Uniasselvi Cálculo IV Avaliação II

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Acadêmico: Carolina Daemon Oliveira Pereira (1994592)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral IV (MAD107)
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:670389) ( peso.:1,50)
Prova: 30454691
Nota da Prova: 3,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Para resolver um Problema de Valor Inicial, podemos utilizar vários métodos, um deles é a
Transformada de Laplace. Este método tem a vantagem de poder ser utilizado com uma
Equação Diferencial de qualquer ordem. Sobre a solução do PVI x''+16x=cos(4t), sujeito as
condições iniciais x(0)=0 e x'(0)=1, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
2. A principal aplicação para a Transformada de Laplace é a resolução de Equações Diferenciais,
porém existem outras importantes aplicações que aparecem com frequência em cursos de
engenharias e física. Sobre as aplicações para a Transformada de Laplace, classifique V para
sentenças verdadeiras e F para falsas:
( ) A partir da Transformada de Laplace é possível obter a fórmula de Duhamel, que descreve
a solução para Problema de Valor Inicial envolvendo uma equação de segunda ordem.
( ) Um circuito elétrico simples possui quatro componentes que são representados por
equações, sendo uma delas denominada como equação integro-diferencial e esta pode ser
resolvida utilizando a Transformada de Laplace.
( ) O oscilador harmônico forçado é representado por uma Equação Diferencial de segunda
ordem e portanto para solucionar um problema deste tipo podemos utilizar a Transformada de
Laplace. Considerando o mesmo sistema dinâmico, porém, com uma força externa de fonte
impulsiva ainda temos uma equação de segundo grau e também podemos utilizar a
Transformada de Laplace na resolução do problema.
Assinale a alternativa que representa a sequência CORRETA:
 a) V - V - V.
 b) F - F - V.
 c) V - V - F.
 d) F - F - F.
3. A Transformada Inversa de Laplace é uma transformação linear, assim,
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença IV está correta.
4. A Transformada de Laplace de uma função é definida por meio da integral:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
5. Considerando uma função f(t), tal que, L[f(t)]=F(s), definimos a Transformada Inversa de
Laplace,
 a) As sentenças I, II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças II, III e IV estão corretas.
6. Muitas vezes, calcular a Transformada de Laplace utilizando a definição é um processo
trabalhoso, pois a resolução de algumas integrais não é trivial. Neste sentido, foram
desenvolvidos resultados que facilitam o cálculo da transformada de algumas funções. Sobre os
Teoremas de Translação e a Transformada de uma função periódica, associe os itens, utilizando
o código a seguir:
I- Teorema da translação no eixo s.
II- Teorema da translação no eixo t.
III- Transformada de uma função periódica.
( ) A translação de a unidades da função f(t) é a multiplicação de uma exponencial pela
transformada de f(t).
( ) É obtido por meio da multiplicação da função f(t) por uma exponencial, resultando em uma
translação da transformada F(s).
( ) Sua Transformada pode ser obtida a partir de uma integração no intervalo [0,T].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - III - II.
 b) II - I - III.
 c) III - II - I.
 d) I - II - III.
7. O Delta de Dirac é uma ferramenta utilizada quando trabalhamos com fenômenos de alta
magnitude que ocorrem em um curto período de tempo. A principal aplicação do Delta de Dirac é
em Equações Diferenciais. Sobre o Delta de Dirac, classifique V para sentenças verdadeiras e F
para falsas:
( ) É muito usado em aplicações físicas.
( ) É utilizado para modelar uma fonte impulsiva. 
( ) Calculando o limite da função impulso quando a tende ao infinito, obtemos a definição do
delta de Dirac. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F.
 b) V - V - V.
 c) V - F - V.
 d) F - V - V.
8. Calcular a Transformada de Laplace de uma função é um processo que envolve o cálculo de
integrais impróprias, por isso, é necessário utilizar vários conceitos sobre integrais. Sobre o
cálculo da Transformada de Laplace da função f(t)=1, classifique V para sentenças verdadeiras e
F para falsas:
 a) V - F - V.
 b) F - F - V.
 c) F - V - F.
 d) V - V - F.
9. Para resolver uma Equação Diferencial por meio da Transformada de Laplace, é preciso calcular
a Transformada de Laplace de uma derivada, uma vez que Equações Diferencias envolvem
derivadas de funções. Considerando a função f(t)= - cost, sobre a Transformada de Laplace da
derivada de f, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença IV está correta.
10.É possível resolver Equações Diferencias utilizando a Transformada de Laplace, para isso é
necessário calcular a transformada de funções e derivadas e também a transformada inversa de
funções. Sobre a Transformada Inversa de Laplace, analise as sentenças e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
Prova finalizada com 3 acertos e 7 questões erradas.