Atividade 2 Cálculo Avançado

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Curso GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS
GR0553211 - 202110.ead-14927.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 23/05/21 12:46
Enviado 23/05/21 13:04
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos 
Tempo
decorrido
17 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Analise a figura a seguir: 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, calcule 
 
 
 
em que C é a metade superior do círculo unitário e assinale a alternativa que
apresenta o resultado correto. 
 
.
.
1 em 1 pontos
Comentário da
resposta:
Parabéns! Para resolver essa questão, temos que considerar x=cost e y=sent.
Veja como calcular essa integral de linha: 
 
 
 
= 
 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
“Em vez de pensar em uma curva como um gráfico de uma função ou equação,
consideramos uma forma mais geral de pensar em uma curva como a trajetória de uma
partícula em movimento, cuja posição está mudando ao longo do tempo. Então, cada uma
das coordenadas de x e y da posição da partícula se torna uma função de uma terceira
variável t. Podemos ainda alterar a forma na qual os pontos no plano são descritos
utilizando coordenadas polares em vez das retangulares ou cartesianas. Essas duas
novas ferramentas são úteis para a descrição de movimentos, como os dos planetas e
satélites, ou projéteis se deslocando no plano ou espaço.” 
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do
Brasil, 2012. p. 77 
 
Considerando a praticidade da resolução de situações-problema, por meio da
parametrização de uma curva, determine a integral , sendo 
 
 
 
 
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
 
 
.
.
Parabéns! Podemos resolver essa questão considerando uma
parametrização de C. Observe uma resolução a seguir.
 
Parametrização de C
Então,
Consequentemente,
 
 
 
 
 = 
 
1 em 1 pontos
 
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Quando temos uma dada função f, e essa função é analítica, o valor de sua integral 
 dependerá somente do ponto inicial e final do caminho de integração e
poderá ser determinado por meio da diferença entre F(b) e F(a), sendo F primitiva de f. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral de 
 
.
.
Parabéns! A sua resposta está correta! Quando f é uma função analítica, o
valor de dependerá exclusivamente dos pontos iniciais e
finais do caminho de integral, podendo ser calculado por F(b) – F(a). Veja
a resolução a seguir: 
 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Os elementos e conceitos do cálculo avançado são muito empregados em situações reais,
seu estudo é evidente nas engenharias, na solução tanto de problemas de dimensões
microscópicas quanto macroscópicas. Dito isso, considere a situação a seguir: Uma peça
móvel de um maquinário percorre um caminho de formato elíptico dado por 
 no sentido anti-horário, sobre uma força 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, responda: qual é o trabalho
realizado?
.
.
Parabéns! A sua resposta está correta! Observe uma resolução a
seguir: 
A partir de obtemos 
 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Portanto, é uma
parametrização da elipse no sentido anti-horário. 
 Então, o valor do trabalho será: 
 
 
 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
É comum vermos as pistas de carrinho de corrida no formato circular, podemos pensar que uma
das vantagens desse formato é a economia de espaço e a facilidade da visualização dos carrinhos
ao percorrem a pista. Uma pista de carrinho de corrida possui o formato de um círculo, cujo raio
são 2 m. O carrinho de corrida percorre a pista no sentido anti-horário. 
 
Representando o círculo por , determine a integral .
.
.
Parabéns! Resposta correta! Para determinar essa integral, podemos
parametrizar , temos: 
 
 
 
 
 
 
= 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
Os números complexos surgiram a partir da necessidade de resultados em
casos em que não havia solução no campo dos números reais, e sua aplicação
se estendeu às funções de variáveis complexas. O estudo de uma função de
variável complexa nos permite determinar a parte real e a parte imaginária de
uma função. 
Denominando a parte real por u e a parte imaginária v, determine da função 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Parabéns! A sua resposta está correta! Veja uma solução para
determinarmos a parte real e a parte imaginária da função f(z) 
Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Uma função é uma operação que transformará pontos de um plano complexo
em outros pontos. As funções de variáveis complexas, assim como os números
complexos, também podem ser compostas por uma parte real e uma parte
imaginária.
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine uma função f,
em que a parte real seja dada por:
Parabéns! A sua resposta está correta. Podemos observar que 
1 em 1 pontos
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
“Inicialmente, estudamos as curvas como gráficos de funções ou equações, envolvendo
as duas variáveis x e y. Com a parametrização, introduzimos outra forma de descrever
uma curva expressando ambas as coordenadas como funções de uma terceira variável t.” 
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do
Brasil, 2012. p. 77. (Adaptado) 
 
A resolução de situações-problema envolvendo cálculo avançado, utilizando a
representação paramétrica de uma curva, pode ser muito útil. Por meio da
parametrização, calcule a integral , sendo 
 
 
 
 
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
 
 
.
.
Parabéns! Podemos resolver essa questão considerando uma parametrização
de C. Observe uma resolução a seguir: 
Parametrização de C 
Então, 
 
Consequentemente, 
 
 
 
1 em 1 pontos
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Podemos dizer que, como a função f é analítica em todo o plano complexo, a
integral da C não depende do caminho.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O cálculo de uma integral nos permite calcular quantidades que vão desde probabilidades e médias
até consumo de energia e forças que atuam contra as comportas de uma represa. O estudo de
seus conceitos e propriedades é de suma importância para que se determine corretamente uma
integral. 
 
Vamos considerar o valor da integral uma curva fechada no
plano complexo e z uma variável complexa. Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Quando n for igual a -1, será nulo e for uma circunferência dada por
 
 
II. ( ) Será nulo para todo e quaisquer curvas fechadas que passar por a. 
 
III. ( ) Nulo para e qualquer curva fechada , sendo que
. 
 
IV. ( ) Será nulo para todo e quaisquer curvas abertas que passar por a.
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Parabéns! Resposta correta! A afirmativa II é verdadeira, pois todo
 e quaisquer curvas fechadas que passar por a são nulos. Isso
porque para qualquer curva fechada com n 
 negativo, que não esteja em seu interior, teremos o valor nulo, considerando que
estamos lidando com uma função analítica. Ademais, considera-se nulo para 
 e qualquer curva fechada , sendo que
. A afirmativa III é verdadeira, pois para
 a função é uma função analítica, e a integral será nula na
curva fechada.
Pergunta 10
A ideia básica da integração é que muitas quantidades podem ser calculadas se
forem quebradas em pedaços pequenos e, depois, soma-se a contribuição que
cada parte dá, nos permitindo calcular desde quantidades pequenas até valores
volumétricos.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Domingo, 23 de Maio de 2021 13h58min31s BRT
Resposta Selecionada:Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 1. 11 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil,
2012.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, determine a integral
de .
Parabéns! A sua resposta está correta! Quando f é uma função
analítica, o valor de 
 dependerá exclusivamente dos pontos iniciais e finais do caminho
de integral, podendo ser calculado por F(b) – F(a). Veja a resolução a
seguir: