Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
�0 p. 24 B 3 � 7 � 1 � 1 � 6 �12 � 1 � A B 2 � 6 � 3 � 9 � 10 � A 1 � 50 Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B das seguintes associações: a) c) b) d) B5 �5 � 2 � 10 � A 5 � B 2 � 3 � A Resolução: a) A A AB B B� � 2 � 5 � 5 � 1,25 � 6,25 �5 � 10 � A A A A A B B B B B � � � � � 2 � 3 � 15 � 5 �2 �3 � 1 � 2 � 1 � 6 � 6 � 10 � 2 � 3 � 9 � 1 � 2 � 1 � 10 � A B BB B A AB B B � � 3 � 3 � 2 � 5 � 3 � 2 � 5 � A A A A A B B B B B � � �� 3 �1 � 1 � 3 � 3 � 7 � 7 � 12 � 12 � 6 � 1 � 6 � 7 � 3 �12 � 12 � 12 � 6 � b) c) d) �� 51 (FGV-SP) Após ter lido um artigo sobre a geometria e a formação de fractais, um técnico de rádio e TV decidiu aplicar a teoria a associações com resistores de mesmo valor R. Para iniciar seu fractal, determinou que a primeira célula seria a desenhada a seguir: Em seguida, fez evoluir seu fractal, substituindo cada resistor por uma célula idêntica à original. Prosseguiu a evolução até atingir a configuração dada: O resistor equivalente a esse arranjo tem valor: a) 3,375R c) 3,125R e) 2,875R b) 3,250R d) 3,000R Resolução: A resistência equivalente da primeira célula é: R R1 5 2 1,5R R eq 5 1 1 1(1,5R) (1,5R) (1,5R) (1,5R)1 2 1 2 1 2 5 3,375R �� 52 (UFSCar-SP) Numa experiência com dois resistores, R1 e R2, ligados em série e em paralelo, os valores obtidos para tensão e corrente estão mostrados nos gráficos. a) Analisando os gráficos, qual deles corresponde à associação em série e à associação em paralelo dos resistores? Justifique sua resposta. b) O coeficiente angular dos gráficos corresponde à resistência equivalente das associações em série e em paralelo. Considerando que o coeficiente angular do gráfico a seja 50 3 e do gráfico b seja 120, obtenha os valores das resistências de R1 e de R2. 0 20 40 60 80 100 I (mA) V (V) 2 4 6 8 10 12 b a 53 (UFU-MG) Três resistores iguais, de 120 cada, são associados de modo que a potência dissipada pelo conjunto seja 45 W, quando uma ddp de 90 V é aplicada aos extremos da associação. a) Qual a resistência equivalente do circuito? b) Como estes três resistores estão associados? Faça o esquema do circuito. c) Calcule a intensidade de corrente em cada um dos três resistores. Resolução: a) A associação em série, por ter maior resistência, corresponde ao gráfico b. A associação em paralelo, por ter menor resistência, corresponde ao gráfico a. b R k R R I R R R R p ) ( ) 5 5 1 5 1 5 50 3 120 50 1 2 1 2 1 2 e R 120 k s 33 ( )II Substituindo (I) em (II), temos: R2 2 2 120 R2 2 2 000 5 0 Resolvendo a equação, temos: R1 5 100 k; substituindo-se em (I) ou em (II): R2 5 20 k. Resolução: a) P U R 45 90 R 2 eq 2 eq 5 5 5 → → R eq 180 b) c) U 5 Reqi → 90 5 180i → i 5 0,5 A i 2 0,25 A5 120 � 120 � 120 � ii 90 V 120 � 120 � 120 � i 2 i 2 �� 54 (Mack-SP) Na associação abaixo, quando a potência dissipada pelo resistor de 4 é 0,36 W, a ddp entre os pontos A e B é: a) 2,4 V c) 1,8 V e) 1,2 V b) 2,0 V d) 1,5 V A B 3 � 4 � 12 � 3 � p. 25 B 1 � 2 � 2 � 1 � 4 � 1 � 3,5 � 1 � 10 � 1 � 10 � 2, 5 � A 55 (UFMS) No circuito elétrico abaixo, determine o valor da resistência equivalente, em ohms, entre os pontos A e B. Resolução: A intensidade de corrente no resistor de 4 é calculada por P 5 Ri2. 0,36 5 4i2 → i 5 0,3 A A ddp nesse resistor é calculada por U 5 Ri. U 5 4 ? 0,3 5 1,2 V Os resistores de 4 e 12 estão ligados em paralelo; assim: 12i1 5 1,2 → i1 5 0,1 A A corrente total no trecho CB será i 5 0,3 1 0,1 5 0,4 A. A ddp entre AC é calculada por U 5 Ri 5 3 ? 0,4 5 1,2 V. Assim, a ddp entre A e B será UA 2 UB 5 (UA 2 UC) 1 (UC 2 UR) 5 1,2 1 1,2 5 2,4 V A i i1 i BBC 3 � 4 � 12 � 3 � Resolução: � � � A 1 � 2 � 1 � 6 � 5 � 2 � 1 � 10 � 10 � 14,5 � 1,5 � 16 � 3,5 � 6,5 � 2,5 � 0,5 � 2,5 � B A B A B A B 2 � 4 � 1 � 1 � �� 56 (PUC-PR) Dado o circuito abaixo onde o gerador ideal fornece ao circuito uma tensão de 30 V, analise as proposições. I. Se a chave C estiver aberta, a corrente no resistor R1 é 2 A. II. Se a chave C estiver fechada, a corrente no resistor R1 é 1,5 A. III. A potência dissipada no circuito é maior com a chave fechada. Está correta ou estão corretas: a) todas. c) somente III. e) somente I. b) somente II. d) somente I e II. fem � 30 V R2 � 5 �R3 � 6 � R4 � 4 � R1 � 10 � C Resolução: I. Chave aberta U 5 R1, 2i → 30 5 (10 1 5) ? i i 5 2 A II. Chave fechada R3, 4 5 R3 1 R4 → R3, 4 5 4 1 6 5 10 R3, 4 em paralelo com R1 → R3, 4, 1 5 10 10 10 10 5? 1 5 Resistência equivalente da associação: Req 5 5 1 5 5 10 Corrente no circuito: U 5 Ri → 30 5 10i → i 5 3 A Logo, corrente em R1 é: i i 1 2 3 2 5 5 5 1,5 A III. Sendo P 5 R ? i2, temos: PI 5 15 ? 2 2 5 60 W e PII 5 10 ? 3 2 5 90 W �� 57 (IME-RJ) Um circuito é construído com o objetivo de aquecer um recipiente adiabático que contém 1 , de água a 25 °C. Considerando-se total a transferência de calor entre o resistor e a água, determine o tempo estimado de operação do circuito da figura ao lado para que a água comece a ferver. Dados: calor específico da água: 1 cal/g °C massa específica da água: 1 kg/, temperatura necessária para ferver a água: 100 °C 2 � 20 � 5 �60 V água resistor imerso 58 (PUC-PR) O circuito esquematizado ao lado é constituído pelos resistores R1, R2, R3 e R4 e pelo gerador de força eletromotriz E e resistência interna desprezível. A corrente e a tensão indicadas pelo amperímetro A e voltímetro V ideais são, respectivamente: a) 3 A e 6 V d) 5 A e 2 V b) 6 A e 3 V e) 5 A e 3 V c) 2 A e 5 V E � 21 V R1 � 2 � R2 � 3 �R3 � 3 � R4 � 6 � V A Resolução: µ → →5 5 5 5m V 1 m 1 m kg g1 1 000 Q 5 mcu → Q 5 1 000 ? 1 (100 2 25) → Q 5 7,5 ? 104 cal Considerando 1 cal 4 J → Q 5 3 ? 105 J 60 5 (2 1 4) ? i → i 5 10 A U 5 4i → U 5 4 ? 10 5 40 V P U R P 40 5 320 W 2 2 5 5 5→ → P 1 s → 320 J x → 3 ? 105 J x ? 320 3 ? 105 ? 1 → x 937,5 s i 4 � 2 �2 � 20 � 5 � U60 V60 V � Resolução: Resistência equivalente entre R3 e R4: R 3 4 3 6 3 6 2 , 5 ? 1 5 Resistência equivalente do circuito: Req 5 R1 1 R2 1 R3, 4 → Req 5 2 1 3 1 2 5 7 Leitura no amperímetro: U Ri i U R A5 5 5 5→ 21 7 3 Leitura no voltímetro ligado em paralelo com R3 e R4: U 5 R3, 4i → U 5 2 ? 3 5 6 V �� 59 (UFG-GO) No circuito ao lado, a fonte de tensão U, o voltímetro V e o amperímetro A são ideais. Variando os valores da tensão na fonte e medindo a diferença de potencial no voltímetro e a corrente no amperímetro, construiu-se o gráfico abaixo. Calcule a resistência equivalente do circuito. 100 150 0 U (V) 50 0,5 1,0 k (A)1,5 2R 3RU R A V 12 �24 � 4 � 12 V V A � � 60 (Unicamp-SP) No circuito da figura, A é um amperímetro e V é um voltímetro, ambos ideais. a) Qual o sentido da corrente em A? b) Qual a polaridade da voltagem em V? (Escreva 1 e 2 nos terminais do voltímetro.) c) Qual o valor da resistência equivalente ligada aos terminais da bateria? d) Qual o valor da corrente no amperímetro A? e) Qual o valor da voltagem no voltímetro V? Resolução: 1 2 3 2R 3R R B CAA 100 � 50 � 60 � 150 � 50 B BA C A � Do gráfico: i 5 1 A U 5 100 V UAB 5 R ? i → 100 5 2 R ? 1 R 5 50 Req 5 110 Resolução: a) horário b) 12 V � � 12 � 4 � 24 � V A � � 4 � 4 � 8 � 12 �24 � 12 � 12 V i 12 � A c) d) U 5 Ri → 12 5 12i → i 5 1 A U 5 Ri → U 5 8 ? 1 → U 5 8 V e) A i 8 � V �� 61 (UFPB) Em uma clássica experiência de eletricidade, um professor entrega a seus alunos uma caixa preta, contendo, em seu interior, um dispositivo eletrônico que esses alunos não podem ver e devem identificar se é um capacitor ou um resistor. Os estudantes dispõem ainda de uma fonte de tensão regulável, um voltímetro (para medir diferenças de potencial) e um amperímetro (para medir corrente), ambos ideais. Depois de medirem simul- taneamente a corrente e a diferença de potencial no dispositivo, eles fazem o gráfico ao lado. a) Faça um esquema do circuito (incluindo o voltímetro e o amperímetro) que os estudantes montaram para fazer essas medidas. b) Responda se o dispositivo é um resistor ou um capacitor e explique por quê. c) De acordo com sua resposta no item anterior, determine a resistência ou a capacitância do dispositivo. 200 400 V (volts) 1 I (A)2 62 (PUC-PR) No circuito esquematizado na figura, o voltímetro e o amperímetro são ideais. O amperímetro indica uma corrente de 2,0 A. Analise as afirmativas seguintes: I. A indicação no voltímetro é de 12,0 V. II. No resistor de 2,0 a tensão é de 9,0 V. III. A potência dissipada no resistor de 6,0 é de 6,0 W. Está correta ou estão corretas: a) somente I e III. d) somente I e II. b) todas. e) somente II e III. c) somente I. 3,0 � 2,0 � 6,0 �V A Resolução: a) b) Como o gráfico é uma reta oblíqua que passa pela origem, o dispositivo é um resistor ohm. c) R U i 5 5 5 5 200 1 400 2 200 fonte A V caixa Resolução: Tensão nos resistores de 3,0 e 6,0 : U1 5 Ri → U 5 3,0 ? 