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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA SEMESTRE 2020.1 PRÁTICA 7 - LEI DE HOOKE VIRTUAL ALUNO: RONILSON DE MORAIS SOUSA MATRÍCULA: 499639 CURSO: ENGENHARIA AMBIENTAL TURMA: 28A PROFESSOR: DIEGO DA COSTA E JOÃO HENRIQUE DATA E HORA DA REALIZAÇÃO DA PRÁTICA: 24/09/2020 ÀS 14:00 h 2 SUMÁRIO 1.0 OBJETIVOS..........................................................................................................03 2.0 MATERIAL...........................................................................................................03 3.0 INTRODUÇÃO.....................................................................................................03 4.0 PROCEDIMENTO...............................................................................................05 5.0 QUESTIONÁRIO.................................................................................................09 6.0 CONCLUSÃO.......................................................................................................11 7.0 REFERÂNCIAS....................................................................................................12 3 1.0 OBJETIVOS Verificar a lei de Hooke, determinar a constante elástica de uma mola helicoidal, determinar o valor de uma massa desconhecida e determinar a aceleração da gravidade. 2.0 MATERIAL - Molas cilíndricas em espiral (Mola 1, Mola 2 e Mola 3); - Massas aferidas (100 g, 150 g, 200 g, 250 g e 300 g); - Três Massas desconhecidas (menor, média e maior); - Régua. 3.0 INTRODUÇÃO De acordo com o site Brasil Escola – Lei de Hooke, a lei de Hooke se estabelece quando uma mola é deformada por alguma força , com isso, uma força elástica restauradora é exercida na mesma direção e no sentido oposto à força externa. Essa força elástica, por sua vez, é variável e depende do tamanho da deformação que é sofrida pela mola. De acordo com manual da prática 7 - Lei d Hooke, em 1676, Roberto Hooke (1635 – 1703) descobriu a lei fundamental que existe entre a força e a distorção resultante em um corpo elástico. Resumiu os resultados de suas experiências em forma de lei. 𝑭 = 𝒌 . ∆𝒙 Onde ∆x é o quanto a mola se deformou e k é a constante elástica da mola (varia de acordo com a mola). Dizemos que uma mola A é mais elástica que uma mola B quando, estando ambas submetidas a uma mesma força, assim, a mola A sofre maior alongamento. - Associação de molas em paralelo Figura 1 – Associação de molas em paralelo https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forca.htm 4 Na associação em paralelo, temos que as molas sofrem ação de duas forças, sendo a força resultante a soma de ambas as forças. Ou seja, se temos: 𝐹1 = 𝑘1. ∆𝑥 𝐹2 = 𝑘2. ∆𝑥 Podemos concluir que a força resultante é: 𝐹 = (𝑘1 + 𝑘2 ) . ∆𝑥 Onde: 𝑘1 + 𝑘2 = 𝑘𝑒 Essa lei só é válida se a deformação (∆x) for a mesma para as duas molas. - Associação de molas em série Figura 2 – Associação de duas molas em série Na associação em série, temos que a deformação para cada mola é diferente e que a deformação resultante é a soma de ambas. Dessa forma, temos: ∆𝑥𝑇 = ∆𝑥1 + ∆𝑥2 Quando associadas em série, as molas sofrem ação de uma mesma força F, ou seja: 𝐹 = 𝑘1 . ∆𝑥1 → ∆𝑥1 = 𝐹/ 𝑘1 𝐹 = 𝑘2 . ∆𝑥2 → ∆𝑥2 = 𝐹/ 𝑘2 Uma mola que possui deformações (∆x) iguais, quando submetidas à mesma força F, possuirá uma constante elástica 𝑘𝑒 , sendo assim: 𝐹1/ 𝑘𝑒 = 𝐹1/ 𝑘1 + 𝐹1/ 𝑘2 Simplificando, obtemos: 1/ 𝑘𝑒 = 1 /𝑘1 + 1/ 𝑘2 5 Outro ponto importante é que, de acordo com o Manual da Prática 7 – Lei de Hooke, se tivermos uma massa conhecida em uma mola de constante elástica