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Dois veiculos tem velocidades determinadas pelos vetores v1=(a,b+2,-2) , sendo a e b reais e v2=(2,0,-2).Determine a soma de a+b, sabendo-se que 2v1=v2 2 -3 1 Impossível de calcular b -1 Respondido em 12/10/2021 11:12:36 Explicação: v1=(a,b+2,a+b) v2=(2,0,2) 2v1=v2 2a=2 a=1 b+2=0 b=-2 a+b=1-2=-1 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sabe-se que o ângulo entre os vetores →uu→=(p,p-4,0) e →vv→=(2,0,-2) vale 450. Determine o valor de p real. 0 4 1 3 2 Respondido em 12/10/2021 11:14:00 Explicação: Calcular o produto vetorial entre os angulos, sabendo-se já o valor do angulo, basta substituir e encontrar o valor de p 3a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Sejam o plano ππ :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano ππ passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais. 0 4 1 2 3 Respondido em 12/10/2021 11:16:37 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o produto da matriz A = com a matriz B= . Respondido em 12/10/2021 11:17:24 Explicação: A matriz A é 2x3 e a matriz B é 3x2. A matriz produto P = A.B será 2x2. Com isso já poderíamos eliminar duas opções de resposta. O elementos da matriz P serão: e11 = 1.0 + 0.1 + 2.2 = 4 e12 = 1.1 + 0.0 + 2.(-1) = -1 e21 = 4.0 + (-1).1 + (-1).2 = -3 e22 = 4.1 + (-1).0 + (-1).(-1) = 5 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0. Externas sem interseção Internas sem interseção Secantes Tangentes interiores Tangentes exteriores Respondido em 12/10/2021 11:18:23 Explicação: Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a circunferência indicadas no enunciado. 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6. x+√(3)y+1=0;x−√(3)y+1=0x+(3)y+1=0;x−(3)y+1=0 x−√3y+(2√3−2)=0;x+√3y+(2√3+2)=0x−3y+(23−2)=0;x+3y+(23+2)=0 √3x−y+2√3=0;√3x+√3y+2√3=03x−y+23=0;3x+3y+23=0 √3x−y+(2√3−2)=0;√3x+y+(2√3+2)=03x−y+(23−2)=0;3x+y+(23+2)=0 x+√3y+(2√3−2)=0;x−√3y+(2√3+2)=0x+3y+(23−2)=0;x−3y+(23+2)=0 Respondido em 12/10/2021 11:19:24 Explicação: Aplicação de expressão disponível em http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/inverso/hiperbole.htm, acesso em 27 SET 20 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M. 3 x 7 2 x 7 7 x 3 7 x 2 7 x 5 Respondido em 12/10/2021 11:20:08 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1) Respondido em 12/10/2021 11:22:04 Explicação: m = (y - y0) / (x - x0) = (1-3) / (-5 - 1) = 1/3 (y - y0) = m (x - x0) (y - 3) = 1/3 . (x - 1) y = 1/3 (x - 1) + 3 y = (1/3)x -1/3 + 3 y - (1/3)x - 8/3 = 0 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Classifique o sistema de equações lineares x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1) Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real Impossível Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1) Respondido em 12/10/2021 11:30:08 10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine os autovalores do sistema linear de equações 2 e 6 1 e 4 3 e 7 4 e 5 4 e 6 Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3. Respondido em 12/10/2021 11:35:42 Explicação: Uma matriz antissimétrica é aquela cuja matriz transposta coincide com sua matriz oposta, isto é, Uma matriz transposta é a matriz que se obtém da troca de linhas por colunas de uma dada matriz. Para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos. Com essas definições chegamos a conclusão que em uma matriz antissimétrica os elementos aij de uma matriz A serão iguais a: 0, quando i = j -aij , quando i diferente de j Ou seja, a diagonal principal é formada por zeros e os elementos simétricos têm sinais opostos. 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o valor da constante k para que os vetores →uu→ ( 3 , 4 , - 5) e →vv→ ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais. 1 1/2 5/4 2/5 0 Respondido em 12/10/2021 11:36:47 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sejam as matrizes A= e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T . [66−10566404][66−10566404] [66106664410][66106664410] [6446641064][6446641064] [6010−664−180][6010−664−180] [6610−664460][6610−664460] Respondido em 12/10/2021 11:38:58 Explicação: Uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se {\displaystyle A=A^{T}.} -->> a =2 , b = 3 e c = 2 na matriz A Uma matriz é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero --> e = d =f = 0 na matriz B A matriz A = [123222321][123222321] A matriz B = [212011001][212011001] A matriz (A + B) = [335233222][335233222] E a transposta de (A + B) multiplicada por 2 será = [6446641064][6446641064] 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor v=(-1,2,1) Determine o valor de k + p, com k e p reais. 12 16 22 14 18 Respondido em 12/10/2021 11:45:13 Explicação: Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta , então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2. k 1 -1 1-k 3 Respondido em 12/10/2021 11:46:42 Explicação: O traço de uma matriz quadrada é igual á dos elementos da sua diagonal principal. No caso temos então que 1 + (-1) + k = 2 --> k = 2 Temos então A = [1020−13212][1020−13212] O cálculo do determinente da matriz A é o seguinte: ( - k + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = ( - 2 + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = -2 - (-1) = -2 +1 = -1 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção. (53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13) (53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13) (5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83),(−5√53,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−83) (53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83) (5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53),(−5√53,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−53) Respondido em 12/10/2021 11:47:50 Explicação: Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões. 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=Respondido em 12/10/2021 11:49:03 Explicação: Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M. A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade: M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos). Seja M2x2 a matriz com elementos a, b, c e d a determinar: (abcd)(abcd) Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões: 2a + c = 1 a - 2c = 0 2b + d = 0 b - 2d = 1 Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores: a = 2/5 ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5 A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes: a' = 4/5 ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5 O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade. Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q. 192 64 4 24 48 Respondido em 12/10/2021 11:49:48 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Classifique o sistema de equações lineares: Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1) Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2) Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real Impossível Respondido em 12/10/2021 11:54:16 Explicação: - 10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica Determine o seu autovalor correspondente. 0 6 4 1 3