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Capítulo Avaliação de Modelos de Crescimento e Produção Admite-se, quase sempre, que os dados empregados no ajustamento de modelos ou sistemas de equações simultâneas são isentos de erros; porém, nem sempre isso ocorre, uma vez que as observações ou medições podem conter erros que afetarão a eficiência desses. E também comum avaliar a eficiência de um modelo pela grandeza do erro-padrão, desconsiderando o efeito de erros contidos nos dados, por ser de quantificação difícil. Modelos devem ser avaliados antes de serem empregados, sendo a avaliação um processo que abrange ações do modelador e do usuário. Nesse processo são envolvidos aspectos de precisão, realismo biológico, flexibilidade e simplicidade, sobressaindo os critérios relacionados com a aplicação do modelo. Diante de tão diferentes aspectos, não é fácil definir um critério ou estatística que indique que um modelo é mesmo aceitável ou melhor que outro. Na avaliação de modelos, diferentes métodos utilizados podem proporcionar resultados semelhantes. Independentemente do critério ou estatística utilizada, sempre que possível a avaliação deve ser feita com dados independentes, ou seja, os que não foram utilizados nos ajustamentos dos modelos. Exemplo 16.1 - Tendência, precisão e exatidão Explicar ou definir os termos tendência (bias), precisão e exatidão. 484 Campos e Leite Considerações Ao se avaliar um modelo qualquer, sempre estarão presentes referências a esses termos triviais em estatística. Daí a oportunidade em procurar defini-los melhor. O termo bias, comumente traduzido como tendência ou viés, é definido por erro de não amostragem, sendo um erro cometido sistematicamente desde a tomada de dados no campo até a aplicação do modelo. Segundo Freese (1962), o erro de tendência (bias) sempre está presente, sendo função do usuário identificar as suas causas para, então, minimizá-lo. Uma fonte de bias muito comum está relacionada com a seleção da amostra, quando esta não representa plenamente a população. Em análise de regressão diz-se que há inconsistência se as estimativas obtidas não estiverem de acordo com os parâmetros desta. Erros de tendência afetam a média, as estimativas de uma regressão, a variância, o erro- padrão e a probabilidade de discrepância entre valores observados e estimados. Precisão, por sua vez, não tem qualquer relação com a ocorrência de tendência ou erro de não amostragem. O conceito de precisão de uma estimativa cobre a influência do erro-padrão, o qual está relacionado com a variância e com o número de observações, isto é, refere-se à dispersão dos elementos em relação à média. Assim, diz respeito diretamente ao erro de amostragem, medido pelo erro-pádrão, consequência de não medição de toda a população. Em inventário florestal ou em análise de regressão, a estatística erro-padrão é considerada isenta de erro de tendência ou erro de não amostragem, o que nem sempre acontece. Exatidão (accuracy) refere-se ao grau de confiança da estimativa dos parâmetros de uma população, isto é, o grau de aproximação do valor estimado em relação ao verdadeiro valor. Diz- se, por exemplo, que, quando a estimativa da média é exata, ela é igual à média verdadeira, desde que não haja erro de não amostragem. Ao contrário, a inexatidão se verifica quando há erros de tendência e, ou, de amostragem. Causas frequentes de inexatidão em análise de regressão são: emprego de método de ajuste inadequado, erro humano de qualquer ordem e extrapolações além da amplitude dos dados utilizados no ajuste do modelo. Avaliação de modelos de crescimento e produção 485 Exemplo 16.2 - Relação entre precisão, exatidão e tendenciosidade {bias) Relacionar ilustrativamente os termos definidos no Exemplo 16.1. Considerações Considerando a grande interação entre os termos definidos no Exemplo 16.1, a sinopse a seguir, organizada por Loetsch et al. (1973), é sugestiva: Pequeno Erro de Tendência Grande Erro de Tendência Pequeno erro de Preciso e Preciso e Amostragem Exato Inexato Grande Erro de Impreciso e Impreciso e Amostragem Inexato Inexato Levando-se em conta que pode haver algum erro de amostragem e de tendência em um processo de modelagem, a sinopse comparativa entre os erros admite a ocorrência de um pequeno erro. Com frequência, os termos exatidão e precisão são interpretados como sinônimos, o que pode causar confusão ao interpretar os resultados, porque o usuário se refere somente à precisão havida, uma vez que esta pode ser medida admitindo-se não ter havido erro de tendência. Exemplo 16.3 - Passos para avaliação de um modelo de cresci mento e produção Quais são os principais passos para avaliar um modelo de crescimento e produção? Considerações Os modelos de crescimento e produção são primeiramente indicados para uso no processo de decisão, o que conduz para a importância em avaliá-los antes de sua aplicação e durante esta. A avaliação de um modelo para decidir sobre sua aceitação para determinada população é parte importante no processo de modelagem 486 Campos e Leite do crescimento florestal. Nessa avaliação, os dados de parcelas permanentes empregados nos testes