Relatório 5 Física Experimental

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL DO SEMIÁRIDO 
UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL 
PROFESSOR: JOSÉ VANDERLAN LEITE DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
 
EQUIPE – TURMA 2 
ANDRESSA SOARES DA SILVA 
JOÁS GALDINO DE OLIVEIRA 
JÚNIOR ALVES DE ARAÚJO 
MAÍTALA ANDRÉIA ANDRADE ALVES DE SOUZA 
MARIANE EMANUELLE PESSOA SANTOS 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES DE UM SISTEMA MASSA-MOLA 
 
 
 
 
 
SUMÉ 
2019 
2 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 3 
2 OBJETIVOS...................................................................................................... 3 
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA..................................................................... 3 
4 MATERIAIS UTILIZADOS............................................................................. 4 
5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL............................................................. 5 
6 RESULTADOS.................................................................................................. 5 
7 QUESTIONÁRIO E DISCUSSÕES.................................................................. 5 
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................. 10 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................... 11 
 
 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O Movimento Harmônico Simples ocorre quando um corpo oscila periodicamente 
em torno de uma posição de equilíbrio. O experimento realizado consistiu em analisar 
esse movimento em um sistema massa-mola, onde através do tempo das oscilações foram 
determinados os períodos. Além disso, por meio de equações matemáticas e 
interpretações gráficas verificou-se a relação entre o período de oscilação e a massa do 
corpo. 
 
2 OBJETIVOS 
 
» Estudar o Movimento Harmônico Simples (MHS) para um sistema massa-mola; 
» Verificar a relação do período de oscilação e a massa do corpo; 
» Verificar a Lei de associações de molas em série e paralelo. 
 
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Considerando um sistema, conforme apresenta a Figura 1, composto por um bloco 
de massa m e por uma mola com constante elástica k de massa desprezível, que se 
aproximam das condições de um oscilador massa-mola ideal, onde a mola é presa 
verticalmente à um suporte e ao bloco, em um ambiente que não cause resistência ao 
movimento do sistema (SÓ FÍSICA, 2019). 
 
Figura 1 – Sistema massa-mola em MHS. 
 
Fonte: Só Física, (2019). 
4 
 
Nesse sistema observa-se que o ponto onde o corpo fica em equilíbrio é calculado 
conforme a Equação 1, onde: 
∑ 𝐹 = 0 
𝐹𝑒𝑙 − 𝑃 = 0 
𝐹𝑒𝑙 = 𝑃 (1) 
Ou seja, é o ponto onde a força elástica e a força peso se anulam. 
Partindo do ponto de equilíbrio, ao distender o bloco para baixo, a força elástica 
será aumentada, e como esta é uma força restauradora, o oscilador deve se manter em 
Movimento Harmônico Simples (MHS), oscilando entre os pontos A e -A, apresentados 
na Figura 1, já que a força resultante no bloco será dada pela Equação 2: 
𝐹 = 𝐹𝑒𝑙 − 𝑃 
𝐹 = −𝑘𝑥 − 𝑃 (2) 
Esse movimento é dito oscilatório quando o corpo se desloca periodicamente 
sobre uma trajetória em torno da posição de equilíbrio. Se o corpo oscila por ação de uma 
força proporcional às elongações, então o movimento oscilatório é chamado de 
harmônico simples (ROTEIRO FÍSICA EXPERIMENTAL, 2019). 
Para um oscilador de um sistema massa-mola, o período de oscilação depende da 
massa do corpo suspenso, e sua relação é expressa pela Equação 3: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝐾
 (3) 
Onde: 
m = massa do corpo; 
K = constante elástica da mola. 
 
4 MATERIAIS UTILIZADOS 
 
» Painel de força; 
» Mola; 
» Massas (10g, 20g e 50g); 
» Acoplador de massa; 
» Régua; 
» Cronômetro. 
 
5 
 
5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
1. Monte o experimento de acordo com o a figura 1 e coloque inicialmente uma 
massa no suporte preso a mola. Coloque o sistema para oscilar com pequenas 
amplitudes, e meça o tempo para 10 oscilações. Para cada massa repita a operação 
por três vezes. 
2. Em seguida, deverá acrescentar massas de valores maiores e repetir o 
procedimento anterior. Para obter o valor do período divida o tempo encontrado 
por 10 e depois calcular o valor médio. Repita essa operação por três séries para 
obter um valor médio para o período. Devemos ter cuidado de não colocar massas 
em excesso para não danificar a mola e tornar inválido o experimento. Anotar 
todas as medidas na tabela 1. 
 
