Prova Eletrônica Cálculo Integral

Prévia do material em texto

Página inicial / Meus Cursos / ENIAC_20211F_708 / Prova Eletrônica/Substitutiva/Contingência / Prova Eletrônica
Iniciado em sábado, 1 mai 2021, 13:38
Estado Finalizada
Concluída em sábado, 1 mai 2021, 14:40
Tempo
empregado
1 hora 1 minuto
Avaliar 9,00 de um máximo de 10,00(90%)
Questão 1
Completo Atingiu 1,00 de 1,00
O método das frações parciais é utilizado para simpli�car o cálculo integral de funções racionais. Para
utilizar o método, o polinômio no denominador da fração deve estar fatorado. Analisando a integral 
  pode-se concluir que seu cálculo não é de fácil resolução. Uma forma de simpli�car o
cálculo integral de funções desse tipo é realizando a decomposição em frações parciais. Resolva a
integral utilizando a decomposição mencionada e indique qual das alternativas representa essa solução.
a.
b.
c.
d. 
e.
https://portalacademico.eniac.edu.br/
https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8806
https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8806#section-4
https://portalacademico.eniac.edu.br/mod/quiz/view.php?id=219006
https://atendimento.eniac.edu.br/
Questão 2
Completo Atingiu 1,00 de 1,00
Assim como há regras de diferenciação correspondentes a regras de integração, a regra do produto para
derivadas está associada à integração por partes. Como muitas funções de problemas aplicados estão
em forma de produto, essa técnica de integração é importante, pois facilita os cálculos para determinar a
integral. Adotar a combinação ideal para organizar o produto em fatores de forma vantajosa se
caracteriza como uma estratégia de integração válida para resolver um problema aplicado nesse
contexto. A técnica de integração por partes é uma estratégia para calcular integrais que estão em forma
de produto. Dessa forma, qual o valor da integral   utilizando a integração por partes com as
escolhas de u = lny, dv = y 2dy?
a. 1/3y3 (lny – 1/3) + C
b. 1/6y3 (lny – 1/3) + C
c. 1/9y3 (lny – 1/3) + C
d. 2/3y3 (lny – 1/3) + C
e. 1/3y3 (lny +1/3) + C
Questão 3
Completo Atingiu 1,00 de 1,00
O século XVII trouxe grandes avanços para a Matemática, principalmente pelas novas áreas de pesquisa
abertas. Porém a maior realização matemática do período foi a invenção do cálculo diferencial e integral,
ou cálculo in�nitesimal, na segunda metade do século, por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, de
maneira independente. O cálculo in�nitesimal é o estudo do movimento e da mudança, e antes da sua
descoberta, os matemáticos �cavam bastante restritos às questões estáticas de contar, medir e
descrever as formas. Com o novo cálculo foi possível que os matemáticos estudassem o movimento dos
planetas, a queda dos corpos na terra, o funcionamento das máquinas, o �uxo dos líquidos, a expansão
dos gases, forças físicas tais como o magnetismo e a eletricidade, o voo, o crescimento das plantas e
animais, a propagação das epidemias e a �utuação dos lucros. A matemática tornou-se o estudo dos
números, da forma, do movimento, da mudança e do espaço. Os matemáticos costumavam utilizar
limites para calcular a área de �guras com contornos curvos. Newton e Leibniz mostraram que é possível
chegar muito mais facilmente ao resultado, usando a integração, pois se uma quantidade pode ser
calculada por exaustão, então também pode ser calculada com o uso de antiderivadas. Esse importante
resultado é denominado Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). O resultado do TFC é indispensável em
modelagem matemática que envolve processos de integração, pois minimiza a quantidade de cálculos e
dinamiza a resolução dos problemas de aplicação. A diferenciação e a integração são processos
inversos do Cálculo. O resultado do teorema fundamental do cálculo apresenta detalhadamente esses
aspectos. Dessa forma, utilizando TFC, qual das alternativas apresentadas a seguir representa o
resultado da integralização da função: 
a. 20/9
b. 20/3
c. 6/20
d. 3/20
e. 20/6
Questão 4
Completo Atingiu 1,00 de 1,00
A história do cálculo diferencial e integral foi motivada a partir da necessidade de resolver dois
problemas básicos: (i): O problema básico do cálculo diferencial, que é o problema das tangentes; ou
seja, calcular o coe�ciente angular da reta tangente ao grá�co de uma função num ponto dado P. (ii): O
problema básico do cálculo integral, que é o problema das áreas; ou seja, calcular a área sob o grá�co,
entre os pontos x=a e x=b. Há registros que os egípcios, babilônicos e gregos já utilizavam os conceitos
de cálculo para resolver problemas envolvendo áreas e volumes. Arquimedes foi quem aperfeiçoou o
método de exaustão, o mesmo utilizou o método de exaustão para encontrar a área do círculo, e obteve
as primeiras aproximações do número π (pi). Ainda, concluiu que a área da região limitada por uma
parábola cortada por uma corda qualquer, é igual a 4/3 da área do triângulo que tem a mesma altura e
que tem a corda como base. Uma função indicada no integrando de uma integral pode ser compreendida
como a área sob uma curva. 
 