2,0 5 6,0 V Corrente no resistor de 6,0 : U1 5 Ri → 6,0 5 6,0i → i 5 1,0 A Tensão no resistor de 2,0 : U2 5 Ri → U 5 2 (2,0 1 1,0) 5 6,0 V Indicação no voltímetro: U 5 U1 1 U2 5 6,0 1 6,0 5 12 V Potência dissipada no resistor de 6,0 : P 5 Ri2 → P 5 6,0 (1,0)2 5 6,0 W �� p. 29 63 (Esal-MG) Para o circuito de corrente contínua abaixo: V 5 34,0 V; r1 5 4,0 ; r2 5 4,0 ; r3 5 3,2 ; r4 5 2,0 ; r5 5 6,0 e r6 5 2,0 . A queda de tensão indicada pelo voltímetro V4 é de: a) 1,0 V c) 5,0 V e) 10,0 V b) 2,0 V d) 8,0 V r6 r4 r1 r2 r3 r5 V V4 64 (Uni-Rio-RJ) No circuito da figura, a indicação do amperímetro A1 é de 5,0 A. Calcule: a) a indicação do voltímetro V b) a indicação do amperímetro A2 c) a potência total dissipada no circuito 0,4 3,0 1,5 1,5 1,0 A2 V A1 Resolução: U 5 Ri → 34 5 6,8i → i 5 5 A U3 5 1,6i → U3 5 1,6 ? 5 5 8 V U3 5 8i 2 → 8 5 i2 ? 8 → i2 5 1 A U2 5 2i 2 → U2 5 2 ? 1 5 2 V � � �U2 U3 i2 1,6 � 2 � 8 � 2 � 2 � 4 � 4 � 2 � 2 � 6 �3,2 � 3,2 �3,2 � i U � 3 4 V 6,8 � Resolução: a) U 5 Ri → U 5 0,5 ? 5 → U 5 2,5 V b) i i 2 i 5 2 i 2,5 A9 5 9 5 5 9 5→ c) P 5 Ri2 → P 5 0,5 ? 52 → P 5 12,5 W � �i i� i�i i 0,5 � 0,6 �0,4 � 1 � 1 � 1 � A1 A1 A2 VV A1 A2 V �� 65 (UFRJ) Um circuito é formado por uma bateria ideal, que mantém em seus terminais uma diferença de potencial U, um amperímetro ideal A, uma chave e três resistores idênticos, de resistência R cada um, dispostos como indica a figura. Com a chave fechada, o amperímetro registra a corrente i. Com a chave aberta, o amperímetro registra a corrente i9: a) Calcule a razão i i 9 . b) Se esses três resistores fossem usados para aquecimento da água de um chuveiro elétrico, indique se teríamos água mais quente com a chave aberta ou fechada. Justifique sua resposta. i chave fechada R R R A U i� chave aberta R R R A U 66 (Efei-MG) Indique o valor da resistência R para que a ponte da figura seja equilibrada, se R1 5 6 , R2 5 15 e R3 5 30 . a) 4 c) 12 e) 16 b) 10 d) 14 p. 31 R1 R2R3 R G ge ra d or Resolução: a) Com a chave fechada, a resistência equivalente dos três resistores é R R R1 5 2 3 2 e a corrente indicada no amperímetro, i V R 5 3 2 , isto é, i V R 5 2 3 . Com a chave aberta, o resistor à direita fica fora do circuito, a resistência equivalente dos dois resistores restantes é R 1 R 5 2R e a corrente no amperímetro i V R 5 2 . Portanto, i V R V R 9 5 i 2 2 3 , isto é, i9 5 i 3 4 . b) Com a chave fechada, a potência dissipada para o aquecimento é P Ui V R 5 5 2 3 2 e, com a chave aberta, P Ui V R 9 5 9 5 2 2 . Como P é maior do que P9, teríamos água mais quente com a chave fechada. Resolução: R ? R2 5 R1R3 → R ? 15 5 6 ? 30 → R 5 12 �0 3 � R 2 � 4 � 6 � 1 � D B A C gerador G 67 O circuito da figura é alimentado por um gerador de 12 V. A corrente no galvanômetro é nula. Determine: a) o valor da resistência R b) o valor da resistência equivalente c) a potência dissipada no resistor R Resolução: a) Para i 5 0: R ? 8 5 4 ? 4 → R 5 2 b) �R 4 � 8 �3 � 1 � 4 � 6 � 2 � 4 � i R geradorgerador G G � � 6 � 4 � 8 � 4 � R � 2 � 4 � 12 � c) U 5 Ri → 12 5 6 ? i2 → i2 5 2 A P 5 Ri22 → P 5 2 ? 22 → P 5 8 W i i2 i1 8 � 4 � 4 � 2 � U � 12 V �� 68 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se que E 5 3 V, R2 5 R3 5 5 e que o galvanômetro é de zero central. A ponte entra em equilíbrio quando temos a resistência R1 5 2 . As correntes i1 e i2 (em ampères) valem, respectivamente: a) zero e zero b) 2 e 2 c) 0,43 e 0,17 d) 0,30 e 0,75 e) 0,43 e 0,43 R1 i1 i2 R2 R3 R4 G E � � 69 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se que U 5 3 V, R2 5 R3 5 5 e o galvanômetro é de zero central. A ponte entra em equilíbrio quando a resistência R1 5 2 . Determine: a) as correntes i1 e i2 b) a potência dissipada no resistor Rx G U R2 R3 R1 i1 i2 RX Resolução: R1R4 5 R2R3 → 2R4 5 5 ? 5 → 12,5 3 5 7i1 → i1 5 0,43 A 3 5 17,5i2 → i2 5 0,17 A � i2 i1 i2 i1 7 � 17,5 �12,5 �5 � 2 � 5 � Resolução: a) Calculando Rx: Rx ? 5 5 5 ? 2 → Rx 5 2 Calculando as correntes i1 e i2: U 5 (2 1 Rx) ? i1 → 3 5 (2 1 2) ? i1 → i1 5 0,75 A U 5 10i2 → 3 5 10i2 → i2 5 0,3 A b) Px 5 Rxi 2 1 → Px 5 2 (0,75)2 → Px 5 1,125 W i2 i2 RX RX i1 i1 i2 i1 2 � 2 � 5 � 5 � 5 � 5 � 10 � G U � 3 V U � 3 V U � 3 V 2 � RX �� RX 200 � 200 � G �1 �2 gerador 70 (UFSC) O circuito da figura é o de uma ponte de fio e serve para determinação de uma resistência desconhecida Rx. Sabendo que a ponte da figura está equilibrada, isto é, o galvanômetro G não acusa nenhuma passagem de corrente elétrica, determine o valor de Rx, na situação de equilíbrio, considerando que ,1 5 20 cm e ,2 5 50 cm. Resolução: No equilíbrio: Rx,2 5 100,1 → Rx ? 50 5 100 ? 20 → Rx 5 40 RX �1 �2 �1 �2 RX 100 � 200 � 200 � geradorgerador G G �� 71 (UFMS) No circuito ao lado, cada resistor tem uma resistência (R). Considere as afirmativas: I. A resistência equivalente entre A e B é 5 8 R . II. A resistência equivalente entre A e C é 5 8 R . III. A resistência equivalente entre A e D é (R). IV. A resistência equivalente entre B e C é 1 2 R . V. A resistência equivalente entre C e D é 5 8 R . É correto afirmar que: a) apenas a afirmativa I está correta. d) apenas as afirmativas IV e V estão corretas. b) apenas as afirmativas I e II estão corretas. e) todas as afirmativas estão corretas. c) apenas a afirmativa III está correta. A R C B D R R R R Resolução: • O circuito pode ser redesenhado da seguinte maneira: • Para calcularmos a Req entre A e D, repare que o resistor do ramo BC está em curto (ponte de Wheatstone). Dessa forma: Entre A e D: Req 5 R. • Para o cálculo da Req entre A e C, o circuito vai ser redesenhado da seguinte forma: Entre A e C, Req 5 5 8 R . O mesmo resultado encontramos entre A e C, entre A e B, entre B e D e entre C e D, devido à simetria do circuito. • Para o cálculo da Req entre B e C, temos: Entre B e C, Req 5 R 2 . R RA B C R R R D A A B C D D R R R R 2R 2R 2R 2R R R R B CA A C C B R R R D R R C A C C B R R 2R 2R R 2 2 2 3 R R R R R� � � A 2 3 R R R R � � 2 3 5 3 R R R R R R eq � � � � 5 3 5 3 5 8 R R R 2R 2RA D BB CC R R R 2R → 2R �� 72 (UFRN) Um gerador de corrente contínua em circuito aberto tem uma fem de 120 V. Quando ligado a uma carga que puxa 20 A de corrente, a ddp em seus terminais é de 115 V. Qual é a resistência interna do gerador? a) 0,25 c) 1,00 e) 200 b) 0,50 d) 1,50 73 Um gerador tem fem igual a 60 V e resistência interna de 0,5 . Ao ser atravessado por uma corrente de 20 A, determine: a) a potência total gerada pelo gerador b) a potência dissipada pelo gerador c) a potência transferida ao circuito externo d) o rendimento elétrico do gerador 74 (Mack-SP) Um gerador elétrico é percorrido por uma corrente de 2 A de intensidade e dissipa internamente 20 W. Se a ddp entre os terminais do gerador é de 120 V, sua fem é de: a) 160 V c) 140 V e) 110 V b) 150 V d) 130 V Resolução: U 5 E 2 ri → 115 5 120 2 r ? 20 → r 5 0,25 Resolução: E 5 60 V Dados r 5 0,5 i 5 20 A a) Pt 5 Ei → Pt 5 60 ? 20 → Pt 5 1 200 W b) Pd 5 ri 2 → Pd 5 0,5 ? 202 → Pd 5 200 W c) Pt 5 PuPd → 1 200 5 Pu 1 200 → Pu 5 1 000 W d) η → η → η5 5 P P 1 000 1 200 0,83 83%u t 1 4 2 4 3 Resolução: P1 5 Pu 1 Pd → E ? i 5 Ui 1 Pd → E ? 2 5 120 ? 2 1 20 E 5 130 V �� 75 (UFSCar-SP) Com respeito aos geradores de corrente contínua e suas curvas características U 3 i, analise as afirmações seguintes: I. Matematicamente, a curva característica de um gerador é decrescente e limitada à região contida no primeiro quadrante do gráfico. II. Quando o gerador é uma pilha em que a resistência interna varia com o uso, a partir do momento em que o produto dessa resistência pela corrente elétrica se iguala à força eletromotriz, a pilha deixa de alimentar o circuito. III. Em um gerador real conectado a um circuito elétrico, a diferença de potencial entre seus terminais é menor que a força eletromotriz. Está correto o contido em: a) I, apenas. c) I e II, apenas. e) I, II e III. b) II, apenas. d) II e III, apenas. 76 Uma pilha comum de lanterna tem fem de 1,5 V e resistência interna igual a 0,1 . Determine a intensidade da corrente de curto-circuito. 0 20 10 U (V) i (A) (Mack-SP) No diagrama da figura, temos representada a curva característica de um gerador. Com base neste enunciado, responda aos testes numerados de 77 a 79. 