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Quanto da renda mensal familiar deve ser destinada ao lazer? ‘’Para entender melhor o relacionamento entre a renda mensal familiar e os gastos mensais com hobbies e lazer foi elaborado um estudo com 20 famílias de classe média, da cidade do Rio de janeiro, cujo resultado está apresentado a seguir: Família Renda Mensal Gastos mensais com Lazer 1 7821 900 2 10013 1150 3 5483 650 4 8081 900 5 5825 700 6 8239 1000 7 9875 1185 8 13854 1600 9 11817 1418 10 12343 1481 11 5793 695 12 6519 782 13 5628 675 14 18884 2266 15 6850 822 16 6237 750 17 7467 900 18 15530 1800 19 10488 1000 20 6126 500 Fonte: dados fictícios. 1. Calcule a média e o desvio-padrão para as variáveis “renda mensal” e “gastos com lazer”. Use a aproximação de duas casas decimais para sua resposta. R: Soma toda ‘’renda mensal’’ pela e divide pelo número de famílias = = 9.143,65 – Média renda mensal. R: Soma todos ‘’gastos com lazer’’ e divide pelo número de famílias = = 1.058,70 – Média de gastos com lazer Renda mensal: = 3.717,249 Gastos com lazer = 448,946 2. Utilize os conceitos da distribuição normal e determine: a) A probabilidade de que uma família selecionada ao acaso tenha renda mensal superior a R$ 8.000,00. Apresente os desenhos da distribuição normal e da normal padronizada. Dê sua resposta arredondada para o percentual inteiro mais próximo. P (X > 8000) = P (Z > -0,31) = 0,1217 + 0,5 = 0,6217 = 62,17% ≅ 62% R: A probabilidade de ser superior a R$8000 é de 62%. b) A probabilidade de que uma família selecionada ao acaso, tenha um gasto médio mensal entre R$ 800,00 e R$ 1.200,00. Apresente os desenhos da distribuição normal e da normal padronizada. Dê sua resposta arredondada para o percentual inteiro mais próximo P (800 < Y < 1200) = P ( -0,58 < Z < 0,31) = 0,2190 + 0,1217 = 0,3407 = 34,07% ≅ 34% R: A probabilidade de gastos entre R$800 e R$1200 é de 34%. 3. Construa um intervalo com 95% de confiança para os gastos médios mensais com lazer. Faça os cálculos com todas as casas decimais e arredonde o resultado para o número inteiro mais próximo. Interprete o resultado obtido. Valor tabelado para 95% de confiança e n=20: Tscore = 2,0930 Desvio padrão da média: IC = 1058,70 ± 2,0930 ∙ 100,39 = (849; 1269) R: Podemos afirmar, com 95% de confiança que o intervalo (849;1269) contém o verdadeiro parâmetro da média dos gastos mensais com lazer. 4. Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e avalie a força de relacionamento entre a variável independente “renda mensal” e a variável dependente “gastos mensais com lazer”. Apresente o resultado com duas casas decimais. 5. Determine o modelo de regressão linear entre a variável independente “renda mensal” e a variável dependente “gastos mensais com lazer”. Faça os cálculos com todas as casas decimais e arredonde o resultado com duas casas decimais. = 0,119037 Y = 1058,7 – 0,119037. 9143,65 = - 29,734 R: Regressão x = 0,119 e y = - 29,734 6. Baseado nesse modelo construído no item 5, estime qual será o gasto mensal com lazer previsto para uma família com renda mensal igual a R$ 10.000,00. Dê a resposta com duas casas decimais. y = 0,119x – 29,734 y=0,119 . 10000 – 29,734 = R$1160,27