conhecida, conseguimos determinar a gravidade do local, logo: P = F mg = k Δx g = k Δx / m 4.0 PROCEDIMENTO A prática da lei de Hooke foi disponibilizada aos alunos através do grupo do Facebook do laboratório de física experimental e pelo recebimento no e-mail com o manual da prática, ou seja, cada aluno realizou sua prática de forma remota e individual. No manual da prática 7 – Lei de Hooke foi disponibilizado um simulador para a realização do experimento virtual. O link do simulador virtual utilizado é: https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-basics/latest/masses-and-springs- basics_pt_BR.html . Através do link disponibilizado, acessamos a janela “Lab” para executarmos a prática e selecionamos duas opções indicadas pelo manual da prática, comprimento da mola e posição de repouso (ambas no lado direito superior). Após esse processo, temos as opções de espessuras das molas, de acordo com o tracinho presente em comprimento de molas, dessa forma, temos uma escala com 9 tracinhos, ou seja, 9 espessuras de molas. No nosso experimento iremos utilizar apenas 3 espessuras definidas pelo manual (Mola 1: 3º tracinho, Mola 2: 5º tracinho e Mola 3: 6º tracinho) e além disso, temos um peso de massa conhecida (100 g) e três pesos de massas desconhecidas para realizar o experimento. Figura 3 – Captura de tela do simulador realizada pelo autor no dia 04 de outubro de 2020 https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-basics/latest/masses-and-springs-basics_pt_BR.html https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-basics/latest/masses-and-springs-basics_pt_BR.html 6 Após esse processo de ajuste do sistema de molas, começamos a prática. Primeiro montamos o primeiro sistema formado pela mola 1 e pelo peso de 100 g, em seguida analisamos como a mola 1 se comporta com os pesos solicitados para análise pelo manual, os pesos para análise foram: 100 g, 150 g, 200 g, 250 g e 300 g, com isso, em cada um dos pessoas analisamos a deformação da mola, ou seja, quanto a mola 1 se deformou em mm ou alongou quando colocamos cada peso. A deformação foi observada a partir da régua graduada em mm disponibilizada pelo simulador, posicionando a régua no traço presente no sistema mola-peso onde indica o tamanho da deformação. Em seguida, repetimos o mesmo processo para as molas 2 e 3, como indicada no parágrafo anterior. Segue os dados obtidos: MASSA (g) MASSA (KG) P (N) Δx (mm) Δx (cm) k1 (N/cm) 100 0,100 0,981 16 1,6 0,61 150 0,150 1,47 24 2,4 0,61 200 0,200 1,96 33 3,3 0,59 250 0,250 2,45 41 4,1 0,60 300 0,300 2,94 49 4,9 0,60 XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX CONTANTE ELÁSTICA MÉDIA 0,60 Tabela 1 – Resultados “experimentais” para a MOLA 1 MASSA (g) MASSA (KG) P (N) Δx (mm) Δx (cm) k2 (N/cm) 100 0,100 0,981 12 1,2 0,82 150 0,150 1,47 18 1,8 0,82 200 0,200 1,96 24 2,4 0,82 250 0,250 2,45 31 3,1 0,79 300 0,300 2,94 37 3,7 0,80 XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX CONTANTE ELÁSTICA MÉDIA 0,81 Tabela 2 - Resultados “experimentais” para a MOLA 2 7 MASSA (g) MASSA (KG) P (N) Δx (mm) Δx (cm) k3 (N/cm) 100 0,100 0,981 11 1,1 0,89 150 0,150 1,47 16 1,6 0,92 200 0,200 1,96 22 2,2 0,89 250 0,250 2,45 27 2,7 0,91 300 0,300 2,94 33 3,3 0,89 XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX CONTANTE ELÁSTICA MÉDIA 0,90 Tabela 3 - Resultados “experimentais” para a MOLA 3 Após esse processo, citado como procedimento 1 no manual da prática 7 – Lei de Hooke, demos início ao procedimento 2, onde utilizamos um sistema de pesos desconhecidos, como citado na figura 3, onde temos um peso menor, um peso médio e um peso grande e