77 A resistência interna do gerador é, em ohms: a) 4 c) 1 e) n.d.a. b) 2 d) 0,5 Resolução: I. Correta. Um gerador tem sua curva característica como a da figura abaixo. II. Correta. A equação característica de um gerador é U 5 E 2 ri, e, caso ri 5 E, teremos U 5 0. III. Correta. Basta observar o gráfico da assertiva I. E r i U E Resolução: Dados E 5 1,5 V r 5 0,1 Calculando a corrente de curto-circuito (icc): i E r i 1,5 0,1cc cc 5 5 5→ → i A cc 15 1 2 3 Resolução: i E r 20 10 r 0,5 cc 5 5 5 → → r �� 78 A potência que este gerador transmite, quando nele circula uma corrente igual a 2 A, é: a) 20 W c) 18 W e) n.d.a. b) 10 W d) 12 W 81 (PUC-SP) Dispõe-se de uma pilha de força eletromotriz 1,5 V que alimenta duas pequenas lâmpadas idênticas, de valores nominais 1,2 V 2 0,36 W. Para que as lâmpadas funcionem de acordo com suas especificações, a resistência interna da pilha deve ter, em ohm, um valor de, no mínimo: a) 0,1 c) 0,3 e) 0,5 b) 0,2 d) 0,4 79 Na situação do teste anterior, o rendimento do gerador é: a) 50% c) 100% e) n.d.a. b) 90% d) 60% 80 (UFES) Uma pilha de fem igual a 1,5 V e resistência desprezível fornece à lâmpada de uma pequena lanterna uma corrente constante igual a 0,2 A. Se a lâmpada permanece acesa durante 1 h, a energia química da pilha que se transforma em energia elétrica é: a) 0,3 J c) 7,5 J e) 1 080 J b) 1,5 J d) 54 J p. 35 Resolução: Pu 5 Pi 2 Pd → Pu 5 Ei 2 ri2 → Pu 5 10 ? 2 2 0,5 ? 22 Pu 5 18 W Resolução: η → η5 5 ? 5 5 P P 18 20 2 0,9 90%u t Resolução: P 5 Ui 5 1,5 ? 0,2 5 0,3 W P E t 0,3 E 3 600 e5 5 5→ → 1 080 J Resolução: Dos dados nominais da lâmpada, temos: P 5 Ui → 0,36 5 1,2i i 5 0,3 A e U 5 1,2 V Assim, considerando-se o gerador alimentando as duas pilhas: U 5 E 2 r(2i) → 1,2 5 1,5 2 r ? 0,6 → → →r r5 5 0,3 0,6 0,5 U 2i 1,5 V r L L i i �� 82 (UFBA) Nos terminais de um gerador que alimenta um circuito, a ddp passa de 8 V para 5 V, quando a intensidade da corrente que atravessa o gerador passa de 2 A para 5 A. Determine, em ampères, a intensidade da corrente que passa pelo gerador no momento em que a potência transferida para o circuito for máxima. 83 (Unifor-CE) Uma pilha de força eletromotriz 6,0 V e resistência interna 0,20 fornece uma corrente de 2,0 A ao circuito externo. Nestas condições, é correto afirmar que: a) a ddp nos terminais da pilha vale 6,0 V. b) a potência elétrica fornecida pela pilha ao circuito externo é de 12 W. c) o rendimento elétrico da pilha é de 80%. d) a pilha fornece ao circuito externo energia elétrica na razão de 11,2 J por segundo. e) o circuito externo é constituído por um resistor de resistência elétrica 4,8 . 84 (Mack-SP) No circuito elétrico ilustrado ao lado, o amperímetro A é considerado ideal e o gerador, de força eletromotriz E, possui resistência interna r 5 0,500 . Sabendo-se que a intensidade de corrente elétrica medida pelo amperímetro é 3,00 A, a energia elétrica con- sumida pelo gerador no intervalo de 1,00 minuto é: a) 480 J c) 1,08 kJ e) 4,80 kJ b) 810 J d) 1,62 kJ 4,50 � E r 4,50 � 4,50 � A Resolução: U 5 E 2 r ? i (I) 8 5 E 2 r ? 2 E 5 10 V (II) 5 5 E 2 r ? 5 r 5 1 Para a máxima transparência de energia, o gerador é percorrido por uma corrente igual à metade de sua corrente de curto-circuito (icc). Logo: i i 2 i E r 2 i 10 1 2 5 Acc5 5 5 5→ → 1 2 3 R 6 V 2 A 0,2 � Resolução: U 5 E 2 r ? i → U 5 6 2 0,2 ? 2 → U 5 5,6 V Pu 5 U ? i → Pu 5 5,6 ? 2 5 11,2 W ou 11,2 J/s Resolução Entendendo “a energia elétrica consumida pelo gerador” como sendo a energia do gerador que se transforma em elétrica, temos: • resistência equivalente: R eq 5 5 4,50 3 1,50 • diferença de potencial entre os terminais do gerador: U 5 Ri → U 5 1,5 ? 3,0 5 4,5 V • da equação do gerador: U 5 E 2 ri → 4,5 5 E 2 0,5 ? 3,0 → E 5 6,0 V • a energia dissipada por efeito joule: E 5 Pt → E 5 Eit → E 5 6,0 ? 3,0 ? 60 E 5 1 080 J 5 1,08 kJ �� 85 (UMC-SP) No circuito da figura, determine a intensidade da corrente fornecida pela bateria. 12 V R2 � 5 � R1 � 4 � R1 � 20 � R1 � 20 � 1 � 86 (UFMG) Uma bateria, de forçaeletromotriz igual a 12 V, tendo resistência interna de 0,5 , está ligada a um resistor de 5,5 . A tensão nos terminais da bateria e a corrente no circuito são: a) 11 V e 1 A c) 11 V e 3 A e) 12 V e 2 A b) 11 V e 2 A d) 12 V e 1 A 87 (UFSM-RS) No circuito representado na figura, a corrente elétrica no resistor R1 tem intensidade de 4 A. Calcule a fem do gerador. R1 � 6 � R2 � 12 � E R3 � 16 � r � 1 � Resolução: Da lei de Ohm: U 5 Ri → 12 5 20i → i 5 0,6 A i i i 12 V 12 V 12 V 1 � 4 � 5 � 20 � 20 � 20 � 10 � 4 � 1 � 5 � Resolução: i E r R i 12 0,5 5,5 5 1 5 1 → → i 5 2 A U 5 E 2 ri → U 5 12 2 0,5 ? 2 5 11 V Resolução: Calculando a ddp (U) entre A e B: U 5 R1i1 → U 5 6 ? 4 → U 5 24 V Calculando a corrente i2: U 5 R2i2 → 24 5 12i2 → i2 5 2 A Calculando a corrente i: i 5 i1 1 i2 → i 5 4 1 2 → i 5 6 A Aplicando a lei de Pouillet: i E R r 6 E 20 1 126 V eq 5 1 5 1 5→ → E i i i A B E E R3 � 16 � R3 � 16 � Req � 20 �4 � R1 � 6 � i1 � 4 A i2 r � 1 � r � 1 � E r � 1 � R2 � 12 � �� 88 (PUCCamp-SP) Uma fonte de tensão ideal F, cuja força eletromotriz é 12 V, fornece uma corrente elétrica de 0,50 ampère para um resistor R, conforme indica o esquema. Se essa fonte de tensão F for substituída por outra, também de 12 V, a corrente elétrica em R será de 0,40 ampère. A resistência interna da nova fonte de tensão é, em ohms, igual a: a) 0,10 c) 1,2 e) 6,0 b) 0,60 d) 3,0 89 (UFU-MG) A curva de corrente contínua característica, fornecida pelo fabricante de um gerador, está representada na figura. Conectando-se uma lâmpada de resistência R 5 45 a esse gerador, responda: a) Qual o valor da corrente elétrica no circuito? b) Qual o rendimento do gerador nessa condição? c) Qual a potência dissipada pela lâmpada? U (V) 200 0 40 i (A) F R �� Resolução: U 5 Ri → 12 5 R ? 0,5 → R 5 24 i E r R 0,4 12 r 24 5 1 5 1 5 → → r 6 Resolução: a) Do diagrama: E 5 200 V e icc 5 40 A Como icc 5 40 A: i E r 40 200 rcc 5 5 5 → → r 5 Da lei de Pouillet: i E R r i 200 45 5 L 5 1 5 1 5i A4 b) Calculando a ddp (U) nos pólos do gerador: U 5 E 2 ri → U 5 200 2 5 ? 4 → U 5 180 V Calculando o rendimento do gerador (η): η → η → η5 5 5 5 U E 180 200 0,9 90% c) A potência dissipada pela lâmpada (PL) é dada por: PL 5 RLi 2 → PL 5 45 ? 42 → PL 5 720 W E r i U RL � 45 � �0 90 (UFRS) Um gerador possui uma força eletromotriz de 10 V. Quando os terminais do gerador estão conectados por um condutor com resistência desprezível, a intensidade da corrente elétrica no resistor é 2 A. Com base nessas informações, analise as seguintes afirmativas. I. Quando uma lâmpada for ligada aos terminais do gerador, a intensidade da corrente elétrica será 2 A. II. A resistência interna do gerador é 5 . III. Se os terminais do gerador forem ligados por uma resistência elétrica de 2 , a diferença de potencial elétrico entre eles será menor do que 10 V. Quais afirmativas estão corretas? a) apenas I c) apenas I e II e) I, II e III b) apenas II d) apenas II e III 91 (PUC-SP) Na figura, AB representa um gerador de resistência interna ri 5 1 . O amperímetro A e o voltímetro V são instrumentos considerados ideais. O voltímetro acusa 50 V. Pede-se: a) a corrente marcada pelo amperímetro b) a corrente de curto-circuito do gerador � C 11 � 10 � A B D 1 � V A � Resolução: i E r 2 10 rcc 5 5 5→ → r V5 I. Errada. Supondo uma lâmpada em perfeito estado, sua resistência interna é diferente de zero. II. Correta. III. Correta. Resolução: Dado: UCD 5 50 V a) Aplicando a lei de Ohm entre os pontos C e D: UCD 5 10i → 50 5 10i → i 5 5 A b) Da lei de Pouillet: i E r 11 10 5 E 1 11 10 5 1 1 5 1 1 5→ → E V110 Calculando icc: i E r i 110 1cc cc 5 5 5→ → i A cc 110 E C D i 11 � 10 � 1 � � r A V �� 92 (UFRJ) Uma bateria comercial de 1,5 V é utilizada no circuito esquematizado ao lado, no qual o amperímetro e o voltímetro são considerados ideais. Varia-se a resistência R, e as correspondentes indicações do amperímetro e do voltímetro são usadas para construir o seguinte gráfico de voltagem (V) versus intensidade de corrente (i). Usando as informações do gráfico, calcule: a) o valor da resistência interna da bateria; b) a indicação do amperímetro quando a resistência R tem o valor 1,7 . R bateria comercial A V 0 1,2 V 1,5 V U 1,0 A i 93 (ITA-SP) Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de diâmetro e resistividade de 1,7 ? 1028 ? m. A corrente medida produzida pela pilha em curto-circuito foi de 20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem. a) 3,7 W c) 5,4 W e) 7,2 W b) 4,0 W d) 6,7 W 94 (Fatec-SP) Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5 V e resistência interna de 0,5 cada uma. Considerando que as pilhas estão associadas em série, a fem e a resistência equivalente são, respectivamente: a) 1,5 V e 2,00 c) 6,0 V e 0,25 e) 6,0 V e 2,00 b) 6,0 V e 0,75 d) 1,5 V e 0,50 p. 40 Resolução: a) Quando i 5 0 a voltagem é igual a fem E, ou seja, E 5 1,5 V. Quando i 5 1,0 A → U 5 1,2 V U 5 E 2 ri → 1,2 5 1,5 2 r ? 1,0 → r 5 0,30 b) i E R r i5 1 5 1 5→ 1,5 1,7 0,3 0,75 A Resolução: • Cálculo da resistência interna da pilha: i E r r r cc 5 5 5 [ 1,5 20 → 3 40 • Cálculo da resistência da lâmpada, suposta constante: R U P R ot 5 5 5 2 1 3 1 3 → • Cálculo da resistência do fio de comprimento total , 5 (2 1 2) 5 4 m: R L 5 5 ? ? ? 5 ?2 2 A 1,7 (1,5 3,8510 4 10 4 18 3 2 π ) 00 22 • Cálculo da corrente que percorre o circuito com os elementos em série: i E r R R i L 5 1 1 5 1,5 0,446 3,36 A[ • Logo, a potência na lâmpada é: P Ri ot 2 ot 3,36) P 3,7 W 5 5 ?2 1 3 ( Resolução: Eeq 5 4E 5 4 ? 