6. RESULTADOS 
 
O experimento consistiu em realizar cinco medições distintas do período de 
oscilação a que uma mola foi submetida. Para efetuar cada medição utilizou-se discos de 
diferentes massas. Distendendo o sistema para baixo e em seguida soltando-o, nota-se a 
sua oscilação. Portanto, para obter os resultados dispostos na Tabela 1, cronometrou-se o 
tempo despendido pela mola para realizar 10 oscilações, e a partir desses valores calcular 
os períodos. 
Tabela 1 – Medidas de tempo e período do oscilador massa-mola 
Medida 
Massa 
(g) 
t10(s)1 t10(s)2 t10(s)3 Tm1(s) Tm2(s) Tm3(s) �̅�(s) �̅�(s2) 
01 10 4,71 4,75 4,69 0,47 0,48 0,47 0,47 0,22 
02 20 5,19 5,22 5,22 0,52 0,52 0,52 0,52 0,27 
03 30 5,75 5,69 5,75 0,58 0,57 0,58 0,58 0,33 
04 40 6,22 6,19 6,18 0,62 0,62 0,62 0,62 0,38 
05 50 6,62 6,63 6,63 0,66 0,66 0,66 0,66 0,44 
 
7 QUESTIONÁRIO E DISCUSSÕES 
 
Para demonstrar o procedimento dos cálculos obtidos no experimento utilizou-se 
como referência a medida 1. Os demais valores foram obtidos repetindo a mesma 
metodologia. 
 
6 
 
Questão 1 
 
Partindo dos resultados dispostos na Tabela 1 calculou-se o período médio, o 
desvio padrão dos períodos, os quadrados dos períodos e os erros absolutos, relativos e 
percentuais. Todos esses valores estão apresentados na Tabela 2. 
Tabela 2 – Medidas do desvio padrão e dos erros 
�̅�(s) 
Desvio padrão 
𝝈 (𝟏𝟎−𝟑𝒔) 
�̅�(s2) 
Erro 
Absoluto 
Erro 
Relativo 
Erro 
Percentual 
0,47 7,07 0,22 0,02 0,08 8,0% 
0,52 0,00 0,27 0,07 0,20 20,0% 
0,58 7,07 0,33 0,08 0,19 19,0% 
0,62 0,00 0,38 0,09 0,19 19,0% 
0,66 0,00 0,44 0,09 0,17 17,0% 
 
Para obter o valor médio utilizou-se a Equação 4: 
�̅� = ∑
𝑦𝑖
𝑁
𝑁
𝑖=1 (4) 
�̅� = ∑
1,42
3
𝑁
𝑖=1
= 0,47𝑠 
O desvio padrão foi obtido por meio da Equação 5: 
𝜎 ≅ √
1
𝑁−1
 ∑ (𝑦𝑖 − �̅�)2𝑁𝑖=1 (5) 
𝜎 ≅ √
1
3 − 1
 . 1𝑥 10−4 = 7,07 𝑥 10−3 𝑠 
Em seguida, para obter o quadrado do período utilizou-se a Equação 6: 
𝑦 = 𝑦2 (6) 
𝑦 = 0,472 = 0,22 𝑠2 
Para encontrar os erros relacionados ao período médio quadrado, primeiro foi 
necessário obter o valor do período teórico, em seguida utilizou-se as seguintes equações: 
O erro absoluto 
𝐸𝐴 = |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙| (7) 
𝐸𝐴 = |0,22 − 0,24| = 0,02 
O erro relativo 
𝐸𝑅 = |
𝐸𝐴
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙
| (8) 
𝐸𝑅 = |
0,02
0,24
| = 0,08 
7 
 
O erro percentual 
𝐸𝑃 = 𝐸𝑅 𝑥 100% (9) 
𝐸𝑃 = 0,08 𝑥 100% = 8% 
 
Questão 2 
 
O Gráfico 1 apresenta a relação estabelecida entre o quadrado do período médio 
em função da massa. 
Gráfico 1 – Período médio quadrado em função da massa 
 
 
Por se tratar do período médio quadrado o Gráfico 1 assume o comportamento 
linear, tendo em vista que para linearizá-lo foi necessário elevar o período médio ao 
quadrado. Os valoresmédios de cada medida estão estruturados na Tabela 1. 
 
