SINAIS E SISTEMAS A2

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Curso GRA1010 SINAIS E SISTEMAS GR3089-9 - 202120.ead- 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
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Resultado da 
tentativa 
9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 
 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Durante o processamento de sinais, uma das operações mais importantes é 
a convolução. A convolução tem diversas propriedades que podem ser 
utilizadas para a simplificação dos cálculos e são válidas para o tempo 
contínuo e para o tempo discreto. Observe a propriedade da convolução 
seguinte: . 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o nome da propriedade 
utilizada na simplificação dos cálculos de uma convolução. 
 
Resposta Selecionada: 
Diferenciação. 
Resposta Correta: 
Diferenciação. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
propriedade da convolução apresentada é a diferenciação. 
A diferenciação é uma das propriedades da convolução 
devido ao fato de a sua definição ser dada por uma 
integral e em consequência de a diferenciação ser a 
operação inversa da integral. Nesse sentido, em 
detrimento de a convolução de um sinal ser obtida a partir 
de uma integral, a diferenciação se torna uma 
propriedade verdadeira, o que pode ser visto mais 
facilmente ao aplicarmos a transformada de Laplace. O 
resultado é: . 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Os sistemas controlados são modelados no domínio da frequência em malha 
fechada. Nele, um sensor faz a leitura da saída e a informa para um 
controlador, que atua na planta do sistema, a fim de trabalhar de acordo com 
o que foi definido no projeto. A simplificação em malha fechada é uma 
 
ferramenta muito útil no projeto de controladores para o sistema. Além disso, 
pode ser obtida por meio da seguinte equação: . 
 
Considere um sistema dado por e um sensor na realimentação dado 
por H(s) = 1. Assinale a alternativa que apresenta a função de transferência 
em malha fechada do sistema apresentado. 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao 
substituirmos as funções de transferência G(s) e H(s) na 
equação de malha fechada, temos a função de 
transferência equivalente: MF(s) = 1 / s^2+4s+7. Essa 
simplificação é muito utilizada na análise do 
comportamento do sistema completo. 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Os SLITs têm grande aplicabilidade prática na engenharia, especialmente 
durante o processamento de sinais de imagem e em sistemas controlados. 
Essa utilidade acontece devido às propriedades de linearidade e de 
invariância no tempo, nas quais é possível prever o comportamento a partir 
de uma entrada conhecida no sistema. 
 
Com base em seus conhecimentos voltados aos SLITs, analise as 
afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) 
Falsa(s). 
 
I. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada a partir da convolução entre a 
entrada e a resposta ao impulso unitário. 
II. ( ) Os SLITs são invariantes no espaço, porque são dotados de um 
comportamento fixo, ou seja, se a entrada for deslocada em x metros, a 
saída também será deslocada em x metros. 
III. ( ) Os SLITs são lineares, porque não têm a propriedade de superposição 
a partir das propriedades de aditividade, diferenciação, integração e 
homogeneidade. 
IV. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada por intermédio da convolução 
entre a sua entrada e a resposta ao degrau unitário. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, F, F, F. 
 
Resposta Correta: 
V, F, F, F. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A sequência está correta, pois a primeira 
afirmativa é verdadeira. A saída de um SLIT pode ser 
obtida a partir da convolução. Por outro lado, a segunda 
afirmativa é falsa, visto que um sistema LIT não é baseado 
no espaço, mas no tempo. A terceira afirmativa também é 
falsa, tendo em vista que os SLITs são lineares por terem 
as propriedades matemáticas lineares. Por fim, a quarta 
afirmativa está incorreta, dado que a saída de um SLIT 
pode ser calculada por meio de uma convolução obtida a 
partir de uma função impulso, e não uma função degrau. 
 
• Pergunta 4 
0 em 1 pontos 
 
As convoluções apresentam algumas propriedades matemáticas que 
auxiliam a sua utilização. Essas propriedades têm o intuito de simplificar os 
cálculos a serem feitos na convolução em um sistema. Assim como toda 
função matemática tem propriedades matemáticas, as convoluções também 
carregam propriedades. 
 
Sobre as propriedades matemáticas da convolução, analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I. Propriedade comutativa: 
II. Propriedade distributiva: 
III. Propriedade de Morgan: 
IV. Propriedade de deslocamento no tempo: se: . Então: 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
II, III e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
I, II e IV, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
pois as propriedades comutativa, distributiva e de 
deslocamento no tempo também são válidas na 
convolução. Por outro lado, a propriedade de Morgan é 
aplicada apenas nos sistemas digitais. 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Um sistema físico, geralmente, é composto de várias etapas. Podem existir, 
em um único sistema, uma etapa elétrica e uma etapa mecânica, por 
exemplo. Considere um sistema com diversos subsistemas, que foi 
modelado de acordo com uma função de transferência no domínio da 
frequência. A função de transferência desse sistema, na qual é relacionada a 
saída pela entrada, é dada pela seguinte equação: . 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação no tempo 
obtida pela transformada inversa de Laplace. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois ao 
fazermos separadamente cada transformada inversa de 
Laplace, chegamos à soma das funções, que é dada por: 
g(t) = . Esse resultado pode ser obtido por meio da 
integral da definição da transformada de Laplace ou por 
intermédio da tabela da transformada de Laplace. 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Os Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (SLITs) carregam as 
propriedades de linearidade e de invariância no tempo. Além disso, são 
muito utilizados em aplicações práticas. Por vezes, os sistemas não são 
lineares. Portanto, devem ser linearizados de acordo com algumas 
condições, a fim de que possam ser utilizados em processos de tratamento 
de sinais, como a convolução. 
 