1,5 5 6 V req 5 4r 5 4 ? 0,5 5 2 �� 95 (Unifesp-SP) Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial V, estão ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esquematizada na figura. Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada, é igual a: a) V R c) 2V 3R e) 6V R b) 2V R d) 3V R pilha pilha pilha pilha pilha pilha R A 96 (Faap-SP) Uma lanterna comum funciona com 2 pilhas de 1,5 volt (consideradas ideais) e uma lâmpada que possui a inscrição 4,5 W 2 3,0 V. Ao ligar a lanterna, a corrente elétrica que circula vale: a) 1,5 A d) 2,5 A b) 1,0 A e) 3,0 A c) 2,0 A L pilhas lâmpada chave Resolução: Resistência R da lâmpada: P U R R5 5 5 5 5 1 5 2 23 2 1 5 2 → 4,5 i E R 1,5 1,5 A , Resolução: A figura do enunciado pode ser representada pelo seguinte circuito: Nesse circuito, U V V V e i U R i V RAB A B AB5 2 5 5 52 2→ V V V i V V V 2V ⇔ A A A B B AB RR B i A A �� B Arrr Ch L E E E 97 (UMC-SP) O diagrama representa, esquematicamente, o circuito de uma lanterna: três pilhas idênticas ligadas em série, uma lâmpada e uma chave interruptora. Com a chave Ch aberta, a diferença de potencial entre os pontos A e B é 4,5 V. Quando se fecha a chave Ch, a lâmpada, de resistência RL 5 10 , acende-se e a diferença de potencial entre A e B passa para 4,0 V. Resolva: a) Qual a força eletromotriz de cada pilha? b) Qual é a corrente que se estabeleceno circuito quando se fecha Ch? c) Qual é a resistência interna de cada pilha? d) Qual é a resistência equivalente do circuito? 98 (UFRGS-RS) O circuito esquematiza três pilhas de 1,5 V cada uma, ligadas em série às lâmpadas L1 e L2. A resistência elétrica de cada uma das lâmpadas é de 15 . Desprezando-se a resistência interna das pilhas, qual a corrente elétrica que passa na lâmpada L1? a) 0,05 A d) 0,30 A b) 0,10 A e) 0,45 A c) 0,15 A L1 L2 pilhas Resolução: a) Eeq 5 nE → 4,5 5 nE → E 5 1,5 V b) U 5 Ri → 4 5 10i → i 5 0,4 A c) U 5 Eeq 2 reqi → U 5 3 E 2 3ri → 4 5 3 ? 1,5 2 3r ? 0,4 → r 5 12 5 Ω d) Req 5 3r 1 R → R 3 5 12 10 11,25 eq 5 1 5 Ω Resolução: U 5 2Ri → 4,5 5 2i → i 5 0,15 A RR 2 R i � 1,5 V 1,5 V 1,5 V 4,5 V �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � 99 (Fuvest-SP) Com 4 pilhas ideais de 1,5 V, uma lâmpada de 6 V e fios de ligação, podem-se montar os circuitos esquematizados a seguir. Em qual deles a lâmpada brilhará mais intensamente? a) c) e) b) d) 100 (UFSM-RS) No circuito mostrado na figura, as caixas A e B são geradores que possuem resistências internas iguais. Se a força eletromotriz de cada um dos geradores é de 12 V e a corrente que passa pela resistência R, de 10 , é 2 A, então a resistência interna de cada um dos geradores é, em ohms, de: a) 0,1 d) 2,0 b) 0,5 e) 10,0 c) 1,0 R A B � ��� p. 41 101 No circuito ao lado, encontram-se: três pilhas de 1,5 V e resistência interna r 5 2,0 cada uma; um resistor R de resistência desconhecida; um medidor de tensão cuja resistência é bem maior que a do resistor e um medidor de corrente. Sabendo que i 5 0,005 A, determine: a) a leitura do medidor de tensão. b) a resistência do resistor R. 2 1 4 0 3 20 10 40 0 30 200 10 0 400 0 300 2 1 4 0 320 10 40 0 30 20 0 10 0 40 0 0 30 0 R i M N Resolução: O único arranjo onde a fem equivalente é de 6 V. Resolução: a) U 5 Eeq 2 reqi → U 5 3 ? 1,5 2 3 ? 2 ? 0,005 → U 5 4,47 V b) U 5 Ri → 4,47 5 R ? 0,005 → R 5 894 Resolução: Eeq 5 12 1 12 5 24 V req 5 r 1 r 5 2r U 5 Eeq 2 reqi → Ri 5 Eeq 2 reqi → 10 ? 2 5 24 2 2r ? 2 r 5 1 �� 102 (UFG-GO) Em um local afastado, aconteceu um acidente com uma pessoa. Um médico excêntrico e amante da Física que lá estava teve que, de improviso, usar seu equipamento cirúrgico de emergência para atender essa pessoa, antes de encaminhá-la para um hospital. Era necessário esterilizar seus instrumentos. Para ferver água, o médico, então, retirou baterias de 12 V de cinco carros que lá estavam e as ligou em série. De posse de um resistor de 6 para aquecimento, ferveu 300 m, de água, que se encontrava, inicialmente, a 25 °C. Considerando-se o arranjo ideal (recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível e resistência interna das baterias nula), quanto tempo ele gastou para ferver a água? (Dados: 1 cal 5 4,2 J, calor específico da água 5 1 cal/g °C e densidade da água 5 1 000 g/L.) p. 43 103 Explique por que, na representação esquemática de um receptor, o sentido da corrente é do pólo positivo para o negativo. 104 A figura esquematiza o circuito elétrico de uma enceradeira em movimento. A potência elétrica dissipada por ela é de 20 W e sua fcem, 110 V. Calcule a resistência interna da enceradeira. tomada de 120 V Resolução: Eeq 5 nE → Eeq 5 5 ? 12 → 60 V P U R P 60 6 d m V 1 000 m 0,3 d 2 d 2 5 5 5 5 5 5 → → → → P W m g d 600 300 Q 5 mcu → Q 5 300 ? 1 ? (100 2 25) → Q 5 22 500 cal ou 94 500 J P E t 600 94 500 t t5 5 5→ → 157 5, s Resolução: Os portadores de carga da corrente elétrica diminuem sua energia potencial ao atravessar o receptor. Dessa forma eles circulam do receptor do pólo positivo para o pólo negativo. Resolução: U 5 120 2 110 5 10 V P U r 20 10 rd 2 2 5 5 5 → → r 5 r�i U 120 V E� � 110 V �� 105 (Mack-SP) O vendedor de um motor elétrico de corrente contínua informa que a resistência interna desse motor é 1,0 e que o mesmo consome 30,0 W, quando ligado à ddp de 6,0 V. A força contra- eletromotriz (fcem) do motor que ele está vendendo é: a) 6,0 V c) 3,0 V e) 0,8 V b) 5,0 V d) 1,0 V 106 Um motor com resistência interna 1 é percorrido por uma corrente de intensidade 4 A e transforma, da forma elétrica em mecânica, a potência de 200 W. Calcule: a) a fcem. b) a ddp nos seus terminais. c) a potência recebida pelo motor. d) o rendimento do motor. 107 (UFSCar-SP) No circuito mostrado na figura ao lado, A1 é um amperímetro e I1 e I2 são interruptores do circuito. Suponha que os interruptores estejam fechados e que E1 5 2 V, E2 5 5 V, R15 3 , R 5 9 , r1 5 2 , r2 5 1 . Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). (01) A diferença de potencial entre A e B é maior que o valor da força eletromotriz E2. (02) A diferença de potencial entre C e B é maior que o valor da força eletromotriz E1. (04) A diferença de potencial entre D e E é igual à diferença de potencial entre F e E. (08) O amperímetro A1 registra a mesma corrente, esteja com o interruptor I2 aberto ou fechado. (16) Abrindo-se o interruptor I1, a diferença de potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E2. R R R A1 R1 I1 I2 C E B A D F 2 1 r2 r1 Resolução: Sendo a potência consumida por um receptor de natureza elétrica: P 5 Ui → 30 5 6i [ i 5 5 A Utilizando-se a equação do receptor: U 5 E9 1 ri → 6 5 E9 1 1 ? 5 [ E9 5 1 V Resolução: a) Pu 5 E9 1 i → 200 5 E9 ? 4 → E9 5 50 V b) U 5 E9 1 r9i → U 5 50 1 1 ? 4 → U 5 54 V c) Pt 5 Ui → Pt 5 54 ? 4 → Pt 5 216 W d) η 5 5 P P 200 216 0,926 ou 92,6%u t Resolução: (01) Falsa. Entre A e B temos um gerador real; então a diferença de potencial entre A e B é menor que a força eletromotriz desse gerador. (02) Verdadeira. Entre C e B temos um receptor real; então a diferença de potencial entre C e B é maior que a força eletromotriz desse receptor. (04) Verdadeira. Os ramos DE e FE estão em paralelo. (08) Falsa. A resistência equivalente do circuito tem um valor para interruptor aberto e outro para interruptor fechado. Sendo assim, o amperímetro indica valores diferentes de corrente. (16) Verdadeira. Abrindo-se o interruptor I1, a corrente no circuito é nula; então a diferença de potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E2. 02 1 04 1 16 5 22 �� E M i � 2 A r V 108 O motor M representado na figura tem um rendimento de 80%. O voltímetro indica 5 V. Determine E e r. 109 (Mack-SP) A ddp nos terminais de um receptor varia com a corrente, conforme o gráfico da figura. A fcem e a resistência interna desse receptor são, respectivamente: a) 25 V e 5,0 c) 20 V e 1,0 e) 11 V e 1,0 b) 22 V e 2,0 d) 12,5 V e 2,5 U (V) 25 0 5,02,0 i (A) 22 110 (Covest-PE) O motor elétrico de uma bomba-d9água é ligado a uma rede elétrica que fornece uma ddp de 220 V. Em quantos segundos o motor da bomba consome uma energia de 35,2 kJ, se por ele circula uma corrente elétrica de 2 A? Resolução: η → →5 9 5 9 9 5E U 0,8 E 5 E V4 U 5 E9 1 r9 ? 1 → 5 5 4 1 r9 ? 2 → r9 5 0,5 Resolução: 22 5 E9 1 r9 ? 2 E9 5 20 V e r9 5 1 25 5 E9 1 r9 ? 5 1 2 3 Resolução: Pt 5 Ui → Pt 5 220 ? 2 5 440 W P E t 440 35,2 10 t t t 3 5 5 ? 5→ → 80 s �� BA R pilhas motor 111 (UFRGS-RS) O circuito ao lado representa três pilhas ideais de 1,5 V cada uma, um resistor R de resistência elétrica 1,0 e um motor, todos ligados em série. (Considere desprezível a resistência elétrica dos fios de ligação do circuito.) A tensão entre os terminaisA e B do motor é 4,0 V. Qual é a potência elétrica consumida pelo motor? a) 0,5 W c) 1,5 W e) 2,5 W b) 1,0 W d) 2,0 W p. 47 i � 3,0 A A EDCB5,0 V 10 V � �� �2,0 Ω 0,5 Ω 112 (UFPA) O trecho AE do circuito da figura está sendo percorrido por uma corrente de 3,0 A. Qual é a ddp entre os pontos A e E? Resolução: fem E das pilhas: E 5 1,5 1 1,5 1 1,5 5 4,5 V fcem E9 do motor: E9 5 4,0 V Aplicando a lei de Pouillet no circuito, determinamos a corrente. i E E R 5 2 9 5 2 5→ i 4,5 4,0 0,5 A 1 A potência elétrica consumida no motor é: P 5 E9i → P 5 4,0 ? 