não deveríam ser os mesmos do ajustamento e sim os de uma outra população de mesma espécie e estrutura. Uma vez que esses dados nem sempre estão disponíveis, uma prática comum é separar em duas partes o conjunto de dados inicial, sendo uma para construção e outra para avaliação. O processo de avaliação, segundo Vanclay (1994), deve ser contínuo, de modo a verificar ocorrência ou não de discrepâncias entre as estimativas do modelo e a verdadeira produção. Discrepâncias, a qualquer tempo, podem ser verificadas, seja por mudanças exercidas no regime de manejo, seja na qualidade do local, por exemplo. Depreende-se, então, que os dados para um contínuo monitoramento do modelo podem provir de inventário florestal contínuo ou ser coletados a qualquer tempo para esse fim. É consenso não haver um nível de erro preestabelecido para a exatidão de um modelo de crescimento e produção. A confiança nos resultados deve estar mais ligada aos aspectos práticos do que a uma prova de hipótese. De acordo com Soares et al. (1995), a avaliação de modelos envolve vários passos, merecendo citação os aspectos seguintes: - Examinar o modelo dos pontos de vista da teoria, da lógica e do realismo biológico. - Caracterizar erros quanto a grandeza, natureza dos resíduos e contribuição dos componentes do modelo para o erro total. Isso pode ser feito visualmente (gráficos de dispersão) ou formalmente, por exemplo, calculando a média das diferenças absolutas. - Realizar testes estatísticos para erro de viés, precisão e grau de ajustamento. - Identificar quais componentes do modelo têm maior influência no erro de predição. Essas análises não precisam ser sequenciais e podem envolver o traçado de gráficos e a obtenção de índices estatísticos. Ao avaliar um modelo, devem-se tomar os devidos cuidados com as suas propriedades estatísticas. Sabe-se que modelos lineares apresentam propriedades desejáveis, como uma distribuição normal dos erros e a ausência de correlação entre eles. Isso se toma mais sério em se tratando de modelos não lineares e de sistemas de equações simultâneas. Nem todos os modelos não lineares são ajustados facil Avaliação de modelos de crescimento eprodução 487 mente, e muitas propriedades estatísticas podem não ser verificadas, caso não haja convergência correta no procedimento de ajuste. Já os sistemas simultâneos requerem procedimentos de mínimos quadrados em dois ou em três estágios, ou, em alguns casos, o método da máxima verossimilhança. Quando necessário, deve-se proceder à alguma correção para heterocedasticidade, ausência de normalidade e correlação serial. O modelo de Clutter (Capítulo 13), por exemplo, muitas vezes precisa ser ajustado, empregando-se procedimento de mínimos quadrados generalizados, com correção para heterocedasticidade e correlaçãoserial. No ajuste de modelos não lineares, é preciso levar em conta que muitas análises estatísticas pertinentes aos modelos lineares não são totalmente válidas. Por exemplo, é prudente não interpretar a estatística F da análise de variância da regressão. Na avaliação de um modelo de crescimento e produção de natureza não linear, além da interpretação biológica ou estatística, é necessário analisar os sinais dos coeficientes do modelo. Em uma simples verificação podem-se detectar eventuais inconsistências ou erros de transcrição. Exemplo 16.4 - Realismo biológico do modelo Quais os principais cuidados ao avaliar o realismo biológico de um modelo de crescimento e produção? Considerações Ao avaliar um modelo de crescimento e produção, do ponto de vista do realismo biológico, deve-se ter cuidado especial com as variáveis idade, área basal, capacidade produtiva e outras eventual mente utilizadas nas relações funcionais. Isso significa que as estimativas geradas devem seguir uma tendência lógica esperada do ponto de vista biológico. Dependendo do procedimento de ajuste, poderão ocorrer inconsistências, como a redução da produção na idade de colheita com o aumento da capacidade produtiva, o que não é lógico do ponto de vista biológico. Algumas tendências são esperadas, como: menor idade de corte com o aumento da área basal inicial para uma mesma capacidade produtiva; maior idade de corte com a redução da área basal; maiores taxas de crescimento 488 Compose Leite em área basal e em volume em idades mais jovens; e tendência de estagnação da produção em área basal e volume após atingir as respectivas idades de máximo incremento médio anual. O modelo ajustado, ao ser aplicado, deve ser consistente com essas tendências de crescimento. O emprego de um método de ajuste inadequado pode resultar em inconsistências sob o ponto de vista biológico, mesmo sendo as relações matemáticas definidas com base em pressuposições biológicas. Exemplo 16.5 - Estatísticas usadas para avaliar modelos de crescimento e produção Quais são as estatísticas inicialmente consideradas na avaliação de um modelo de crescimento e produção? Como interpretá-las? Considerações Muitos testes estatísticos são sugeridos na avaliação de modelos, porém o emprego de um único teste pode não ser suficiente para analisar o comportamento destes. Sabe-se que em mensuração florestal