analisamos a deformação com cada uma das molas, mola 1, mola 2 e mola 3. Segue os resultados obtidos: Massa desconhecida Δx MOLA 1 (mm) Δx MOLA 2 (mm) Δx MOLA 3 (mm) Menor 10 7,2 6,3 Média 19 15 13 Maior 29 22 20 Tabela 4 - Resultados “experimentais” para determinação dasmassas desconhecidas. Com esses dados podemos determinar os valores dos pesos desconhecidos, pela fórmula: P = F mg = k Δx m = k Δx / g e utilizando a constante elástica média de cada uma das molas, ambas obtidas nos resultados experimentais para a mola 1 2 e 3. Segue os resultados obtidos: MASSA DESCONHECIDA MASSA DESCONHECIDA DETERMINADA COM A MOLA 1 (g) MASSA DESCONHECIDA DETERMINADA COM A MOLA 2 (g) MASSA DESCONHECIDA DETERMINADA COM A MOLA 3 (g) MASSA DESCONHECIDA MÉDIA (g) Menor 61 60 58 60 Média 120 124 119 121 Maior 180 182 183 182 Tabela 5 - Determinação das massas desconhecidas. 8 Por fim, realizamos o procedimento 3 para determinar as medidas e encontrar a gravidade do planeta X, tal planeta se encontra no simulador na aba gravidade, como indicada pelo manual da prática 7 – Lei de Hooke. Repetimos o procedimento com os pesos 100 g, 150 g, 200 g, 250 g e 300 g, porém, apenas com a mola 2 e realizamos os cálculos, a partir da fórmula, para encontrar a gravidade do planeta X, segue: P = F mg = k Δx g = k Δx / m MASSA (g) Δx MOLA 2 (mm) g' PLANETA X (m/s²) 100 18 15 150 27 15 200 36 15 250 44 14 300 52 14 VALOR MÉDIO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 15 Tabela 6 - Resultados “experimentais” para o “Planeta X 9 5.0 QUESTIONÁRIO 1.) Represente em uma mesma folha, os gráficos de F versus x (para as 3 molas) colocando as forças nas ordenadas e os alongamentos nas abscissas. Tabelas 7.1, 7.2 e 7.3. Gráfico 1 - F versus x (para as 3 molas) 2.) Determine, pelo gráfico da questão 1, a constante elástica de cada mola (1, 2 e 3). 5 𝑘1 = ∑ 𝐹𝑖/xi = 0,981 + 1,47 + 1,96 + 2,45 + 2,94 / 1,6 + 2,4 + 3,3 + 4,1 + 4,9 = 0,60 N/cm 1 5 𝑘2 = ∑ 𝐹𝑖/xi= 0,981 + 1,47 + 1,96 + 2,45 + 2,94 / 1,2 + 1,8 + 2,4 + 3,1 + 3,7 = 0,81 N/cm 1 5 𝑘3 = ∑ 𝐹𝑖/xi = 0,981 + 1,47 + 1,96 + 2,45 + 2,94 / 1,1 + 1,6 + 2,2 + 2,7 + 3,3 = 0,90 N/cm 1 3.) Qual das molas (1, 2 ou 3) é a mais elástica? Justifique. A mola mais elástica será aquela que possui a menor constante elástica, pois é inversamente proporcional, ou seja, quanto maior a constante elástica menor a elasticidade. Dessa forma, a mola mais elástica é a mola 1. 10 4.) Construa o gráfico de x (elongação) versus m (massa), colocando as elongações nas ordenadas e as massas nas abscissas. Tabelas 7.1, 7.2 e 7.3. Gráfico 2 - x (elongação) versus m (massa) 5.) O que representa o coeficiente angular do gráfico da questão anterior? Justifique. A partir do gráfico da elongação pela massa podemos determinar a constante elástica de cada mola (mola 1, mola 2 e mola 3) com um valor da gravidade conhecido. 6.) Um astronauta colheu uma pedra na Lua e a suspendeu por uma mola. Observou que a mola distendeu de X1. Ao retornar para a Terra, suspendeu novamente a pedra na mesma mola e observou que a mola distendeu X2. Mostre como determinar a aceleração da gravidade da Lua a partir desses dados e da aceleração da gravidade na Terra, sem conhecer a constante elástica da mola. Podemos utilizar a fórmula F = P = k ΔX, logo, sabemos que mg = k ΔX. Com isso, sabemos que a constante elástica será igual em ambos os locais. Dessa forma, podemos utilizar a fórmula mg = k Δx, no entanto, com os valores da gravidade de seu local respectivo, além disso, sabemos que as massas são iguais, logo: gLua/ ΔX = gTerra/ ΔX. 7.) Considerando que você dispõe de duas Molas 2 (como definida no