3.
		Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo? 
	
	
	
	1/4 
	
	
	1/8 
	
	
	1/6 
	
	
	1/12 
	
	
	1/2 
	
Explicação:
A resposta correta é: 1/4
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
	
	
	
	16/81
	
	
	16/27
	
	
	65/81
	
	
	32/81
	
	
	40/81
	
Explicação:
A resposta correta é: 32/81.
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		5.
		Um automóvel teve no Rio de Janeiro o preço médio, em 2020, no valor de R$ 90.000,00 com desvio padrão 8. Caso o preço desse automóvel aumente R$ 2.000,00 determine a média e a variância do preço (em reais).
	
	
	
	Média 92000 e variância 64
 
	
	
	Média 92000 e variância 8
 
	
	
	Média 90000 e variância 2000
	
	
	Média 90000 e variância 8
 
	
	
	Média 90000 e variância 64
 
	
Explicação:
O novo preço passou para:  Patual = Pantigo + 2000
Então, E(Patual) = E(Pantigo) + 2000 = 90000 + 2000 = 92000
V(Patual) = V(Pantigo) = (DP)2 = 64
	
	
	 
		
	
		6.
		O custo XX de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade igual a f(x)=kx2f(x)=kx2, com 1≤x≤41≤x≤4. Assinale a alternativa correta. 
	
	
	
	k é igual a 63. 
	
	
	O custo é maior do que 3 com probabilidade 8/9. 
	
	
	O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
	
	
	O custo médio do produto é aproximadamente igual a 1,04. 
	
	
	A variância do custo do produto é aproximadamente igual a 3,04. 
	
Explicação:
A resposta correta é: O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		7.
		O valor esperado da variável aleatória X é chamado de esperança matemática E(X) por ser a expectativa da média. Neste contexto considere a variável aleatória X como sendo o número de pessoas atropeladas, por automóvel, em um dia na cidade XPTO. Agora considere a probabilidade associada à ocorrência de 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas atropeladas em um dia nesta cidade como sendo, respectivamente: 10%, 15%, 20%, 40% e 15% e determine a esperança E(x).
	
	
	
	2,95
	
	
	3,35
	
	
	3,05
	
	
	3,00
	
	
	2,90
	
Explicação:
E(X) = Somatório de X.P(X), ou seja:
E(X) = 10%.1 + 15%.2 + 20%.3 + 40%.4 + 15%.5 = 10% + 30% + 60% + 160% + 75% = 335% = 3,35
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
	
	
	
	16/81
	
	
	65/81
	
	
	32/81
	
	
	40/81
	
	
	16/27
	
Explicação:
A resposta correta é: 32/81.
	
	
	VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS
	 
		
	
		9.
		O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito segue um modelo com densidade Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos). Um paciente é selecionado ao acaso entre os que tomaram o remédio. A probabilidade do medicamento fazer efeito em até 10 minutos, neste paciente, é:
	
	
	
	0,5
	
	
	0,3
	
	
	0,4
	
	
	0,7
	
	
	0,8
	
Explicação:
Resposta correta: 0,5
	
	
	 
		
	
		10.
		Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não.
Trabalhar com a distribuição normal na forma apresentada por sua função de densidade não é uma tarefa fácil, especialmente pela dificuldade de calcular a integral da função densidade. Dessa forma, para facilitar os cálculos, foi proposta a transformação na variável Z, que continua sendo uma distribuição normal, porém com média 0 e variância 1.
Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: a duração de um certo componente eletrônico é de 27,5 horas; a distribuição normal tem média de 27 horas, e o desvio-padrão vale 2 horas.
	
	
	
	0,25
	
	
	0,20
	
	
	0,40
	
	
	0,35
	
	
	0,30
	
Explicação:
Z = (X - média) / desvio-padrão
Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25