é frequente o emprego de modelos de regressão de forma individual ou como parte de sistemas ou modelos de crescimento e produção. Em qualquer circunstância, a avaliação individualizada das equações é feita para garantir precisão das estimativas, utilizando-se estatísticas como o coeficiente de determinação, o erro-padrão residual e o coeficiente de variação. Cabe, inicialmente, inserir alguns comentários sobre essas estatísticas. O coeficiente de determinação (Ã2) indica a proporção da soma de quadrados total que é explicada pela regressão, sendo uma medida do grau de ajustamento da regressão aos dados. Quando empregado para comparar modelos, é condição que as variáveis dependentes tenham uma mesma unidade. Esta estatística tem magnitude entre 0 e 1, significando que, quando o coeficiente for igual a 1, todas as observações coincidirão com a curva da regressão e a soma de quadrados de resíduos será zero, o que seria o ideal. Alguns textos empregam o termo índice de ajuste (FI), em substituição ao termo coeficiente de determinação (7?"), sendo: Avaliação de modelos de crescimento e produção 489 O coeficiente de determinação ajustado é estimado utilizando-se estimativas de variância (QM), sendo: —2 _ 1 QMResíduo QMTotal Esta última estatística pode ser utilizada para comparar equações ajustadas com um mesmo conjunto de dados ou com dados de conjuntos diferentes. As estimativas de QMres e QMtot são obtidas dividindo-se as somas de quadrados pelos respectivos graus de liberdade. No caso de modelos não lineares o coeficiente de determinação deve ser substituído pelo coeficiente de correlação Ryy entre valores observados (Fj) e valores estimados (É; ) da variável de interesse, sendo: em que Ym é a média das estimativas de Y, Y é a média aritmética de Y e n é o numero de observações. É oportuno lembrar que o coeficiente de determinação, embora muito usado, é uma estatística pobre para avaliar modelo de crescimento e produção. Serve apenas como um indicador relativo do grau de ajustamento. O erro-padrão residual = <jQM Res) mede a variação das observações quanto à curva da regressão. QM Res é a estimativa da variância residual. Então, se não houvesse qualquer desvio, a regressão indicaria que as estimativas coincidiríam com as observa ções. Esta estatística define o intervalo da dispersão das observações em relação à curva da regressão, segundo uma probabilidade prees- 490 Campos e Leite tabelecida (cr), o que é diferente do limite de confiança da regressão. O intervalo de dispersão é definido por + Syyta. Para « = 0,05, significa que, ao plotar as observações, 95% delas estarão dentro da amplitude delimitada ao longo da curva de regressão. Da mesma maneira que o coeficiente de determinação, esta estatística é válida para comparar modelos, desde que as variáveis dependentes tenham uma mesma unidade. O coeficiente de variação (CV), outra medida de precisão utilizada em análise de regressão, permite fazer comparações entre modelos. Expressa o erro-padrão residual em percentagem da média, isto é, CV = 100SyX/Y. Para o caso da variável dependente transformada, o CV deve ser calculado com a variável na unidade original. O CV tem a vantagem de proporcionar uma informação relativa independente da grandeza da variável dependente. Por isso, é de mais fácil interpretação que o erro-padrão residual. Há outras estatísticas para interpretar o grau de ajustamento de um modelo, mas a eficácia de qualquer uma delas na avaliação de um modelo fica comprometida sem verificação do comportamento dos desvios em relação à curva de regressão. Isso porque erros de tendência podem estar ocorrendo em alguma amplitude de classe de uma ou mais variável independente sem ser detectados pelas estatísticas que medem a precisão, o que é verificado pela análise gráfica de resíduos, além de outros aspectos. Ao ajustar um modelo de crescimento e produção, é importante avaliar a magnitude dos intervalos de confiança e dos intervalos de predição para as variáveis de interesse. Além disso, a avaliação pode ser complementada ao estimar as estatísticas: viés (bias), raiz quadrada do erro médio (RQEM) e média das diferenças absolutas (AfDA), cujos estimadores são: n Bias = n ^(Yi ~Yt) RQEM = 1007 1 n 1V (I) - 7)2 Avaliação de modelos de crescimento e produção 491 MDA = n i=l J em que: y;, f, eY são, respectivamente, valor observado, valor estimado pelo modelo e média dos valores observados. Essas estatísticas são interpretadas em termos relativos, em comparação com estudos semelhantes. Quanto menores as estimativas de bias, RQEMeMDA, mais confiável é o modelo ajustado. As medidas de exatidão bias% e variância do erro, var(Yt - í^), podem ser categorizados conforme Islam et al., (2009), com a definição de quatro casos: a) baixo bias% e alta variância, baixo bias% e baixa variância, alto bias% e alta variância e alto bias% e baixa variância. Exemplo 16.6 - Análise gráfica de resíduos Como avaliar um modelo pela análise gráfica de resíduos? Considerações São muitas as maneiras de representar graficamente a distribuição dos resíduos (ou erros) de um modelo, a partir dos próprios dados do ajuste ou de dados independentes. A