De acordo com os seus conhecimentos sobre os SLITs, analise as 
afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) 
Falsa(s). 
 
I. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, visto que têm 
um comportamento fixo no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t 
segundos, a saída também será atrasada em t segundos. 
II. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm a propriedade de 
superposição por meio das propriedades de aditividade e de 
homogeneidade. 
III. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, porque têm um 
comportamento variável no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t 
segundos, a saída não será atrasada em t segundos. 
IV. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm uma dinâmica 
 
probabilística. Desse modo, não é possível conhecer o comportamento de 
acordo com uma entrada conhecida. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
V, V, F, F. 
Resposta Correta: 
V, V, F, F. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A sequência está correta, pois os SLITs 
têm um comportamento que não varia de acordo com o 
tempo, ou seja, o funcionamento não se altera ao longo do 
tempo. Por exemplo, ao comandar uma máquinano 
decorrer do tempo, ela realizará o trabalho assim como foi 
programado e o seu comportamento final é previsível, 
uma vez que não se altera mesmo depois de um tempo. 
Pelo fato de o SLIT ser linear, ele pode ser sobreposto por 
meio das propriedades de adição e de homogeneidade, ou 
seja, o resultado de uma soma entre dois sinais lineares 
será a soma termo a termo. 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
A convolução é uma espécie de filtro. Nesse sentido, dependendo da função 
do sistema em que é realizada a convolução, é possível filtrar os ruídos 
indesejados da função original. Considerando o conteúdo apresentado, 
analise a figura a seguir: 
 
 
Figura - Representação do sinal utilizado para realizar a convolução 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer : a figura retrata um gráfico que contém uma seta que aponta 
para cima e parte da origem do gráfico. No eixo vertical, está indicada a 
função delta de Dirac e, no eixo horizontal, está indicado o tempo t. 
 
De acordo com a análise da figura apresentada, leia as afirmativas expostas 
a seguir: 
 
I. O sinal mostrado diz respeito a um sinal degrau. 
II. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa simétrica. 
III. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa assimétrica. 
IV. O sinal mostrado diz respeito a um sinal impulso. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
IV, apenas. 
Resposta Correta: 
IV, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a figura 
retrata um sinal do tipo impulso, que também é conhecido 
como delta de Dirac e é usado na convolução de um sinal. 
A convolução, de forma conceitual, é realizada com o sinal 
com a menor largura possível no eixo em relação ao 
tempo. Portanto, as demais afirmativas estão incorretas, 
uma vez que têm uma largura infinita no eixo do tempo. 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Por vezes, o processo de convolução no tempo é complexo. Diante disso, 
uma forma de obter a convolução de maneira simplificada é por meio do 
procedimento gráfico, que analisa o gráfico de dois sinais e obtém a 
convolução final. Todavia, para conquistar a convolução de maneira gráfica, 
é necessário seguir alguns passos. 
 
A respeito dos passos da convolução gráfica de duas funções x(t) e h(t), 
analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Manter a função x(t) fixa. 
II. Visualizar a função h(t) e espelhá-la no eixo vertical. Em t = 0, temos h ( – 
t). 
III. O resultado da integral da convolução será a área acima do produto de 
x(t) e de h(t). 
IV. Deslocar a figura em valores positivos e negativos no tempo t. 
 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I, II e IV, apenas. 
 
Resposta Correta: 
I, II e IV, apenas. 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para 
fazermos a convolução pelo método gráfico, precisamos 
manter a primeira função fixa e espelhar a segunda. O 
resultado ponto a ponto será a área abaixo do produto das 
duas funções. Além disso, devemos movimentar a segunda 
função para obtermos todos os valores da convolução. 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Atualmente, os sistemas estão sendo discretizados para serem controlados 
por um microcontrolador digital, conhecido como Digital Signal Processor 
(DSP). Um sistema controlado pelo DSP é chamado de Sistema Embarcado 
e tem sido utilizado em eletrodomésticos, geradores de energia, automóveis 
e robôs, por exemplo. 
 
Considerando o conteúdo apresentado no enunciado, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. É possível eliminar ruídos por meio do processo de convolução de um sinal 
digital. 
Pois: 
II. A convolução de sinais digitais é um processo de filtragem. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
asserção I é verdadeira. A convolução de um sinal digital 
faz com que a função impulso utilize a quantização do 
sinal, com o objetivo de varrê-lo e amenizá-lo, ao eliminar 
os ruídos que possam ser provenientes do sinal. Já a 
asserção II é uma justificativa da I, visto que a convolução 
é uma espécie de filtro para o sinal. 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Nas engenharias, na matemática e na estatística, é usada uma importante 
ferramenta que calcula a saída de um sistema a partir de uma entrada. 
Atualmente, essa ferramenta, conhecida como convolução, vem sendo 
utilizada na aprendizagem de máquina, devido à característica desses 
sistemas de inteligência artificial. 
 
Diante do conteúdo apresentado no enunciado, assinale a alternativa que 
indica corretamente o tipo de sistema em que a convolução é utilizada. 
 
Resposta Selecionada: 
Sistema Linear Invariante no Tempo. 
Resposta Correta: 
 
Sistema Linear Invariante no Tempo. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
convolução é utilizada em todo Sistema Linear Invariante 
no Tempo (SLIT). Essa é uma condição necessária para que 
seja possível realizar a convolução do sinal. Quando o 
sistema não é linear, é necessário linearizar a partir de um 
ponto de operação.