0,5 5 2,0 W Resolução: VA 2 VE 5 5 1 2 ? 3 2 10 1 0,5 ? 3 → VA 2 VE 5 2,5 V A B C D E5 V 10 V i � 3 A 2 Ω 0,5 Ω α �� 113 (Uni-Rio-RJ) A figura representa um trecho de um circuito percorrido por uma corrente com uma intensidade de 4,0 A. Determine: a) a diferença de potencial entre os pontos A e B (VA 2 VB). b) a diferença de potencial entre os pontos C e B (VC 2 VB). 2 Ω 3 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω A B C 8 V 3 V i � 4 A 2 V 3 V 114 (Unifei-MG) A figura representa uma usina geradora de corrente contínua G, que fornece energia a uma fábrica distante, por meio de uma linha de transmissão (condutores BC e AD). A tensão nos terminais do gerador VBA vale 230 V e a corrente na linha, 50 A. O ponto A está ligado à Terra. Se cada um dos condutores BC e AD tem uma resistência de 0,1 , calcule: a) a tensão que chega à fábrica; b) a potência fornecida à fabrica. B C A D fábrica gerador G Resolução: a) VA 2 VB 5 U1 1 U2 VA 2 VB 5 4 ? 2 1 4 ? 2 5 16 V b) V 2 VB 5 U1 1 U2 1 U3 1 U4 1 U5 1 U6 1 U7 1 U8 VC 2 VB 5 20,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 2 2 0,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 3 → → VC 2 VB 5 22 2 3 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 1 3 5 29 V 4 A A B U1 U2 2 Ω 2 Ω U8 U7 U6 U5 U4 U3 U2 U1 A C 4 A 3 V 3 V 2 V 3 V0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω Resolução: a) VB 2 VA 5 230 V → VB 2 0 5 230 → VB 5 230 V VB 2 VC 5 Ri → VB 2 VC 5 0,1 ? 50 → 230 2 VC 5 5 VC 5 225 V VD 2 VA 5 Ri → VD 2 0 5 0,1 ? 50 → VD 5 5 V Logo, a tensão que chega à fábrica é: VC 2 VD 5 225 2 5 5 220 V b) Pfábrica 5 VCD ? i 5 220 ? 50 5 11 000 W 5 11 kW �0 115 (UFC-CE) As figuras I, II, III e IV são partes de um circuito RC cuja corrente i tem o sentido convencional. I. III. II. IV. Analise as figuras e assinale dentre as alternativas abaixo a que apresenta corretamente as diferenças de potenciais entre os diversos pontos do circuito. a) Vb 2 Va 5 E 1 ir; V V Q Cc b 2 5 ; d) Vb 2 Va 5 2(E 1 ir); V V Q Cc b 2 5 2 ; Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0 Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0 b) Vb 2 Va 5 2(E 2 ir); V V Q Cc b 2 5 ; e) Vb 2 Va 5 2(E 2 ir); V V Q Cc b 2 5 2 ; Vd 2 Va 5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0 Vd 2 Va5 2Ri; Vd 2 Vc 5 0 c) Vb 2 Va 5 E 2 ir; V V Q Cc b 2 5 2 ; Vd 2 Va 5 Ri; Vd 2 Vc 5 0 rE a b i C b c�Q �Q c d R d a i 1,5 V 20 � 3,0 V 10 � A B 116 (Vunesp-SP) O esquema representa duas pilhas ligadas em paralelo, com as resistências internas indicadas. a) Qual o valor da corrente que circula pelas pilhas? b) Qual é o valor da ddp entre os pontos A e B e qual o ponto de maior potencial? c) Qual das duas pilhas está funcionando como receptor? p. 48 Resolução: Percorrendo o circuito no sentido da corrente e aplicando a lei de Ohm generalizada, temos: Vb 2 Va 5 E 2 ir; Vc 2 Vb 5 2Q C ; Vd 2 Vc 5 0; Va 2 Vd 5 2Ri → Vd 2 Va 5 Ri a E �Q �Q i i i i R d c C b Resolução: a) Na malha a: 11,5 1 10i 1 20i 2 3 5 0 → i 5 0,05 A b) VA 2 VB 5 1,5 1 10i → VA 2 VB 5 1,5 1 10 ? 0,05 VA 2 VB 5 2 V Como VA 2 VB . 0 → VA . VB c) A pilha de fem 1,5 V, pois a corrente i entra pelo seu pólo positivo. 1,5 V 3 V i A B 10 � 20 � � �� 117 (UCG-GO) Na figura a seguir está representado um circuito simples, contendo geradores, receptores e resistores. Determine: a) a intensidade e o sentido da corrente elétrica que percorre o circuito; b) a diferença de potencial entre os pontos A e B. A B � � � � �� �� 36 V 12 V 12 V 6 V 3 � 3 � 4 �2 � 1 �2 � 118 (UFG-GO) No circuito representado na figura ao lado, a força eletromotriz é de 6 V e todos os resistores são de 1,0 . As correntes i1 e i2 são, respectivamente: a) 0,75 A e 1,5 A d) 3,0 A e 6,0 A b) 1,5 A e 3,0 A e) 6,0 A e 3,0 A c) 3,0 A e 1,5 A i1 i2 Resolução: a) Adotando o sentido horário de percurso da corrente e aplicando a lei de Ohm generalizada, a partir do ponto A, temos: 22i 2 12 2 1i 2 3i 1 12 2 4i 2 6 2 2i 2 3i 1 36 5 0 2 15i 5 230 → i 5 2 A Como i . 0, o sentido é horário. b) VA 2 4 2 12 2 2 2 6 1 12 5 VB VA 2 VB 5 12 V Resolução: R R R R ReqAC 5 ? 1 5 2 1 2 1 2 3 Pela 1a lei de Ohm: U R i i i A AB AB 5 5 ? 5 2 6 4 3 2 9→ → Pela lei dos nós em A, temos: i 5 2i1 1 2i2 → i1 1 i2 5 4,5 A (I) UAC 5 2 ? Ri1 5 Ri2 → → 2i1 5 i2 (II) De (I) e (II), temos: i1 5 1,5 A i2 5 3,0 A A B CD 6V i1i1 i i 2 i2 B A CD 6V i 2 3 2 3 2 3 2 3 i 2 i 2 �� 119 (PUC-SP) No circuito elétrico esquematizado na figura, o valor da intensidade da corrente no ramo AB é: a) 6,4 A d) 2,0 A b) 4,0 A e) 1,6 A c) 3,2 A 60 Ω 30 Ω 120 V 60 V30 Ω A B � � � � 120 (Fesp-PE) As intensidades das correntes i1, i2 e i3 são, respectivamente: a) 0,33 A; 0,33 A e 0,67 A d) 0,33 A; 0,67 A e 0,33 A b) 0,67 A; 0,33 A e 0,67 A e) 0,67 A; 0,33 A e 0,33 A c) 0,33 A; 0,67 A e 0,67 A 1,0 Ω 1,0 Ω 1,0 Ω4,0 V1,0 Ω 2,0 V i1 i2 i3 4,0 V 2,0 Ω i3 i1 R1 � 2,0 Ω R2 � 3,0 Ω R3 � 5,0 Ω V2 V1 � 9,0 V � � � � i2 � 2,4 A 121 (Efei-MG) Dado o circuito da figura, determine V2. Resolução: i1 5 i2 1 i3 (I) 60 ? i1 1 30i2 2 120 5 0 (II) 2i1 1 i3 5 230 ? i3 1 60 2 30i2 5 0 (III) (I): i1 5 i2 1 2 2 2i1 → 3i1 5 i2 1 2 (II): 20(i2 1 2) 1 30i2 2 120 5 0 → i2 5 1,6 A 60 V i1 i2 i3 120 V A 30 Ω 60 Ω 30 Ω 1 2 3 Resolução: i1 5 i2 1 i3 (I) 2 1 1 ? i 2 4 1 2i2 1 1 ? i1 5 0 → i1 1 i2 5 1 1 ? i3 2 4 1 1 ? i3 2 2i2 1 4 5 0 → i2 5 i3 5 1 (I): i1 5 2i (II): 2i 1 i 5 1 → i 5 0,33 A i1 0,67 A; i2 0,33 A e i3 0,33 A Resolução: Obtemos: i 2,25 A, i1 0,5 A e i2 2,75 A Da lei dos nós: i1 1 i3 5 2,4 (I) Na malha a: 29 1 2i1 1 2,4 ? 3 5 0 → 2i1 5 1,8 i1 5 0,9 A Na malha b: 23 ? 2,4 2 5i3 1 V2 5 0 → V2 5 7,2 1 5i3 (II) Na equação (I): i1 1 i3 5 2,4 → 0,9 1 i3 5 2,4 i3 5 1,5 A Na equação (II): V2 5 7,2 1 5 ? 1,5 → V2 5 14,7 V α β 2,4 A 0,1 A9 V i3 V2 i1 5 Ω 3 Ω �� 122 (UPE-PE) No circuito da figura, determine o valor da resistência R, em ohms, para que a corrente em R seja de 0,5 A, com sentido de a para b. a) 0 d) 6 b) 3 e) 12 c) 2 3 V R 2 V a b 6 � 6 � p. 49 123 (UFSC) No circuito da figura, determine o valor da intensidade da corrente i2, que será lida no amperímetro A, supondo-o ideal (isto é, com resistência interna nula). (Dados: E1 5 100 V, E2 5 52 V, R1 5 4 , R2 5 10 , R3 5 2 , i1 5 10 A.) E1 E2 R2R1 i1 i3 R3 i2 A Resolução: Aplicando as leis de Kirchhoff ao circuito de duas malhas: No nó a: i1 1 i3 5 i2 → i1 1 i3 5 0,5 (I) Na malha a: R ? 0,5 1 6i1 2 3 5 0 → 6i1 1 0,5R 5 3 (II) na malha b: R ? 0,5 1 6i3 2 2 5 0 → 6i3 1 0,5R 5 2 (III) Somando as equações (II) e (III): 6i1 1 6i3 1 R 5 5 → 6(i1 1 i3) 1 R 5 5 (IV) Substituindo (I) em (IV), temos: 6 ? 0,5 1 R 5 5 → R 5 2 b � � i2 � 0,5 A R i1 6 � 3 V 6 � 2 V a i3 Resolução: Na malha a: 10i2 1 4 ? 10 2 100 5 0 → i2 5 6 A � � 52 V100 V i2 i3i1 4 � 2 �10 � A �� 2 � 4 � 4 �4 � 2 � 10 V50 V 60 V 20 V20 V � �� � �� �� �� A 124 (Vunesp-SP) O amperímetro A indicado no circuito da figura é ideal, isto é, tem resistência praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível. A intensidade da corrente elétrica indicada no amperímetro A é de: a) i 5 1 A c) i 5 3 A e) i 5 5 A b) i 5 2 A d) i 5 4 A p. 50 125 (UECE) No circuito visto na figura, R 5 10 e as baterias são ideais, com E1 5 60 V, E2 5 10 V e E3 5 10 V. A corrente, em ampères, que atravessa E1 é: a) 2 d) 8 b) 4 e) 10 c) 6 R R R E1 E3 E2 Resolução: i 60 20 10 50 2 2 2 4 2 A5 1 2 2 1 1 1 5 i 60 V 50 V 20 V 10 V2 � 2 � 2 �4 � A Resolução: Nó A: i1 5 i2 1 i3 (1) a: 210i2 2 10 2 10i1 1 60 5 0 i1 1 i2 5 5 (2) b: 10 2 10i3 1 10 2 10i2 5 0 i3 2 i2 5 2 (3) Substituindo (3) em (1): i1 5 i2 1 2 1 i2 → i1 5 2i2 1 2 (4) De (2): i2 5 5 2 i1 em (4): i1 5 2 (5 2 i1) 1 2 Temos: i1 5 4 A 10 � Ai1 B 10 � � � 10 � 60 V 10 V 10 V i3 i2 �� 126 (UEM-PR) Relativamente ao circuito elétrico representado na figura ao lado, assuma que R1 5 10,0 , R2 5 15,0 , R3 5 5,0 , E1 5 240,0 mV e E2 5 100,0 mV. Assinale o que for correto. (01) No nó b, i2 5 i1 2 i3. (02) A corrente elétrica i2 que atravessa o resistor R2 é menor do que a corrente i3 que atravessa o resistor R3. (04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo dispositivo de força eletromotriz E1 é 2,88 mW. (08) Aplicando a lei das Malhas (de Kirchhoff) à malha externa ‘abcda’ do circuito, obtém-se a equação E1 1 E2 5 R1i1 1 R3i3. (16) A diferença de potencial elétrico Vb 2 Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mV. (32) A potência dissipada no resistor R2 vale 1,50 mW. (64) O valor da potência elétrica dissipada pelo dispositivo de força contra-eletromotriz E2 é 0,40 mW. E1 i2 i1 i3 R2 E2 cb d a R1 R3 127 (Mack-SP) No circuito ao lado, o gerador e o receptor são ideais e as correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da corrente i1 é 5 A, então o valor da resistência do resistor R é: a) 8 d) 6 b) 5 e) 3 c) 4 i i2 i1 R 60 V 14 V 2 �4 � Resolução: (01) Correta: nó b: i1 5 i2 1 i3 → i2 5 i1 2 i3 (1) (02) Incorreta. Atribuindo o sentido horário de percurso das malhas ‘abcda’ e ‘bcdb’, temos: a: 210i1 2 15i2 1 240 5 0 (2) b: 25i3 2 100 1 15i2 5 0 (3) Resolvendo o sistema das equações (1), (2) e (3), obtemos i1 5 12 mA, i2 5 8 mA e i3 5 4 mA. Logo, i2 . i3 (04) Correta: P 5 E1i1 5 240 ? 