análise de resíduos pode ser utilizada para interpretar fatos, como: adequacidade do modelo para a relação sob análise, comportamento da variância, presença de dados discrepantes, normalidade dos erros, tendenciosidade nas estimativas e escolha da melhor equação ou modelo. Algumas maneiras de interpretação visual dos resíduos são apresentadas na Figura 16.1.Nos livros e softwares de estatística, os A erros são usualmente estimados por . Aqui, para permitir interpretação direta de sub ou superestimação, os erros são definidos A por Yf-Yf e os erros percentuais por 492 Campos e Leite a + d% »* + d% e d+ + d% d% f YY Figura 16.1 - Exemplos de gráficos com distribuições usuais dos desvios ou resíduos {d %"). A interpretação geral da Figura 16.1 é: a) subestimação para valores pequenos de X e possível presença de outliers (dados discrepantes); b) há tendência em toda a amplitude, começando por subestimação e passando para superestimação, indicando que os erros são correlacionados e, em consequência, há necessidade de mudança de método de ajuste do modelo; c) possível ocorrência de heterocedasticidade, o que desacredita os limites de confiança das estimativas, tendo como solução a troca de modelo ou transformação da variável dependente para logaritmo ou a justaposição de modelos, ou, ainda, ponderação de variáveis, ou aplicar algum procedimento adequado de correção. O efeito da ponderação é forçar um melhor ajustamento daquela parte da curva onde ocorre maior dispersão; d) indica estimativas de baixa precisão para qualquer valor de Y; e) indica um ajuste ideal; e f) indica que o modelo usado foi inadequado para os dados. Em modelagem do crescimento e da produção, uma alternativa é a interpretação individual da distribuição dos resíduos para cada Avaliação de modelos de crescimento eprodução 493 variável independente do modelo, representadas, quase sempre, pelo índice de local, pela área basal e idade do povoamento, ou então pelos próprios valores observados de Y (produção). A decisão de aceitar um modelo depende muito da grandeza do erro de tendência tolerável, e essa interpretação gráfica permite sua aceitação ou rejeição. Exemplo 16.7 - Outras interpretações gráficas Indicar outras alternativas de interpretação gráfica da qualidade do ajustamento de modelos de regressão. Considerações Outras interpretações eficientes, tanto para modelos simples quanto para os de múltiplas variáveis, são apresentadas na Figura 16.2. Em a, num sistema de coordenadas são plotados os valores estimados contra os valores observados, ao longo de uma linha partindo da origem e formando um ângulo de 45s. Nesse caso, verifica-se como as estimativas do modelo, a partir de observações independentes (ou não), são distribuídas ao longo da linha de inclinação de 45B. Em b, as observações são agrupadas em classes de resíduos, sendo elaborado um histograma. Esse tipo de análise é interessante, porque permite avaliar a precisão e, ao mesmo tempo, verificar se a pressuposição de normalidade foi atendida. Quanto mais fechada, em tomo de zero, estiver a distribuição, melhor o ajuste do modelo. Quando o número de observações é grande, o gráfico a e todos os da Figura 16.1 devem ser evitados, devido ao risco de má interpretação, uma vez que ocorrerão diversos pontos sobrepostos no gráfico. Observe, por exemplo, a Figura 16.3. A distribuição dos resíduos em ±50% para o parâmetro b podería indicar tendência de subestimação para maiores valores e maior variância para pequenos valores desse parâmetro. Para o parâmetro y, a dispersão dos erros em ±50% podería levar a uma interpretação equivocada de correlação aproximadamente nula. Os dois histogramas apresentados são indispensáveis para que esses equívocos de interpretação do ajustamento sejam evitados. 494 Campos e Leite Figura 16.2 - Comportamento dos valores estimados em função de observações independentes ou não. Erro% Casos -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 -50 0 5 10 15 20 25 30 35 Parâmetro Y Erro % Figura 16.3 - Distribuição de resíduos para estimativas dos parâmetros de forma e de escala da função Weibull ajustada a dados de povoamentos de Tectona grandis. Em a, além da interpretação visual, um teste estatístico complementar de verificação de tendenciosidade e de precisão pode ser Avaliação de modelos de crescimento e produção 495 realizado: é o teste F, construído para avaliar a hipótese Ho ■' ÍA> Al = [o 1], segundo o modelo linear simples Jj = + + e em que: Yj= valor estimado pelo modelo de crescimento e produção; Yi = valor observado; fio e fi\ - parâmetros; e e= erro aleatório, e ~ NID(0, cr2) • A estatística deste teste é dada por: F(H . V 07 IQMRes em que: C = matriz identidade de ordem 2; 0=[o 1]; QM Re 5 = quadrado médio dos resíduos; e ji = vetor de valores observados, isto é, vetor de valores da variável independente no modelo Y} = [fi + + e. A hipótese testada é: Ho: C’fi = 0 versus Ha: não Ho. A não rejeição de Ho (F(H0) < Fa(2,n-2)) implica que os valores estimados e observados são estatisticamente coincidentes, perfazendo uma linha reta que passa pela origem (fio = 0), com declividade igual a 45° (A = 1). Cabe