procedimento 1.7). Calcule a constante elástica equivalente resultante da associação dessas duas molas associadas em série. Utilize a constante elástica média obtida na Tabela 2. Utilizando a fórmula das molas em associação em série, temos: 1/ 𝑘𝑒 = 1 /𝑘1 + 1/ 𝑘2, logo: : 1/ 𝑘𝑒 = 1/0,81 + 1/0,81, logo: 1/ 𝑘𝑒 = 2,5 e 𝑘𝑒 = 0,40 N/cm. 11 8.) Considerando que você dispõe de duas Molas 3 (como definida no procedimento 1.7). Calcule a constante elástica equivalente resultante da associação dessas duas molas associadas em paralelo. Utilize a constante elástica média obtida na Tabela 3. Utilizando a fórmula das molas em paralelo, temos: 𝑘𝑒 = k1 +k2, logo: 𝑘𝑒 = 0,90 + 0,90 = 1,8 N/cm. 6.0 CONCLUSÃO Tendo em vista a realização da prática da Lei de Hooke Virtual pode-se perceber a sua importância, visto que, tal ferramenta nos permite entender na prática assuntos teóricos visto na disciplina de Física. Além disso, nós podemos comprovar algumas fórmulas estudadas na disciplina teórica e aplicá-las de forma prática, como a determinação das equações para as molas em série e em paralelo e entender o funcionamento das molas de uma forma mais visual com o auxílio dos gráficos. Outro ponto a ser abordado é a importância desta prática para aplicar conhecimentos da matemática na confecção de gráficos. Tal ferramenta nos permite visualizar de forma mais eficaz os resultados obtidos na prática. Analisando os valores obtidos nas tabelas 1, 2 e 3, podemos perceber uma pequena variação nas constantes elásticas obtidas em cada mola de acordo com os pesos do experimento ao relacionar a constante elástica média de cada mola, tal variação é pequena e varia entre 0,01 N/cm e 0,02 N/cm da constante elástica média de cada mola (mola 1, mola 2 e mola 3), tal “erro” pode ser explicado pelas falhas ao coletar as medidas das elongações, pois como não utilizamos valores em mm com mais de duas casas decimais acabamos arredondando os valores obtidos, com isso, essas medidas podem impactar nos valores da constante elástica, uma vez que ao trabalharmos com a mola 1, por exemplo, a mesma, deve possuir a mesma constante elástica para todos os pessoas nela submetidos. Portanto, ao fim da prática da Lei de Hooke Virtual podemos entender como as molas se comportam quando submetidas a uma força F e a variação de comprimento da mola. Além disso, podemos determinar a gravidade de um planeta X ao submetermos um peso de massa conhecida a uma mola de constante elástica já conhecida, dessa forma, conseguimos saber a gravidade do planeta X e podemos identificar a massa de pesos desconhecidos quando submetidos a uma mola de constante elástica conhecida em um local de gravidade conhecida. 12 7.0 REFERÊNCIAS Lei de Hooke – Brasil Escola. https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lei-de-hooke.htm . Acesso em: 05 out. 2020. A Força Elástica e a Lei de Hooke - Toda Matéria. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/lei-de-hooke/ . Acesso em: 05 out. 2020. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de Física v1. 9. ed. 2013. Lei de Hooke – Física Net . Disponível em: https://www.fisica.net/mecanicaclassica/a_lei_de_hooke.pdf . Acesso em 09 out. 2020. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ. Biblioteca Universitária. Guia de normalização de trabalhos acadêmicos da Universidade Federal do Ceará. Fortaleza, 2013. https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lei-de-hooke.htm https://www.todamateria.com.br/lei-de-hooke/ https://www.todamateria.com.br/lei-de-hooke/ https://www.todamateria.com.br/lei-de-hooke/ https://www.fisica.net/mecanicaclassica/a_lei_de_hooke.pdf