12 ? 10 23 5 2,88 mW (08) Incorreta: E1 2 E2 5 R1i1 1 R3i3 (16) Incorreta: Vb 2 Vd 5 R2i2 5 15 ? 8 ? 10 23 5 120 mW (32) Incorreta: P 5 R2i2 5 15 ? 8 ? 10 23 5 120 mV (64) Correta: P2 5 E2i3 5 100 ? 4 ? 10 23 5 0,40 mW 01 1 04 1 64 5 69 Resolução: i1 5 5 A Nó A: i 5 i1 1 i2 i 5 5 1 i2 (1) Malha a: 24i1 2 Ri 1 60 5 0 2 4,5 1 Ri 1 60 5 0 → Ri 5 40 (2) Malha b: 214 2 2i2 1 4i1 5 0 → 214 2 2i2 1 4 ? 5 5 0 → i2 5 3 A (3) De (3) em (1): i 5 5 1 i2 → i 5 5 1 3 5 8 A Substituindo i 5 8 A em (2): Ri 5 40 → R ? 8 5 40 → R 5 5 i i2 i1 R 60 V A � � B 14 V 2 �4 � �� 128 (Vunesp-SP) No circuito dado: E1 5 24 V, E2 5 12 V e R 5 6,0 . Quais são as correntes i1, i2 e i3 (em módulo)? i1 (A) i2 (A) i3 (A) a) 0 2 4 b) 2 0 2 c) 4 2 2 d) 4 2 6 e) 2 2 0 i2 E1 E2 i3 i1 R R R � � � � Resolução: Nó A: i1 5 i2 1 i3 (1) Malha a: 2 6i2 2 12 1 24 2 6i1 5 0 i2 1 i1 5 2 (2) Malha b: 2 6i3 1 12 1 6i2 5 0 i3 2 i2 5 2 (3) De (1) em (2): i2 1 i2 1 i3 5 2 → 2i2 1 i3 5 2 (4) De (3) em (4): i2 5 0 e i3 5 2 A Substituindo em (1): i1 5 2A i2E1 E2 i3 i1 R R R � � A B � �� F13 — Eletromagnetismo p. 55 1 (Cesgranrio-RJ) Uma barra imantada, apoiada numa superfície perfeitamente lisa e horizontal, é dividida habilidosamente em três pedaços (A, B e C). BA C Se a parte B é cuidadosamente retirada, então A e C: a) se aproximam c) se desmagnetizam e) permanecem em repouso b) oscilam d) se afastam 2 (Unisinos-RS) Sabe-se que a Terra apresenta propriedades magnéticas comportando-se como um imenso ímã. Próximo ao pólo geográfico da Terra existe um pólo magnético, que atrai o pólo da agulha magnética de uma bússola. As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente: a) norte; sul; norte c) sul; sul; norte e) norte; positivo; negativo b) norte; norte; sul d) sul; positivo; negativo 3 (Fuvest-SP) A figura I representa um ímã permanente em forma de barra, onde N e S indicam, respectivamente, pólos norte e sul. Suponha que a barra seja dividida em três pedaços, como mostra a figura II. Colocando lado a lado os dois pedaços extremos, como indicado na figura III, é correto afirmar que eles: a) se atrairão, pois A é pólo norte e B é pólo sul b) se atrairão, pois A é pólo sul e B é pólo norte c) não serão atraídos nem repelidos d) se repelirão, pois A é pólo norte e B é pólo sul e) se repelirão, pois A é pólo sul e B é pólo norte figura I N S S figura II N A B figura III A S N B Resolução: Nas regiões de corte, originam-se pólos contrários aos das extremidades. Portanto, A e C se aproximam. Resolução: Nas proximidades do pólo norte geográfico da Terra há o pólo sul magnético, que atrai o pólo norte da bússola. Resolução: As partes retiradas do ímã maior também são ímãs e, portanto, também têm pólos norte e sul. �� 4 (Efoa-MG) Um explorador está nas vizinhanças do pólo Norte geográfico, junto a um dos pólos magnéticos da Terra. a) Descreva (ou desenhe) as linhas do campo magnético terrestre nessa região, indicando a direção e o sentido dessas linhas em relação à superfície terrestre. b) Uma bússola magnética seria útil para a orientação do explorador nessa região? Justifique. 5 (Fuvest-SP) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular completa em torno do ímã. Ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a: (Nessas condições, desconsidere o campo magnético da Terra.) a) 1 4 de volta. d) 2 voltas completas. b) 1 2 de volta. e) 4 voltas completas. c) 1 volta completa. 6 (UFRN) Um escoteiro recebeu, do seu instrutor, a informação de que a presença de uma linha de alta-tensão elétrica pode ocasionar erro na direção que é fornecida, para o norte da Terra, por uma bússola. Supondo-se que a linha de alta-tensão seja de corrente elétrica contínua, pode-se afirmar que o erro na direção fornecida pela bússola será maior quando: a) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver orientada na direção norte–sul b) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver orientada na direção leste–oeste c) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver orientada na direção leste–oeste d) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver orien- tada na direção norte–sul p. 56 S P N Resolução: a) As linhas de indução do campo magnético terrestre têm, no pólo Norte geográfico, direção quase vertical e estão orientadas para o solo. b) Não. A bússola só consegue determinar a direção norte–sul em regiões onde o campo magnético terrestre é paralelo ou quase paralelo à superfície da própria Terra. Resolução: Como a bússola aponta na direção tangente e no sentido das linhas de indução do campo magnético,podemos representá-la nas seguintes posições, conforme a figura ao lado. Assim, ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em torno do seu eixo, duas voltas completas. N S S S S N S N N N S N S N N S N S Resolução: O campo produzido pela linha de alta-tensão será tanto maior, quanto maior for a intensidade de corrente e menor for a distância B 2 i d 5 m ?π . Orientada na direção norte–sul, a linha produzirá um campo de direção leste–oeste. �� 7 (UFRGS-RS) A figura ao lado representa uma vista superior de um fio retilíneo, horizontal, conduzindo corrente elétrica i no sentido indicado. Uma bússola, que foi colocada abaixo do fio, orientou-se na direção perpendicular a ele, conforme também indica a figura. Imagine, agora, que se deseje, sem mover a bússola, fazer sua agulha inverter a orientação indicada na figura. Para obter esse efeito, considere os seguintes procedimentos. I. Inverter o sentido da corrente elétrica i, mantendo o fio na posição em que se encontra na figura. II. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola, mantendo a corrente elétrica i no sentido indicado na figura. III. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola e, ao mesmo tempo, inverter o sentido da corrente elétrica i. Desconsiderando-se a ação do campo magnético terrestre, quais desses procedimentos conduzem ao efeito desejado? a) Apenas I. c) Apenas III. e) I, II e III. b) Apenas II. d) Apenas I e II. i 8 (FEI-SP) Um fio condutor retilíneo muito longo, imerso em um meio cuja permeabilidade magnética é m0 5 6π ? 1027 Tm/A, é percorrido por uma corrente I. A uma distância r 5 1 m do fio sabe-se que o módulo do campo magnético é 1026 T. Qual é a corrente elétrica I que percorre o fio? a) 3,333 A c) 10 A e) 6 A b) 6π A d) 1 A 9 (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, dois fios retos e longos, perpendiculares entre si, cruzam-se sem contato elétrico e, em cada um deles, há uma corrente I, de mesma intensidade. Na figura, há regiões em que podem existir pontos nos quais o campo magnético resultante, criado pelas correntes, é nulo. Essas regiões são: a) I e II d) II e III b) I e III e) II e IV c) I e IV i I IV II III i Resolução: I – Correta; se invertermos o sentido da corrente, inverter-se-á o sentido do campo. II – Correta; se transladarmos o fio para baixo da bússola, haverá inversão do sentido do campo em relação à bússola. III – Errado; se transladarmos e invertermos o sentido da corrente, uma inversão anulará a outra, o que não acarretará alteração na posição da agulha da bússola. Resolução: B 2 I r 10 6 10 2 I 1 I 3,333 A0 6 7 5 m 52 2 π → π π → Resolução: i i A B BA BB BA BB BB BA BB BA III II IV I Apenas nas regiões I e III as componentes BA e BB têm mesma direção e sentidos opostos. �0 10 (Fatec-SP) Dois condutores retos, paralelos e longos, separados pela distância de 10 cm, são percorridos por correntes opostas, de intensidades 5,0 A e 10,0 A. Como são dirigidos os campos de indução que eles produzem nos pontos A, B e C? a) b) c) d) e) A B C 5,0 A 10,0 A A B C 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 11 (Efei-MG) Dois fios condutores, dispostos paralelamente, estão separados um do outro pela distância b 5 10,0 cm. Por eles passam as correntes I1 e I2 que valem, respectivamente, 0,50 A e 1,00 A, em sentidos opostos, conforme a figura. Determine os vetores indução magnética B nos pontos A e B. (Dado: m0 5 4π ? 1027 N/A2.) I1 B b b I2 A b 2 Resolução: B B B A 5 2 m ? 2 m ? 5 ? m ? 1 2 → π π π 0 0 0 2 i d 2 2i 3d 1 3 2 i d BA B B B B 5 1 m ? 