lembrar que esta estatística F(H0) pode se tomar inconsistente quando os valores estimados estiverem muito próximos 496 Campos e Leite dos observados, pelo fato de ter como denominador o quadrado médio do resíduo (QM Re.s), que nesse caso será muito reduzido. Exemplo 16.8 - Outros testes para validação de modelos Como aumentar a eficiência do teste F apresentado no Exemplo 16.7? Considerações Considerando que as comparações efetuadas pelo teste F (Exemplo 16.7) são influenciadas pela variância entre as variáveis sob comparação, Guimarães (1994) sugeriu um procedimento eficiente, que combina este teste com o erro percentual médio e com o coeficiente de correlação entre os valores observados e estimados. O método idealizado por esse autor consiste em aceitar como estimativas adequadas as condições assinaladas com # na Tabela 16.1. Tabela 16.1 - Quadro de significância do teste de validação proposto por Guimarães (1994) ** significativo; ns = não significativo. Caso Teste F Erro % 1# ns > a, < a2 2 ns > ax > a2 3# ns < a2 4 ns < «t > a2 5# ** > ax < a2 6 ** > cç > «2 7 ** < < a2 8 ** > ^2 Os valores de cti e devem ser definidos pelo usuário em função do problema ou tipo de modelo de crescimento e produção sob análise. Avaliação de modelos de crescimento e produção 497 Por exemplo, para os modelos em nível de povoamento, vistos no Capítulo 13, valores de qí = 90% e cr2 = 10% são usualmente admissíveis em nível de parcela. No caso de uma simples equação volumétrica, os valores de a\ e <z2 devem ser de, pelo menos, 95% e 10%, respectivamente. Por outro lado, no caso de um modelo hipsométrico, se estes valores forem considerados, dificilmente será encontrada situação ideal de estimação. Esse teste pode ser utilizado em qualquer tipo de análise envolvendo regressão, e o nível de significância a ser adotado para o teste F depende do problema estudado. Conforme Guimarães (1994), a situação ideal de prognose é o caso 1, mas os casos 3 e 5 podem ser considerados aceitáveis. O caso 2 pode ocorrer em função de uma intensidade de amostragem insuficiente (baixa) e, ou, de erros de não amostragem. Já no caso 5, a alta correlação (> ar) entre os valores observados e estimados implica redução na variância residual, tomando o teste F extremamente sensível para rejeitar a hipótese de nulidade. Portanto, mesmo com a significância do teste F, esta alternativa 5 pode ser considerada aceitável, confirmando o que foi mencionado ao apresentar o teste para Ho : c' (3 = 6, ou seja, este teste, isoladamente, pode não gerar resultados conclusivos. Esse teste pode ser aplicado com dados independentes ou com os mesmos dados usados no ajuste. Em qualquer uma dessas situações, será sempre oportuno aplicar o teste para analisar o efeito individual das variáveis idade, área basal e índice de local. Outra consideração importante refere-se ao tipo de modelo. Por exemplo, no caso de um modelo de distribuição de diâmetros, o teste deve ser aplicado por classe de dap. Isso porque, para uma ou outra classe de dap, o resultado pode ser indesejável, levando a um resultado global inaceitável.Contudo, do ponto de vista prático, o florestal pode aceitar o modelo, ainda que em uma ou outra classe as estimativas não sejam satisfatórias. É preciso ter bom senso, curiosi dade científica e muita prática. Um procedimento eficiente, que elimina a subjetividade da decisão, foi proposto por Leite e Oliveira (2002). Esse procedimento, denominado teste L&O, consiste em uma regra decisória construída com base na estatística F proposta por Graybill (1976), na avaliação do erro médio e na análise do coeficiente de correlação linear entre valores estimados e valores observados. Conforme os autores, yi e yj 498 Campos e Leite são dois vetores de dados quantitativos, em que j indica um método, procedimento ou tratamento alternativo e 1, o tratamento-padrão. Aqui, Ij indica estimativas de produção obtidas pelo modelo de crescimento e produção e Fj demonstra a produção observada. Então: '1 ill’ 1 F12 ’ yj = jj2 1 V jjn_ A relação entre ji e jj pode ser expressa matricialmente por: y, = yifi+e em que: E = ^1 ^2 A En Sob normalidade: F(H0) = (l-my/yjd-fl) 2QMR Fa (2, n - 2 g.l.), 1_____ , 6 = 0' LA. 1 2*1 ZÉ? e <2MReí= quadrado médio dos resíduos da regressão linear simples: Yj = 0O + 00^. Assim, com 2 e n-2 graus de liberdade e um nível de significância a, esta estatística é usada para avaliar a hipótese Ho:0 =[0 1]. Se F(H0) > F« (2, n-2 g.l.), rejeita-se Ho; caso contrário, aceita-se Ho e = Y[ em nível a de significância. Considerando que os erros = (Fj; - Fuj/Fn seguem uma distribuição normal, a hipótese Ho: ê = 0 vs. Ha: não Ho pode ser g _0 5 testada usando a estatística t, dada por í- =------ , sendo Se- = —*=, Sê Jn com n-1 g.l. Se te £ ta (n-1 g.l.), a hipótese é rejeitada. Caso contrário, se tê <ta (n-1), aceita-se Ho. Avaliação de modelos de crescimento e produção 499 A regra de decisão proposta pelos autores consiste em utilizar os testes F e t descritos anteriormente, em conjunto com a análise da inequação rY Y >1-|<? |. Aceita-se a identidade entre Yj e Yt quando ocorre a situação 1 do Tabela 16.2. Tabela 16.2 - Regra de decisão para validação de modelos ns e * denotam, respectivamente, não significativo e significativo em nível a de probabilidade. Situação F(Ho) te Vi Decisão 1 ns ns rYjY1 * CM ê |) YJ=Y} 2 ns ns (i-i I) Yj^Yx 3 ns * rYjYl > d-l^ 1) Yj^Y. 4 ns * rr.Y < (l-|e |) Y^YX 5 * ns rYY >(1-|F|) Yj^Yt 6 * ns rY Y < (1-| ê |)j i Y^Yi 7 * * rYjY1 Yj^ 8 * * ^(l-l^l) Yj^Y. Referências FREESE, F. Elementary forest sampling. USDA, Forest Service, 1962. 