Questão 3 
 
Através do Método dos Mínimos Quadrados foram determinados os coeficientes 
a e b para encontrar a melhor equação que se adequa aos dados do experimento. 
Para calcular o coeficiente angular usou-se a Equação 10: 
𝑎 = 
𝑁(∑ 𝑥𝑖.𝑦𝑖𝑁𝑖=1 )− (∑ 𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1 ).(∑ 𝑦𝑖
𝑁
𝑖=1 )
𝑁(∑ 𝑥𝑖2𝑁𝑖=1 )− (∑ 𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1 )
2 (10) 
𝑎 = 
5(5,47 𝑥 10−2) − (0,15). (1,64)
5(5,5 𝑥 10−3) − (0,15)2
= 5,50 
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 60
𝑻
2
(1
0
-1
s2
)
MASSA ( 10-3 Kg)
PERÍODO MÉDIO QUADRADO EM FUNÇÃO DA MASSA 
8 
 
Já para determinar o valor do coeficiente linear utilizou-se a Equação 11: 
𝑏 = 
(∑ 𝑦𝑖𝑁𝑖=1 )(∑ 𝑥𝑖
2𝑁
𝑖=1 )− (∑ 𝑥𝑖.𝑦𝑖
𝑁
𝑖=1 )(∑ 𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1 )
𝑁(∑ 𝑥𝑖2𝑁𝑖=1 )− (∑ 𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1 )
2 (11) 
𝑏 = 
(1,64)(5,5 𝑥 10−3) − (5,47 𝑥 10−2)(0,15)
5(5,5 𝑥 10−3) − (0,15)2
= 0,16 
Desse modo a melhor equação da reta para os dados experimentais é: 
𝑦 = 5,50𝑥 + 0,16 
 
Questão 4 
 
Com base na Equação 3 verifica-se que o período de oscilação da mola é 
diretamente proporcional a raiz da massa. 
 
Questão 5 
 
Como observado, o Gráfico 2 indica a relação entre o período médio (�̅�) em 
função da massa (m). 
Gráfico 2 – Período médio em função da massa 
 
 
O Gráfico 2 descreve uma curva suave obtida pela seguinte função: 
𝑦 = 𝑎√𝑥 
Essa função é equivalente a equação do período, onde x corresponde a massa e y 
ao período que depende da massa. 
0
2
4
6
8
0 10 20 30 40 50 60
𝑻
(1
0
-1
 
s)
MASSA ( 10-3 Kg)
PERÍODO MÉDIO EM FUNÇÃO DA MASSA
9 
 
Questão 6 
 
O esboço do gráfico de log ((�̅�) em função de log (m) é mostrado no Gráfico 3. 
Gráfico 2 – Período médio em função da massa 
 
 
Devido aos erros cometidos nas medições do experimento observa-se que três dos 
pontos apresentados no Gráfico 3 encontram-se fora da reta. 
 
Questão 7 
 
Na física já existe uma equação que determina a relação entre o período de 
oscilação e a massa do corpo, que é demonstrada conforme a Equação 3: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
 
O valor da constante elástica da mola foi determinado durante o experimento e 
equivale a 7,0 N/m, substituindo o seu valor temos que: 
𝑇 = 2𝜋
√𝑚
√7,0
 
𝑇 =
2𝜋
√7,0
 . √𝑚 
Logo, a equação específica do período de oscilação da mola utilizada no 
experimento é: 
𝑇 = 2,37. √𝑚 
-4
-3
-2
-1
0
-3 -2 -1 0
L
O
G
M
A
S
S
A
 ( 1
0
-3
 K
g
)
LOG 𝑻 (10-1 s)
LOG DO PERÍODO MÉDIO X LOG DA MASSA
10 
 
Questão 8 
 
» Pode ter ocorrido uma diferença entre o tempo em que o observador solta o 
pêndulo e dispara o cronômetro. 
» Provavelmente ocorreram erros de observação ao medir o comprimento e o 
movimento de oscilação apresentado pela mola, o que é chamado de paralaxe. 
» As condições do ambiente podem ter interferido nas medições do experimento, 
como por exemplo, a atuação da resistência do ar. 
» O movimento vertical realizado pela mola pode ter sido impedido em função do 
contato entre ela e o painel. 
 
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Finalizando o experimento prático sobre o movimento harmônico simples em um 
sistema massa-mola, concluiu-se que: 
» O sistema massa-mola realizou um movimento harmônico simples, tendo em vista 
que o sistema se deslocou periodicamente sobre a trajetória em torno da sua 
posição de equilíbrio. 
» No ponto de equilíbrio, a força resultante é nula. 
» O período de oscilação em um sistema massa-mola é influenciado tanto pela 
massa quanto pela constante elástica, onde o período é diretamente proporcional 
a raiz quadrada da massa e inversamente proporcional a raiz quadrada da 
constante. 
» Conforme a massa aumenta a mola se move mais lentamente e leva um tempo 
maior para completar uma oscilação, então o período aumentará. 
Dessa forma, conseguiu-se alcançar os objetivos estabelecidos no experimento. 
 
11 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Roteiro de atividades da disciplina Laboratório de Física Experimental da UFCG – 
Campus Sumé, 2019. 
 
Só Física: Tecnologia da Informação. Oscilador massa-mola vertical. Disponível em: 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/massamola3.php. Acesso em: 
11 nov. 2019.