2 m ? 5 m ? 2 1 → π π π 0 0 0 2 2i d 2 i d 2 i d BB B B B C 5 2 m ? 2 m ? 5 ? m ? 2 1 → π π π 0 0 0 2 2i d 2 i 3d 5 3 2 i d BC A B d d d dCi2 � 2i i1 � i A 2b � 20 cm b � 10 cm I1 I2 B2 B1 Resolução: No ponto A: No ponto B: B B1 I1 I2 B2 b 2 � 5 cm b 2 � 5 cm B 2 i b 4 10 2 0,5 0,1 1 10 T B 2 1 0 1 7 6 2 0 5 m ? 5 ? ? 5 ? 5 m 2 2 π π π π ?? 5 ? ? ? 5 ? 5 2 5 ? 2 2 i 2b 4 10 1 2 0,2 1 10 T B B B 2 7 6 A 1 2 π π 1 1022 22 ? 56 61 10 0 B 2 i b 2 4 10 2 0,5 0,05 2 10 T B 1 0 1 7 6 2 0 5 m ? 5 ? ? 5 ? 5 m 2 2 π π π 22 i b 2 4 10 2 4 10 T B B B 2 7 6 B 1 2 π π π → ? 5 ? ? 5 ? 5 1 2 2 1 0 05, B B 55 ? 1 ? 5 ?2 2 22 10 10 6 10 T6 6 64 �� Figura II 2,0 cm2,0 cm BA i i BA 2,0 cm 2,0 cm 2,0 cm2,0 cm i Figura I 12 (Vunesp-SP) Uma corrente elétrica i constante atravessa um fio comprido e retilíneo, no sentido indicado na figura I, criando, a seu redor, um campo magnético. O módulo do vetor indução magnética em cada um dos pontos A e B de uma reta perpendicular ao fio e distantes 2,0 cm do mesmo é igual a 4,0 ? 1024 T. Considere, agora, outro fio, também comprido e retilíneo, distante 2,0 cm tanto de A como de B, cruzando com o primeiro, mas sem tocá-lo. Os dois fios e os pontos A e B estão praticamente no mesmo plano, como mostra a figura II. Se a corrente que atravessa o segundo fio, no sentido indicado na figura, também é i, qual será o módulo do vetor indução magnética resultante: a) no ponto A? b) no ponto B? Resolução: a) Calculando a corrente i: B 2 i r 10 4 10 2 i 2 10A 0 4 7 2 5 m ? ? 5 ? ? ? 52 2 2π → π π →4 40i A No ponto A: B 2 i r 4 10 2 40 2 10 B x 0 x 7 2 x 5 m ? 5 ? ? ? 5 ? 2 2 2 π → π π →B T4 10 4 BB 2 i r 4 10 2 40 2 10 B y 0 y 7 2 y 5 m ? 5 ? ? ? 5 ? 2 2 2 π → π π →B 4 10 4 TT Utilizando a regra da mão direita: • By A Bx BA 5 BX 2 BY BA 5 4 ? 10 24 2 4 ? 1024 5 0 b) No ponto B: B 2 i r 4 10 2 40 2 10 B x 0 x 7 2 x 5 m ? 5 ? ? ? 5 ? 2 2 2 π → π π →B T4 10 4 BB 2 i r 4 10 2 40 2 10 B y 0 y 7 2 y 5 m ? 5 ? ? ? 5 ? 2 2 2 π → π π →B 4 10 4 TT Utilizando a regra da mão direita: • → BB 5 Bx 1 By → • Bx B By B BB BB 5 4 ? 10 24 1 4 ? 1024 → BB 5 8 ? 1024 T i x y BA 2 cm 2 cm 2 cm2 cm i �� p. 60 13 (FEI-SP) O condutor retilíneo muito longo indicado na figura é percorrido pela corrente i 5 62,8 A. Qual deverá ser o valor da corrente i9 na espira circular de raio R, a fim de que seja nulo o campo de indução magnética resultante no centro O da mesma? Considere π 5 3,14. i R O 2 R 6 A 4 A 14 Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios 4π m e 5π m, são percorridas por correntes de 4 A e 6 A, como mostra a figura ao lado. Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no centro das espiras. Considere m0 5 4π ? 1027 T ? m/A. 15 (UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios R1 e R2, sendo R R 1 2 2 5 5 , são percorridas respectivamente pelas correntes i1 e i2; o campo magnético resultante no centro da espira é nulo. A razão entre as correntes i1 e i2 é igual a: a) 0,4 c) 2,0 e) 4,0 b) 1,0 d) 2,5 Resolução: Para que o campo magnético em O seja nulo: O 2 R R O i2 � ? i1 � i B2B1 B 2 i 2R 2 i R 62,8 3,14 2 i i 1 2 0 1 0 2 2 2 5 m 5 m ? 5 5 B A → π → 10Resolução: Devido à corrente de 6 A, o campo é de entrada, logo: B 2 i R B 4 10 2 6 51 0 1 7 5 m 5 ? 5 ? 2 2→ π π → B T1 72 4 10, Devido à corrente de 4 A, o campo é de saída, logo: B 2 i R B 4 10 2 4 2 0 2 7 5 m 5 ? 5 ? 2 2→ π 4π → B T2 72 10 Logo: B 5 B1 2 B2 → B 5 0,4 ? 1027 5 4 ? 1028 T Resolução: B B 2 i R 2 i R i i R R i i 2R 5 R2 0 1 1 0 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 5 m 5 m 5 5→ → → → ii i 2 5 0,41 2 5 5 �� 16 (Unisa-SP) Uma bobina chata é formada de 50 espiras circulares de raio 0,1 m. Sabendo-se que as espiras são percorridas por uma corrente de 3 A, a intensidade do vetor campo magnético no seu centro será de (m 5 4π ? 1027 T ? m/A): a) 3π ? 1024 T c) 15π ? 1028 T e) n.d.a. b) 60π ? 1027 T d) 19π ? 1026 T i1 i2 i1 i2 R C 17 (UFPB) Uma espira circular de raio R 5 0,1 m e com centro no ponto C é percorrida por uma corrente i1, no sentido anti-horário. A espira está apoiada sobre um fio retilíneo longo que é percorrido por uma corrente i2, como indicado na figura ao lado. No entanto, não há contato elétrico entre o fio e a espira e, como os fios são muito finos, pode-se considerar como sendo R a distância entre o fio retilíneo e o centro da espira. Considere m 5 4π ? 1027 T m/A e π 5 3. Verifica-se então que o campo magnético no centro da espira é nulo. Para que isso ocorra, determine: a) o sentido de i2; b) o valor da razão i i 2 1 . p. 60 18 (Vunesp-SP) A figura representa as trajetórias, no interior de um campo magnético uniforme, de um par de partículas pósitron-elétron, criado no ponto P durante um fenômeno no qual a carga elétrica total é conservada. Considerando que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura e aponta para o leitor, responda: a) Qual das partículas, I ou II, é o pósitron e qual é o elétron? b) Explique como se obtém a resposta. I II P Resolução: B n 2 i r 50 4 10 2 3 0,1 3 10 T0 7 45 m 5 ? ? 5 2 2 π π Resolução: a) Os campos magnéticos B1 e B2 criados pela espira e pelo fio retilíneo no ponto C devem possuir sentidos contrários, de acordo com a regra da mão direita, o campo B1 tem sentido para fora da página. Logo, o campo B2 deve ter sentido para dentro da página, o que pela regra da mão direita indica a corrente i2 no sentido da direita para a esquerda. b) Além de sentidos contrários, os módulos de B1 e B2 devem ser iguais. Logo: B B i 2R i 2 R1 2 1 25 m 5 m 5 5→ π → π → i i i i 2 1 2 1 3 Resolução: a) Trajetória I → elétron (carga negativa) Trajetória II → pósitron (carga positiva) b) Utilizando a regra da mão esquerda, temos: Fm é para a direita, para a carga positiva (pósitron); logo, a trajetória é a II e Fm é para a esquerda, para a carga negativa (elétron); portanto, a trajetória é a I. B v Fm I P II �� E C N S � � 19 (UFV-MG) A figura representa um eletroímã e um pêndulo, cuja massa, presa à extremidade, é um pequeno ímã. Ao fechar a chave C, é correto afirmar que: a) o ímã do pêndulo será repelido pelo eletroímã b) o ímã do pêndulo será atraído pelo eletroímã c) o ímã do pêndulo irá girar em torno do fio que o suporta d) o pólo sul do eletroímã estará à sua direita e) o campo magnético no núcleo do eletroímã é nulo Em questões como a 20, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas. 20 (UFSC) Seja uma espira circular de raio r, na qual passa uma corrente de intensidade i. Considere o campo magnético gerado por essa espira. (01) O campo no centro da espira é perpendicular ao plano definido pela espira. (02) O campo no centro da espira está contido no plano definido pela espira. (04) O campo gerado fora da espira, no plano definido por ela, tem mesma direção e sentido do campo gerado no interior da espira, também no plano definido por ela. (08) Se dobrarmos a corrente i, o campo gerado cai à metade. (16) Se dobrarmos o raio da espira, o campo gerado em seu centro cai a 1 4 do valor anterior. (32) Se invertermos o sentido da corrente, a direção e o sentido do campo gerado não se alteram. Resolução: S i N N S B Resolução: (01) Correta. B 2 i r0 5 m O campo é dado por B 2 i r 5 m , perpendicular à falha e entrando nela. (02) Falsa. Veja resolução 01. (04) Falsa. O campo fora da espira tem sentido contrário ao do campo interior. (08) Falsa. Se dobrarmos a corrente i, o campo b fica duplicado. (16) Falsa. Se dobrarmos o raio, o campo cai à metade. (32) Falsa. Invertendo o sentido da corrente, o sentido do campo se inverte. O campo passa a ser de saída da folha. Portanto, apenas a afirmativa 1 é correta. O r i B0 �� 21 (Unisa-SP) Uma espira circular de raio π cm é percorrida por uma corrente de intensidade 2,0 A, no sentido anti-horário, como mostra a figura. O vetor indução magnética no centro da espira é perpendicular ao plano da figura e de intensidade: (Dado: m0 5 4π ? 1027 T ? m/A.) a) 4 ? 1025 T, orientado para fora d) 2 ? 1024 T, orientado para dentro b) 4 ? 1025 T, orientado para dentro e) 4 ? 1024 T, orientado para fora c) 2 ? 1024 T, orientado para fora 22 (UFMS) Duas espiras circulares, de mesmo centro C, possuem raios R1 5 4,0 cm e R2 5 12 cm (veja a figura). A espira de raio R2 é percorrida por uma corrente i2 5 30 A no sentido mostrado na figura. Qual deve ser a intensidade da corrente i1, de sentido contrário ao da corrente i2, que deverá percorrer a espira de raio R1 para que o campo magnético resultante criado pelas duas espiras no ponto C seja nulo? i2 R2 R1 C 23 (Faap-SP) Uma partícula, com massa m 5 9,0 ? 10231 kg e carga q 5 21,6 ? 10219 C, desloca-se numa órbita circular de raio R 5 20 cm, perpendicularmente a um campo de indução magnética de intensidade B 5 4,5 ? 1025 T. Calcule a velocidade da partícula. p. 61 Resolução: O sentido de B é saindo do plano do papel de acordo com a regra da mão direita. B 2 i r 4 10 2 2 10 4 10 T0 7 2 55 m ? 