91 p. (Agric. Handbook, n. 232). GRAYBILL, F.A. 1976. Theory and application of the linear model. Massachusets: Ouxburg 239 Press, 704 p. GUIMARÃES, D. P. Desenvolvimento de um modelo de distribuição diamétrica de passo invariante para prognose e projeção da estrutura de povoamentos de eucalipto. Viçosa, MG: UFV, 1994. 160 f. Tese (Doutorado em Ciência Florestal) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa. ISLAM, M. N.; KURTTILA, M.; MEHTÃTALO, 1.; HARRA, A. Analysing the effects of inventary errors on Holding-level Forest Plans: the case of measurement errors in the basal area of the dominated tree species. Silva Fennica, v. 43, n. 1., p. 71-79, 2009. LEITE, H.G.; OLIVEIRA, F.L.T. Statistical procedure to test the identity of analytical methods. Communications in soil science and plant analysis, New York, v. 33, issue 7 e 8, 2002. 500 Campos e Leite LÕETSCH, F.; ZÕHRER, F.; HALLER, K. E. Forest inventory. München: BLV, Verlagsgesellschaft, 1973. v. 2,469 p. SOARES, P. et al. Evaluation a growth model for forest management using continuous forest inventory data. Forest Ecology and Management, v. 71, p. 251- 265,1995. VANCLAY, J. K. Modelling forest growth and yield. Applications to mixed tropical forests. Wallingford, UK: CAB International, 1994. 312 p. Capítulo Desbaste Desbaste é a remoção de uma proporção de árvores num povoa mento florestal, a fim de se conseguir mais espaço de crescimento para as árvores remanescentes, aumentando a produção de madeira utilizável durante o ciclo de corte do povoamento, além de garantir a produção contínua de madeira. Após decidir pela realização de um desbaste, é preciso definir a idade do primeiro desbaste, o ciclo de desbastes subsequentes e sua intensidade (ou peso). Nessas decisões influem fortemente os objetivos do proprietário, o mercado e o custo de execução. Por intensidade de desbaste é entendido aqui a área basal, ou o volume, ou o número de árvores, removidos do povoamento em cada intervenção de desbaste. Por ciclo de desbaste é entendido o intervalo de tempo entre os sucessivos desbastes. A seguir, são exemplificados alguns questionamentos relacio nados com a realização de um desbaste, cabendo destacar o efeito geral deste na produção, o controle da intensidade e o método de decisão da idade do primeiro desbaste, entre outros. Exemplo 17.1 - Justificação do desbaste Por que desbastar? Considerações O suprimento de madeira de florestas nativas tem sido cada vez mais restrito, tanto pela escassez natural como por imperativo de 502 Campos e Leite legislação. Com isso, surge a estratégia de manejar plantações para a produção de árvores de maior porte, permitindo um suprimento regular de madeira para diversos usos. Entretanto, para essa implementação, é necessário rever e adaptar as práticas de manejo em uso e avaliar o potencial de mercado para outros usos da madeira. As práticas de manejo mais diretamente relacionadas com a produção de árvores de maior porte são o desbaste e a definição do espaçamento inicial. A desrama artificial, embora não esteja diretamente relacionada com o aumento do porte da árvore, justifica-se apenas em árvores remanescentes de porte comercial. Entretanto, em algumas situações, a desrama de 100% das árvores pode resultar em menor custo de algumas atividades florestais, como o inventário florestal, em razão da limpeza proporcionada na área. Em caso de espécies de grande valor comercial, como Tectona grandis, a desrama de 100% das árvores é justificável e viável. A intensidade dos desbastes mais o ciclo destes têm efeito decisivo no valor e no desenvolvimento dos povoamentos. Alguns dos benefícios do desbaste são: • Redução do tempo para produzir árvores de grande diâmetro e de tronco uniforme. • Maior rendimento volumétrico no processamento da madeira, ao produzir troncos de qualidade desejada quanto à forma, sanidade e aspecto da madeira. Exemplo 17.2 - Relação entre frequência e volume Quais são as tendências gerais nas relações entre o volume por árvore e por área em confronto com o número de árvores por hectare? Considerações O crescimento da floresta plantada é afetado fortemente por dois fatores: • Capacidade produtiva do lugar; e • Composição do povoamento florestal, compreendendo: • espécie ou clone; • número de árvores por unidade de área e seu porte; e • distribuição espacial das árvores. Desbaste 503 Por sua vez, esses fatores estão sujeitos ao controle, via manejo florestal, para se obter o produto desejado. Então, a produção de madeira para serraria ou celulose, bem como para aglomerados e laminados, exige manejos diferentes, especialmente quanto ao número de árvores a permanecer por hectare. Portanto, na produção de árvores de maior