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Departamento de Física Nuclear e Altas Energias – Profº Antonio Roberto Alves Teixeira 1 Lista de exercícios 11 Tema: Origens da Física Quântica 1) Integre sobre todos os comprimentos de onda a lei de Planck e obtenha a lei de Stefan. 𝐼𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = ∫ 2𝜋𝑐2ℎ 𝜆5 1 𝑒 ℎ𝑐 𝜆𝐾𝑇 − 1 𝑑𝜆 ∞ 0 Sugestão: Faça uma mudança de variável com x = hc/λKT, no decorrer dos cálculos será encontrada uma integral definida abaixo que tem o seguinte valor: ∫ 𝑥3𝑑𝑥 𝑒𝑥 − 1 ∞ 0 = 𝜋4 15 2) A intensidade total emitida por um corpo negro a uma temperatura T1 é I1. Se a temperatura duplicar, qual será o novo valor da intensidade total da radiação emitida? 3) Sabendo-se que a temperatura efetiva da superfície do sol é de 5800 K e, considerando-o como um corpo negro, responda: a) Para que comprimento de onda a radiação emitida pelo Sol é máxima? b) O comprimento de onda máximo corresponde a que cor? c) Por que o sol parece amarelo? 4) A área corporal de certa pessoa é de 1,8 m2 e sua temperatura é de 310 C. Considerando o corpo humano como um corpo negro, responda: a) Qual é a potência da radiação térmica emitida? b) Para que comprimento de onda a intensidade da radiação térmica emitida é máxima? 5) Para cada um dos casos abaixo, utilize a lei de Wien, e determine o comprimento de onda na qual a intensidade da radiação emitida é máxima. A seguir, verifique a que região do espectro eletromagnético pertence. Figura 3. Espectro eletromagnético. Fonte: Halliday (2016). a) Radiação proveniente de uma temperatura de 3 K. b) Corpo humano, admitindo que a temperatura da superfície corporal seja de 30°C. c) O filamento de uma lâmpada de tungstênio a 1800 K. d) A bola de fogo de uma explosão nuclear com temperatura de 107 K. Departamento de Física Nuclear e Altas Energias – Profº Antonio Roberto Alves Teixeira 2 6) Um forno que possui temperatura interna de T=227° C está em uma sala que tem temperatura de 27° C. Há uma abertura de 10 cm2 em uma parede lateral do forno. Supondo que tanto o forno como a sala se comportam como corpo negro, qual é a taxa líquida de transferência de energia do forno para a sala? 7) Um artefato nuclear pode ser aproximado, no instante da explosão, como um corpo negro de raio R = 0,3 m e temperatura de 107K. a) Qual a potência que o artefato emite ao explodir? b) Qual é o comprimento de onda para o qual a radiação emitida é máxima? 8) A intensidade média da radiação térmica do Sol que atinge a superfície da Terra é de cerca de 1,4 kW/m2. Admitindo que o Sol é um corpo negro e que se comporte como uma fonte pontual, faça os itens a seguir: a) Determine a intensidade total da radiação térmica emitida pela superfície solar. b) Estime a temperatura do Sol. Dados: Raio do sol = 7,0 x 105 Km Distância entre o Sol e a Terra = 1,5 x 108 Km 9) A radiação térmica proveniente de uma fornalha de altas temperaturas em equilíbrio térmico, usada para fusão de materiais, pode ser analisada por um espectrômetro. A intensidade da radiação emitida pela fornalha, a uma determinada temperatura, é registrada por um aparato em função do comprimento de onda da radiação. Dessas observações é que obtém a curva espectral representada abaixo. Analisando esse tipo de espectro é que o físico alemão Wilhelm Wien, em 1894, propôs a lei do deslocamento de Wien. FONTE: Moderna. Acesso em 04/10/21. a) Quais são aproximadamente o comprimento da onda máximo da curva experimental e a temperatura T da fornalha? b) A que região do espectro eletromagnético o comprimento de onda máximo pertence? Departamento de Física Nuclear e Altas Energias – Profº Antonio Roberto Alves Teixeira 3 Gabarito – Lista de exercícios 11 1) Após os cálculos será encontrado Itotal =(2π5K4)/(15 c2h3) T4 . Substituindo os valores das constantes c, K, π e h, obtêm-se a Lei de Stefan. 2) I2 = 16 I1 3) a) λ = 500 nm b) Verde-azulado c) O olho humano é mais sensível a luz amarela à aproximadamente 550 nm e muita luz nesse comprimento de onda é radiado pelo sol. 4) a ) I = 872 W b) λ = 950 x 10-8 m 5) a) λ = 0,97 mm (microondas) b) λ = 9,56 μm (infravermelho) c) λ = 1,6 μm (infravermelho) d) λ= 0,29 nm (raios X) 6) P = dE/dt = 3,08 W 7) a) P = 6,4 x 1020 W b) λ =0,29 nm 8) a) λmax= 1,4µm e T = 2070 K aproximadamente. b) infravermelho 9) a) I = 64,3 MW/m2 b)T = 5800 K