Lista de exercícios 11_Origens da Física Quântica

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Departamento de Física Nuclear e Altas Energias – Profº Antonio Roberto Alves Teixeira 
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Lista de exercícios 11 
Tema: Origens da Física Quântica 
1) Integre sobre todos os comprimentos de onda a lei de Planck e obtenha a lei de Stefan. 
𝐼𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = ∫
2𝜋𝑐2ℎ
𝜆5
1
𝑒
ℎ𝑐
𝜆𝐾𝑇 − 1
𝑑𝜆
∞
0
 
Sugestão: Faça uma mudança de variável com x = hc/λKT, no decorrer dos cálculos será encontrada 
uma integral definida abaixo que tem o seguinte valor: 
∫
𝑥3𝑑𝑥
𝑒𝑥 − 1
∞
0
=
𝜋4
15
 
2) A intensidade total emitida por um corpo negro a uma temperatura T1 é I1. Se a 
temperatura duplicar, qual será o novo valor da intensidade total da radiação emitida? 
 
3) Sabendo-se que a temperatura efetiva da superfície do sol é de 5800 K e, considerando-o 
como um corpo negro, responda: 
a) Para que comprimento de onda a radiação emitida pelo Sol é máxima? 
b) O comprimento de onda máximo corresponde a que cor? 
c) Por que o sol parece amarelo? 
 
4) A área corporal de certa pessoa é de 1,8 m2 e sua temperatura é de 310 C. Considerando o 
corpo humano como um corpo negro, responda: 
a) Qual é a potência da radiação térmica emitida? 
b) Para que comprimento de onda a intensidade da radiação térmica emitida é máxima? 
5) Para cada um dos casos abaixo, utilize a lei de Wien, e determine o comprimento de onda 
na qual a intensidade da radiação emitida é máxima. A seguir, verifique a que região do 
espectro eletromagnético pertence. 
 
Figura 3. Espectro eletromagnético. 
Fonte: Halliday (2016). 
 
a) Radiação proveniente de uma temperatura de 3 K. 
b) Corpo humano, admitindo que a temperatura da superfície corporal seja de 30°C. 
c) O filamento de uma lâmpada de tungstênio a 1800 K. 
d) A bola de fogo de uma explosão nuclear com temperatura de 107 K. 
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6) Um forno que possui temperatura interna de T=227° C está em uma sala que tem 
temperatura de 27° C. Há uma abertura de 10 cm2 em uma parede lateral do forno. 
Supondo que tanto o forno como a sala se comportam como corpo negro, qual é a taxa 
líquida de transferência de energia do forno para a sala? 
 
7) Um artefato nuclear pode ser aproximado, no instante da explosão, como um corpo negro 
de raio R = 0,3 m e temperatura de 107K. 
a) Qual a potência que o artefato emite ao explodir? 
b) Qual é o comprimento de onda para o qual a radiação emitida é máxima? 
 
8) A intensidade média da radiação térmica do Sol que atinge a superfície da Terra é de cerca 
de 1,4 kW/m2. Admitindo que o Sol é um corpo negro e que se comporte como uma fonte 
pontual, faça os itens a seguir: 
a) Determine a intensidade total da radiação térmica emitida pela superfície solar. 
b) Estime a temperatura do Sol. 
Dados: Raio do sol = 7,0 x 105 Km 
 Distância entre o Sol e a Terra = 1,5 x 108 Km 
9) A radiação térmica proveniente de uma fornalha de altas temperaturas em equilíbrio 
térmico, usada para fusão de materiais, pode ser analisada por um espectrômetro. A 
intensidade da radiação emitida pela fornalha, a uma determinada temperatura, é 
registrada por um aparato em função do comprimento de onda da radiação. Dessas 
observações é que obtém a curva espectral representada abaixo. Analisando esse tipo de 
espectro é que o físico alemão Wilhelm Wien, em 1894, propôs a lei do deslocamento de 
Wien. 
 
FONTE: Moderna. Acesso em 04/10/21. 
a) Quais são aproximadamente o comprimento da onda máximo da curva experimental 
e a temperatura T da fornalha? 
b) A que região do espectro eletromagnético o comprimento de onda máximo 
pertence? 
 
 
 
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Gabarito – Lista de exercícios 11 
1) Após os cálculos será encontrado Itotal =(2π5K4)/(15 c2h3) T4 . Substituindo os valores das 
constantes c, K, π e h, obtêm-se a Lei de Stefan. 
 
2) I2 = 16 I1 
 
3) a) λ = 500 nm 
b) Verde-azulado 
c) O olho humano é mais sensível a luz amarela à aproximadamente 550 nm e muita luz 
nesse comprimento de onda é radiado pelo sol. 
 
4) a ) I = 872 W 
b) λ = 950 x 10-8 m 
 
5) a) λ = 0,97 mm (microondas) 
b) λ = 9,56 μm (infravermelho) 
c) λ = 1,6 μm (infravermelho) 
d) λ= 0,29 nm (raios X) 
 
6) P = dE/dt = 3,08 W 
 
7) a) P = 6,4 x 1020 W 
b) λ =0,29 nm 
8) a) λmax= 1,4µm e T = 2070 K aproximadamente. 
b) infravermelho 
9) a) I = 64,3 MW/m2 
b)T = 5800 K