Dada a integral:  
 
 
Indique qual das alternativas, apresentadas abaixo, representa corretamente o valor numérico da área
a. 1,4
b. 1,3
c. 1,6
d. 1,7
e. 1,5
Questão 5
Completo Atingiu 1,00 de 1,00
O século XVII trouxe grandes avanços para a Matemática, principalmente pelas novas áreas de pesquisa
abertas. Porém a maior realização matemática do período foi a invenção do cálculo diferencial e integral,
ou cálculo in�nitesimal, na segunda metade do século, por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, de
maneira independente. O cálculo in�nitesimal é o estudo do movimento e da mudança, e antes da sua
descoberta, os matemáticos �cavam bastante restritos às questões estáticas de contar, medir e
descrever as formas. Com o novo cálculo foi possível que os matemáticos estudassem o movimento dos
planetas, a queda dos corpos na terra, o funcionamento das máquinas, o �uxo dos líquidos, a expansão
dos gases, forças físicas tais como o magnetismo e a eletricidade, o voo, o crescimento das plantas e
animais, a propagação das epidemias e a �utuação dos lucros. A matemática tornou-se o estudo dos
números, da forma, do movimento, da mudança e do espaço. Os matemáticos costumavam utilizar
limites para calcular a área de �guras com contornos curvos. Newton e Leibniz mostraram que é possível
chegar muito mais facilmente ao resultado, usando a integração, pois se uma quantidade pode ser
calculada por exaustão, então também pode ser calculada com o uso de antiderivadas. No cálculo de
antiderivadas é possível determinar a função desejada a partir de sua derivada e uma condição. Qual das
alternativas abaixo descreve corretamente a função g, sabendo que g’ = 1 – 6y e g(0) = 8.
a. g(y ) =  x – 3x + 8
b. g( y) =  x – 3x – 8
c. g( y) = x + 3x + 8
d.  g( y) = x – 3x + 8
e. g(y ) = x – 2x + 8
3
2
2
2
2
Questão 6
Completo Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 7
Completo Atingiu 1,00 de 1,00
O cálculo de integrais trigonométricas pode recair em fórmulas complexas. Em alguns casos, é possível
contornar o problema utilizando substituições e identidades trigonométricas para facilitar a resolução da
integral. As identidades trigonométricas podem ser utilizadas para simpli�car o cálculo integral,
relacionando a identidade com a substituição a ser realizada. 
A trigonometria é a área da matemática que estuda a relação entre a medida dos lados de um triângulo e
seus ângulos. Temos como principais razões trigonométricas o seno, o cosseno e a tangente, estudados
também nos ciclos trigonométricos. 
Há as identidades trigonométricas, que relacionam as razões trigonométricas entre si. O estudo da
trigonometria, quando feito de forma mais aprofundada, ocorre com base nas funções trigonométricas —
função seno e função cosseno. 
A respeito desse assunto, assinale a opção correta para
a. – cossec x +C
b. arctg x + C
c. arctg x - C
d. arccos x + C
e. arcsen x + C
Problemas aplicados às Ciências Naturais e Sociais são modelados matematicamente por equações
diferenciais que, em sua lei de formação, apresentamprodutos de funções compostas, sendo o
conhecimento dessa técnica de integração fundamental para a resolução desses problemas. As
aplicações de integrais são inúmeras para o Cálculo como campo de estudo e pesquisa da Matemática.
A ideia de encontrar as antiderivadas é um dos princípios básicos. Dessa forma, sabendo que w (1) = 2, w
(4) = 7, w ' (1) = 5, w ' (4) = 3 e w sendo uma função contínua, qual das alternativas a seguir representa o
valor de ?
a. 4
b. 5
c. 2
d. 1
e. 3
DRN
Realce
Questão 8
