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Funçã� d� Primeir� Gra� o� Funçã� Afi� F(X)= AX + B ● A função de primeiro grau ou função afim é uma norma matemática que relaciona as variáveis de uma equação, ou seja, a dependência de um elemento em relação ao outro. Por isso, a função de primeiro grau é utilizada para definir a relação entre as variáveis x e y. ● EX: F(X)= aX + b O a será sempre quem está junto com a letra EX: F(X)= 7 + 14x A= 14 B= 7 ZERO DA FUNÇÃO ● QUANDO A FUNÇÃO É IGUALADA A ZERO. OU SEJA, QUANDO Y=0 OU F(X)=0. EX: F(X)= 4X - 24 4X - 24 = 0 4X=24 X=24/4 X=6 VALOR DE UMA FUNÇÃO/SUBSTITUIÇÃO ● QUANDO PEDE PARA SUBSTITUIR A LETRA, OU SEJA, O X POR ALGUM NÚMERO. EX: DADA A FUNÇÃO F(X)= 3X + 5 DETERMINE A) F(1)= 3 . 1 + 5 = 8 B) F(3) + F(4) = F(3)= 3 . 3 + 5 = 14 + F(4)= 3. 4 + 5 = 17 F(3) + F(4) = 14 + 17 = 31 ● ISSO NOS MOSTRA QUE NA LETRA A QUANDO O X É 1 O Y VALERÁ 8 E ASSIM POR DIANTE COMO ENCONTRAR UMA FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU? EXEMPLO: A) SENDO F UMA FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU, DETERMINE F DE FORMA COM QUE ELA PASSE PELOS PONTOS (1,2) E (3,4) 1- NÓS SABEMOS QUE A FORMA DE UMA FUNÇÃO É F(x) = AX + B PARA ACHAR O A, A= Y2 - Y 1 / X2 - X1 AGORA SÓ CALCULAR:A = 4 - 2 / 3 - 1 = 1 ACHAMOS O A = 1 2- PARA CALCULAR O B Basta PEGAR QUALQUER UM DOS PONTOS DADOS NO ENUNCIADO E SUBSTITUIR NA FUNÇÃO NO LUGAR DO X E Y. X,Y VAMOS PEGAR O (1,2) 1 + B = 2 B = 2 - 1 B=1 3- ACHAMOS A FUNÇÃO F(X)= X + 1 GRÁFICO GRÁFICO CRESCENTE QUANDO O A > 0 GRÁFICO DECRESCENTE QUANDO O A < 0 ● ONDE A LINHA CORTA O EIXO Y É O b E ONDE A LINHA CORTA O EIXO X É A RAIZ Funçã� d� Segund� Gra� ● Uma função polinomial é conhecida como função do 2º grau, ou também como função quadrática, quando em sua lei de formação ela possui um polinômio de grau dois, ou seja, f(x) = ax² +bx +c, em que a, b e c são números reais, e a ≠ 0. ● ONDE O A SERÁ SEMPRE ACOMPANHADO DE X AO QUADRADO, O B SEMPRE ACOMPANHADO DE X E C SOZINHO. GRÁFICO ● O gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola e sua concavidade depende do sinal algébrico do coeficiente a ● ONDE CORTA O EIXO Y É O C, ONDE CORTA O EIXO X SÃO AS RAÍZES ● VÉRTICE DA PARÁBOLA ● PARA MONTAR UM GRÁFICO DA FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU SÓ PRECISA DO C E DAS RAÍZES ZEROS DAS FUNÇÕES ● SÓ PEGAR A FUNÇÃO E IGUALAR A ZERO RAÍZES DAS FUNÇÕES ● PODEMOS ACHAR POR BHASKARA OU SOMA E PRODUTO EXEMPLO: Dada a função f(x) = x² - 5x + 6, determine as raízes dessa função SOMA E PRODUTO, BASTA COLOCAR O B NO RESULTADO DA SOMA (SE NÃO FOR POSITIVO TROQUE O SINAL) E O C NO RESULTADO DA MULTIPLICAÇÃO. E POR ÚLTIMO VER QUAIS OS DOIS NÚMEROS QUE SE ENCAIXAM PERFEITAMENTE ALI. 2 + 3 = 5 2 X 3 = 6 AS RAÍZES SÃO 2 E 3 BHASKARA VÉRTICE DA PARÁBOLA Coordenadas do Vértice As coordenadas do vértice de uma função quadrática, dada por f(x) = ax2 + bx +c, podem ser encontradas através das seguintes fórmulas: Sendo Δ = b2 - 4.a.c Valor máximo e mínimo De acordo com o sinal do coeficiente a da função do segundo grau, a parábola poderá apresentar sua concavidade voltada para cima ou para baixo. Quando o coeficiente a for negativo, a concavidade da parábola estará para baixo. Neste caso, o vértice será o máximo valor atingido pela função. Para funções com coeficiente a positivo, a concavidade estará voltada para cima e o vértice representará o mínimo valor da função. O VÉRTICE É O EIXO DE SIMETRIA XV= X1 + X2 / 2
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