porte, o controle da densidade por meio de práticas de desbaste é de grande importância, conforme pode ser observado nas Figuras 17.1 e 17.2. A Figura 17.1 também ilustra o efeito geral da frequência por hectare na produção em volume. Verifica-se que o volume por hectare aumenta com o número de árvores até certa densidade crítica, além da qual esse volume tende a diminuir, e essa densidade varia com a espécie e com a capacidade produtiva. O volume por árvore diminui com o aumento do número de árvores por hectare. O crescimento em diâmetro tem comportamento semelhante, conforme ilustrado na Figura 17.2, sugerindo que o diâmetro aumenta em maior espaçamento. A grandeza do diâmetropode ser controlada pelo espaçamento inicial e também por meio de desbastes, havendo número mínimo de árvores por unidade de área, abaixo do qual não ocorrerá nenhum efeito sobre o crescimento do diâmetro. Número de árvores por hectare A - Árvores isoladas B - Árvores em grande espaçamento C - Árvores em espaçamento intermediário D - Árvores em pequeno espaçamento Figura 17.1 - Tendência geral da relação entre número de árvores remanescentes, volume por unidade de área e volume individual, após Daniel et al. (1979). 504 Campos e Leite Figura 17.2 - Tendência geral do crescimento do diâmetro em plantações com diferentes espaçamentos, após Clutter et al. (1983). Exemplo 17.3 - Efeito do desbaste na produção Qual é o efeito do desbaste na produção? Considerações A maior ou menor produção de um povoamento pode ser determinada pela definição, no tempo certo, do melhor espaço para as árvores crescerem. Quando a meta é produzir árvores para serraria, além da definição do espaçamento inicial, é preciso desbastar. Para cada espécie e capacidade produtiva deve haver um espaço ótimo entre árvores, bem como adequado regime de desbastes que proporcione taxas de crescimento ideais. Contudo, não existe uma forma fácil de definir um regime ótimo de desbastes, porém uma boa aproximação pode ser conseguida a partir de observações feitas em parcelas permanentes com tratamentos dirigidos. Na Figura 17.3 é evidenciada a tendência geral de produção quanto à aplicação de desbastes periódicos. Valores da ordenada iguais a a e b equivalem à produção retirada em cortes de desbastes, enquanto c representa o corte final do povoamento remanescente. Desbaste 505 Idade Figura 17.3 - Relação entre as produções de um povoamento desbas- tado e de um povoamento não desbastado, após Clutter et al. (1983). A tendência geral, indicada na Figura 17.3, leva à conclusão de que a produção bruta em povoamento não desbastado é aproximadamente igual à produção residual mais os desbastes, ou, ainda, a produção bruta é igual à líquida, uma vez que a mortalidade de árvores é praticamente zero. Ao incluir mortalidade e cortes intermediários (desbaste), pode-se encontrar uma tendência, conforme Figura 17.4, de a produção bruta ser igual à produção líquida mais a mortalidade. Como conclusão, a maioria dos estudos de desbaste sustenta que os desbastes não afetam significativamente a produção bruta, exceto quando a densidade é reduzida muito severamente, tornando o lugar subutilizado, e também raramente resultam em aumento da produção bruta em volume. Assim, a decisão sobre a prática de manejo deve ser baseada em considerações econômicas, levando-se em conta a produção de árvores de maior valor individual. 506 Campos e Leite Figura 17.4 - Representação da produção bruta, líquida e remanes cente em um povoamento desbastado quando ocorre a mortalidade. Exemplo 17.4 - Decisão de desbaste e frequência Quais são os fatores mais relacionados com a implementação do desbaste e com a sua frequência? Considerações Há sempre o que discutir quando se decide incluir o desbaste no plano de manejo de uma empresa, por ser uma decisão difícil. A implementação dessa prática depende de muitos componentes, como: • Objetivos do manejo. • Espaçamento inicial. • Qualidade do local e topografia. • Mão de obra e equipamentos. • Mercado para diferentes produtos da madeira. Uma decisão difícil, além da intensidade das intervenções, concerne à sua frequência e época de realização, isto é, o ciclo de desbaste. Isso exige estudos de mensuração baseados em parcelas permanentes, visto que, sem um controle efetivo do estoque de crescimento, corre-se o risco de provocar subutilização do potencial produtivo do lugar. Desbaste 507 Dado o efeito interativo das variáveis envolvidas no desbaste, entende-se por que não existe coincidência entre programas de desbastes de organizações diferentes, sem considerar a preferência pessoal. Mesmo assim, algumas respostas gerais esperadas são comuns a diferentes desbastes. São exemplos: • A época do primeiro desbaste depende muito do estoque inicial e do mercado. • A idade em que um povoamento alcança a idade de corte depende do diâmetro médio atingido pelas árvores. • O tempo para produzir árvores de grande diâmetro e tronco uniforme é reduzido. • Maior diâmetro das árvores e localização estratégica dos povoamentos reduzem os custos de exploração e transporte. • O tipo e a intensidade de desbastes sucessivos podem variar em um mesmo