Completo Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Completo Atingiu 1,00 de 1,00
O nome Cálculo Integral foi criado por Johann Bernoulli e publicado pela primeira vez por seu irmão mais
velho Jacques Bernoulli em 1690. Principalmente como consequência do Teorema Fundamental do
Cálculo de Newton, as integrais foram simplesmente vistas como derivadas "reversas". Na mesma época
da publicação das tabelas de integrais de Newton, Johann Bernoulli descobriu processos sistemáticos
para integrar todas as funções racionais, que é chamado método das frações parciais. Essas ideias
foram resumidas por Leonard Euler, na sua obra sobre integrais. Após o estabelecimento do Cálculo,
Euler daria continuidade ao estudo de funções - ainda prematuro na época - juntamente com Cauchy,
Gauss e Riemann. Foi Euler, entretanto, quem reuniu todo o conhecimento até então desenvolvido e criou
os fundamentos da Análise. Hoje em dia o Cálculo Integral é largamente utilizado em várias áreas do
conhecimento humano e aplicado para a solução de problemas não só de Matemática, mas de Física,
Astronomia, Economia, Engenharia, Medicina, Química, por exemplo. 
Uma das aplicações do cálculo de integrais de�nidas é na realização de estimativas de áreas sob curvas
a partir de um intervalo e de uma função. Diante disso, estime a área sob o grá�co de f(x) = 1/x de x = 1
até x = 5, usando quatro retângulos de aproximação e os extremos direitos. 
a. A área é de 1,54333
b. A área é de 2,08333
c. A área é de 1,28333
d. A área é de 2,08444
e. A área é de 1,28444
Se você observar os diversos sólidos encontrados na natureza, verá que poucos têm formas regulares e
que di�cilmente será possível encontrar seu volume por meio da geometria euclidiana. Então, como obter
o volume de sólidos sinuosos? Utilizando o cálculo integral, juntamente com o método das frações
parciais, na solução de um volume. Para determinar o volume de um sólido obtido pela rotação da
função f(x) em torno do eixo x, para a ≤ x ≤ b, resolve-se a integral   e determine o volume
do sólido obtido pela rotação da função em torno do eixo x, para 0 ≤ x ≤ 2.
a. π ln3
b. ln 3π
c. π(4 - ln3)
d. π(4+ln3)
e. 4π
Questão 10
Completo Atingiu 1,00 de 1,00
O princípio do cálculo integral é buscar determinar a área de regiões planas limitadas entre curvas. Você já
deve ter calculado áreas de polígonos conhecidos, como quadrados, triângulos e círculos, mas algumas
vezes a região cuja área deve ser determinada é complexa. O uso do cálculo integral está intimamente
relacionado a essas questões, com aplicabilidades em diversas áreas da ciência. Na engenharia civil, por
exemplo, utiliza-se a integral no cálculo dos elementos estruturais, como vigas ou pilares. Durante o
desenvolvimento do projeto, é importante conhecer algumas características geométricas das seções desses
elementos estruturais. Como nem sempre a seção apresenta uma forma conhecida, esses elementos devem
ser determinados utilizando a integral. Muitas vezes as funções envolvidas no cálculo de uma integral
recaem em funções trigonométricas.
Para resolver integrais envolvendo potências das funções seno e cosseno, é possível utilizar algumas
estratégias próprias, de acordo com a potência de cada função. Resolvendo a integral aplicando a estratégia
adequada qual das alternativas abaixo representa o cálculo da integral 
 
 
a.
b.
c.
d.
e.
◄ Exercícios - Momento ENADE
Seguir para...
Funções de duas ou mais variáveis ►
https://portalacademico.eniac.edu.br/mod/quiz/view.php?id=219005&forceview=1
https://portalacademico.eniac.edu.br/mod/lti/view.php?id=219009&forceview=1