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GPS e a Teoria da Relatividade Prof. Felipe Mondaini Qual a conexão entre Albert Einstein e o dia-a-dia de um taxista? • As aplicações do GPS ( Global Position System) são das mais diversas e é inegável sua importância nos mais diferentes campos. • Porém, por qual motivo esse sistema é tido como uma das confirmações da Teoria da Relatividade? • Por qual motivo o sistema está no foco de disputas geopolíticas? • Antes de mais nada, do que se trata a Teoria da Relatividade? • A Mecânica Newtoniana é sem dúvida uma das teorias mais bem fundamentadas da Física. • Sua verificação se deu em diferentes campos do conhecimento e permaneceu inabalada até o final do séc. XIX. As Falhas da Mecânica Newtoniana Física no final do século XIX: Esse sentimento de que a Física era capaz de explicar os fenômenos existentes era reforçada pela bem sucedida teoria eletromagnética de Maxwell, porém estas medidas “mais precisas” revelaram novos desafios. “ There is nothing new to be discovered in physics now. All that remains is more precise measurements”. Tradução livre: “ Não há nada novo a ser descoberto em Física agora. Tudo o que resta são medidas mais precisas” A Física no século XIX pode ser dividida da seguinte forma: Sistemas • Pontuais (centro de massa, corpos celestes, etc); • Extensos e Contínuos; • Rígidos; • Fluidos; • Ondas. Fenômenos • Mecânicos • Ondulatórios • Térmicos • Eletromagnéticos • Ópticos O problema fundamental da Mec. Clássica é obter a trajetória de uma partícula, ou um sistema de partículas, submetida a forças conhecidas. As Falhas da Mecânica Newtoniana No entanto, uma série de falhas da teoria clássica começaram a surgir: 1. As equações de Maxwell prevêem que a velocidade da luz deve ser a mesma (constante) para todos os referenciais inerciais → incompatível com a mec. clássica → transformada de Galileu. 2. A equação de gravitação de Newton diz que uma massa 𝑚 em qualquer ponto do universo influencia instantaneamente o movimento de qualquer outra massa. 3. Comportamento de “objetos muito pequenos”: átomos, moléculas e sua interação com a radiação eletromagnética: Estabilidade do átomo, espectros atômicos, efeito fotoelétrico e difração de elétrons. Tais problemas deram origem a Relatividade e Mecânica Quântica. As Falhas da Mecânica Newtoniana Einstein e seu Ano Miraculoso 1905 não foi só um ano marcante para Einstein, mas talvez tenha mudado a humanidade. 1. “Sobre um ponto de vista heurístico concernente à geração e transformação da luz” – Efeito fotoelétrico 2. “Sobre uma nova determinação das dimensões moleculares” – Determinação do tamanho exato de átomos. 3. “Sobre o movimento de partículas suspensas em fluidos em repouso, como postulado pela teoria molecular do calor” – Trata do movimento Browniano largamente utilizado em modelos de passeio aleatório. 4. “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento” – Regundo Einstein, apenas um esboço grosseiro do que viria a ser a Relatividade Restrita. 5. “A inércia de um corpo depende de sua energia?” – Einstein propõe sua famosa equação 𝐸 = 𝑚𝑐2. 5 artigos foram publicados em 1905 e que viriam a mudar radicalmente a Física: Einstein e seu Ano Miraculoso • Para o nosso curso os dois últimos artigos é que possuem maior relevância por tratarem da Relatividade. • Einstein recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1921 pelo seu trabalho do efeito fotoelétrico. Einstein e seu Ano Miraculoso - Obrigado! Resolvi completamente o problema. Uma análise do conceito de tempo é a solução. No dia anterior, Albert Einstein (1879- 1955) tinha discutido com Besso cada detalhe de uma questão que o perseguia há tempos. Seis semanas depois, enviaria um manuscrito para a prestigiosa revista Annalen der Physik, estabelecendo a relatividade especial e unificando duas áreas da Física: a mecânica e a eletrodinâmica.” Trecho extraído de Física na Escola, v. 6, n. 1, 2005. Einstein e seu amigo Besso Einstein e seu Ano Miraculoso “Após uma noite de reflexões intensas, um empregado de 3a classe do escritório de patentes, que mal completara 26 anos, agradece a seu amigo Michele Besso (1873-1955): 1. Princípio de Relatividade: As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Portanto, tanto as leis da Mecânica como as leis do Eletromagnetismo devem ter a mesma forma em qualquer referencial inercial. 2. Constância da velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em qualquer referencial inercial, independentemente da velocidade da fonte de luz. Os Postulados da Relatividade • O segundo postulado, da constância da luz, é que possui consequências severas a tudo que conhecemos a respeito de movimento. Vamos fazer o seguinte exercício mental: Pela composição de velocidades de Galileu vimos o conceito de velocidades relativas, ou seja, a velocidade de um corpo depende da velocidade que aquele referencial possui em relação ao que está analisando o movimento. Se estivermos falando de dois objetos que emitem luz no vácuo, porém movimentam-se um em relação ao outro não deveríamos medir velocidades diferentes para a luz? • Pois é... pensando por meio das Transformações de Galileu, sim! Porém, o conceito de constância da velocidade da luz no vácuo implica em mudanças na maneira como medimos grandezas. Os Postulados da Relatividade E aqui que o tema estudado e o GPS se encontram: • Na Relatividade a medição para objetos que movem-se a uma velocidade próxima a da luz precisou ser revista, pois bem esta comunicação está presente nos satélites utilizados no sistema. • São 24 satélites que compõem o sistema controlado pelos EUA. Tais satélites por meio de um sistema de triangulação conseguem precisar o posicionamento do portador de um sistema GPS. • E onde entra a Relatividade? A medida de posição é feita por meio da medição do tempo entre um emissor e receptor, porém como as velocidades são elevadas se faz necessária uma correção relativística. • Se tal correção não for levada em consideração o erro seria de alguns Km, portanto ineficaz. • E isto ocorre devido a Dilatação e Contração do Tempo para objetos que movem-se a velocidades muito elevadas.