5 ? ? ? 5 ? 2 2 2 π π π B i Resolução: Para 2 i r 2 i r i 4 30 12 C 0 1 1 0 2 2 1 B 5 5 m ? 5 m ? 5 0 1 2 → → → B B i 11 105 A Resolução: m 5 9,0 ? 10231 kg Dados q 5 1,6 ? 10219 C R 5 20 cm 5 0,2 m B 5 4,5 ? 1025 T F qvB mv R qB mv R 1,6 10 4,5 · 10 9, m 2 19 5 5 5 5 ? ? 52 2 F cp → → 00 10 v 0,2 m/s 31? ? 5 ? 2 → v 1 6 106, 1 4 4 2 4 4 3 �� 24 (PUC-PR) Uma carga positiva q se movimenta em um campo magnético uniforme B, com velocidade V. Levando em conta a convenção a seguir, foram representadas três hipóteses com respeito à orientação da força atuante sobre a carga q, devido à sua interação com o campo magnético. Vetor perpendicular ao plano da folha, entrando nesta. Hipótese I F Vq B Hipótese III B Vq F Hipótese II F V B q Está correta ou estão corretas: a) somente I e III. c) somente II. e) somente II e III. b) somente I e II. d) I, II e III. a) 2,56 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z. b) 2,56 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele. c) 4,43 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z. d) 4,43 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele. e) nula. 25 (Mack-SP) Uma partícula alfa (q 5 3,2 ? 10219 C e m 5 6,7 ? 10227 kg), animada de velocidade v 5 2,0 ? 107 m/s, paralela ao plano xOy, é lançada numa região onde existe um campo de indução magnética uniforme, de mesma direção orientada que o eixo y e de intensidade 8,0 ? 1021 T. As açõesgravitacionais e os efeitos relativísticos são desprezados. No instante em que essa partícula chega à região em que existe o campo, fica sujeita à ação de uma força de intensidade: O z y x v 150° S N S N Resolução: Pela regra da mão esquerda, temos: I. Correta. II. Incorreta, pois Fm tem que ser perpendicular ao plano formado por B e V. III. Correta. F q B V Resolução: Pela regra da mão esquerda, a força magnética sobre a partícula tem direção e sentido orientados iguais ao eixo z e valor dado por: Fmag 5 |q| ? v ? B ? sen 150° → Fmag 5 3,2 ? 10219 ? 2,0 ? 107 ? 8,0 ? 1021 ? 0,5 Fmag 5 2,56 ? 10 212 N �� 26 (PUC-SP) Na figura pode-se ver a representação de um ímã. As letras N e S identificam os pólos do ímã, respectivamente, Norte e Sul. Uma carga positiva passa com uma velocidade V pela região entre os pólos desse ímã e não sofre nenhum desvio em sua direção. Nessas condições, é correto afirmar que a direção e o sentido de V, cujo módulo é diferente de zero, podem ser, respecivamente: a) perpendiculares ao plano desta folha, entrando nele. b) perpendiculares ao plano desta folha, saindo dele. c) paralelos ao plano desta folha, da esquerda para a direita. d) paralelos ao plano desta folha, de cima para baixo. e) paralelos ao plano desta folha, de baixo para cima. N S p. 65 B E feixe 27 (Unesp-SP) Um feixe de elétrons se deflete ao passar por uma região em que atuam um campo elétrico uniforme (vertical e apontando para cima) e um campo magnético uniforme (saindo do plano da página). A trajetória do feixe encontra-se no plano da página, conforme mostra a figura. Em relação às intensidades das forças elétrica FE e magnética FB, pode-se concluir que: a) FE 5 FB b) FE 5 0 c) FB 5 0 d) FB , FE e) FB . FE Resolução: Para o ímã da figura, podem-se representar as linhas de indução magnética, entre os pólos, como segue: Uma carga elétrica positiva, lançada nesse campo magnético, não sofrerá desvio se a força magnética que nela atuar for nula. Como a intensidade da força magnética é dada por Fmag 5 |q| VB sen u, e sabendo-se que |q| 0, V 0 e B 0, tem-se: sen u 5 0 → u 5 0° ou u 5 180° Portanto, a direção de V é a mesma de B. N S B Resolução: A força elétrica atuante tem a mesma direção do campo elétrico e sentido oposto (feixe de elétrons). A força magnética atuante pode ser determinada pela regra da mão esquerda. Esquematizando, temos: O feixe sofre deflexão para cima, o que nos permite concluir que: FB . FE. E B feixe FB FE � �� 28 (Unicamp-SP) A utilização de campos elétrico e magnético cruzados é importante para viabilizar o uso da técnica híbrida de tomografia, de ressonância magnética e de raios X. A figura abaixo mostra parte de um tubo de raios X, onde um elétron, movendo-se com velocidade v 5 5,0 3 105 m/s ao longo da direção x, penetra na região entre as placas onde há um campo magnético uniforme, B, dirigido perpendicularmente para dentro do plano do papel. A massa do elétron é me 5 9 3 10 231 kg e a sua carga elétrica é q 5 21,6 3 10219 C. O módulo da força magnética que age sobre o elétron é dado por F 5 qvB sen u, onde u é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético. V placas elétron alvo 12 cm 10 cm x y B a) Sendo o módulo do campo magnético B 5 0,010 T, qual é o módulo do campo elétrico que deve ser aplicado na região entre as placas para que o elétron se mantenha em movimento retilíneo uniforme? b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de B para que o elétron ainda atinja o alvo? O comprimento das placas é de 10 cm. Resolução: a) A resultante das forças atuantes no elétron é zero, pois este se encontra em MRU. Desprezando-se os efeitos gravitacionais: b) Na ausência de campo elétrico, o elétron executará um movimento circular uniforme de raio R mv q B 5 | | . No problema, m, v e |q| são constantes e, portanto, o “máximo valor de B” corresponde ao menor raio de trajetória que é 10 cm, pois o centro dessa circunferência está a 10 cm do alvo. V 10 cm0 B Então mv qR B : B | | 1,6 5 5 ? ? ? ? ? ? 2 2 9 10 5 10 10 10 1 31 5 19 00 10 2 5 2 25 ?B T2,8 v Fe Fmag F F E vB sen vB E E e mag 5 5 ? 5 ? ? 5 . |q| |q| 90° E 0,01= 5 105 55 103? V m �� 29 (UFMS) Uma partícula com velocidade v, carregada eletricamente, entra numa região de campo magnético uniforme. (01) A força magnética sobre a partícula é máxima quando a direção da sua velocidade é paralela à do campo magnético. (02) A trajetória da partícula ao entrar perpendicularmente na direção do campo magnético é circular. (04) A força magnética é nula se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do campo magnético. (08) A aceleração da partícula devido à força magnética independe da massa da partícula. (16) A força magnética altera apenas a direção da velocidade da partícula. 30 (UFES) Uma partícula cuja razão massa/carga é igual a 1,0 ? 10213 kg/C penetra em um acelerador de partículas, com velocidade igual a 25,0 ? 106 m/s, passando a descrever uma órbita circular de raio igual a 1,00 ? 103 m, sob influência de um campo magnético perpendicular ao plano da órbita. O módulo do campo magnético é igual a: a) 1,00 ? 10225 T c) 6,25 ? 1023 T e) 6,25 ? 1015 T b) 2,50 ? 1029 T d) 2,50 ? 1013 T Resolução: (01) Falsa. A força magnética é máxima quando a velocidade é perpendicular ao campo magnético. (02) Correta. A trajetória é circular, pois a força magnética faz o papel da força centrípeta. (04) Falsa. Se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do campo magnético, a força magnética é diferente de zero, pois Fm 5 qv B sen u. (08) Falsa. A aceleração depende da massa, pois F ma a F mM cp M5 5 cp → . (16) Correta. Como a força magnética é a força centrípeta, ela modifica apenas a direção da velocidade da partícula. 02 1 16 5 18 Resolução: F R B rm C 5 u 5 5 ? u 5 → → → qvsen mv r B m q v vsen B m q v rse 2 2 2 → nn B 1 10 25 1 10 sen 90º 2,5 10 T13 3 9 u 5 ? ? ? ? 5 ?2 2→ �0 31 (Unicruz-RS) Uma partícula de carga 2 nC descreve uma trajetória circular de 12 cm de diâmetro, quando lançada, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 4,0 ? 1024 T, com uma velocidade de 0,01 c. Qual a massa desta partícula? (c 5 velocidade da luz no vácuo 5 3,0 ? 108 m/s) a) 1,6 ? 10220 kg c) 3,6 ? 10222 kg e) 9,6 ? 10221 kg b) 3,2 ? 10217 kg d) 4,8 ? 10222 kg 32 (UECE) A figura vista a seguir mostra uma partícula eletrizada lançada em uma região em que existe um campo magnético B, espacialmente uniforme. No instante t1, o módulo de B é B1 e no instante t2, o módulo de B é B2. Em ambos os instantes a partícula é lançada com a mesma velocidade v, perpendicularmente ao campo magnético, de modo que as correspondentes trajetórias circulares tenham raios R1 e R2, respectivamente, com R2 5 2R1. A razão B B 1 2 é igual a: a) 1 4 c) 2 b) 1 2 d) 4 B v q1 R1 R2 Resolução: R mv Bq 6 10 m 10 3 10 4 10 2 10 2 2 8 4 9 5 ? 5 ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 → → m 55 ? 21,6 kg10 20 Resolução: Sendo a força magnética a resultante centrípeta sobre a partícula que se move no campo, temos: F F Bqvsen m v R R m v Bqm cp 5 u 5 5→ → 2 . Efetuando a razão entre os raios: R R m v B q m v B q R R B B R R B B 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 25 5 5 5→ → �� 33 (UERJ) Uma partícula carregada penetra em um campo de indução magnética uniforme, com velocidade perpendicular
Compartilhar