povoamento. • O desbaste evita a perda de árvores que eventualmente morreríam por competição. Exemplo 17.5 - Intensidade de desbastes Como controlar a intensidade de desbaste? Considerações Por intensidade de desbaste entende-se a produção removida em cada intervenção. As seguintes alternativas podem ser usadas para expressar essa intensidade: • Com base no número de árvores. • Com base na área basal. • Com base no volume. Após a definição da época do desbaste, o controle da sua intensidade pelo número de árvores não é recomendado, uma vez que o resultado da intervenção depende do tipo de desbaste, isto é, se seletivo ou sistemático. Por exemplo, se as menores árvores são removidas, a densidade de copas das árvores remanescentes será muito mais pronunciada que se um mesmo número de árvores grandes for removido. 508 Campos e Leite Então, a intensidade do desbaste é mais bem controlada ao estipular em cada intervenção uma quantidade em m3 do volume a ser removido, ou uma quantidade da área basal a ser removida (% ou m2). Optando pela área basal, o corte é realizado, preferencialmente, a partir das árvores de menor dap, até atingir a área basal estipulada para ser removida, conforme Exemplo 17.7. De acordo com esse exemplo, o controle exato da área basal a ser removida é conseguido ao medir o dap das árvores marcadas para desbaste. Uma aproximação do número de árvores a serem desbastadas pode ser obtida utilizando-se a expressão de Field et al. (1978): Nt W em que: Nr e Br = número de árvores e área basal remanescentes após o desbaste (por ha); e Nt e Bt = número de árvores e área basal totais antes do desbaste (por ha). A diferença entre o Nr real (correspondente à Br estabelecida) e o Nr obtido pela expressão de Field (1978) depende do grau de ajustamento do modelo 17.1. Para melhor entendimento, considere um povoamento contendo um número médio de 1.500 árvores por ha (Af), equivalente a uma área basal de 26 m2ha'1 (Bt). Sendo estipulado um desbaste com intensidade de 40% da área basal (0,40(26) = 15,60 m2ha_1), a partir dos menores diâmetros, qual é o número de árvores equivalente à área basal a ser removida? Admita que a expressão a seguir foi obtida a partir de parcelas permanentes do povoamento a ser desbastado: /_ X 1,432261 Nr Nt Colocando Nr em evidência, tem-se que: Nr = Nt Desbaste 509 Portanto, o número de árvores remanescentes equivalente a Br é 0,4811(1.500) = 722. Então, o número de árvores a serem desbastadas é 1.500-722 = 778 árvores. O controle da intensidade via área basal pode ser feito a partir de uma área basal fixa a ser deixada após o desbaste, ou, então, em função da área basal na ocasião deste. Esta última alternativa deve ser preferida, uma vez que, neste caso, o corte ocorrerá de acordo com o potencial do povoamento, ou melhor, de acordo com a estrutura do povoamento em cada local ou talhão. Usualmente, a quantificação da área basal a ser removida nos desbastes é feita em valores percentuais. Ao utilizar o controle via redução do volume, a equivalência entre volume e área basal pode ser feita utilizando-se uma equação de produção. Por exemplo, ao empregar a equação: Ln (V2)= Po + Plh1 + Pi ^1 + > a área basal equivalente é obtida por: ÍLnV2 ~ A721 V3 1 = e- } Uma aproximação do número equivalente de árvores pode ser obtida a partir dessa área basal equivalente, utilizando-se a expressão de Field et al. (1978), conforme demonstrado.É de se entender que, qualquer que seja a opção escolhida, o sucesso do controle da intensidade de corte depende muito de um completo levantamento do estoque a ser manejado. Exemplo 17.6 - Tipos de desbaste Quais são os tipos de desbaste? Considerações O desbaste pode ser seletivo ou sistemático. O seletivo é aquele em que as árvores são removidas, ou não, de acordo com a sua quali dade e envolve, quase sempre, a remoção inicial de árvores suprimidas e dominadas, causando a abertura do dossel, o que favorece o desenvolvimento das melhores árvores, uniformizando o povoamento. Desbaste sistemático é aquele em que as árvores são removidas de acordo com predeterminado sistema, não permitindo considerações 510 Campos e Leite sobre a qualidade destas. O sistema mais comum de desbaste sistemático consiste na remoção de uma fileira, em intervalos defini dos, segundo a intensidade. Por exemplo, a remoção de uma em cada duas fileiras causa redução de aproximadamente 50% das árvores. O desbaste sistemático é usualmente mais barato e fácil de realizar, porém pode resultar em corte por falta ou excesso, isto é, remoção de árvores tecnicamente adequadas e manutenção de árvores tecnicamente inadequadas. Conforme Rollinson (1998), desbaste desse tipo somente deveria ser aplicado quando a diminuição de custos, em relação ao desbaste seletivo, for maior que a perda financeira de futuros retornos. Uma alternativa que pode ser empregada com sucesso consiste em adotar um desbaste misto de sistemático e seletivo. Por exemplo, remoção de uma a cada sete (ou cinco) fileiras sistematicamente e des baste seletivo nas demais fileiras. Nesse caso, reúnem-se as vantagens principais dos dois tipos de desbaste, ou seja, redução de custo ao eliminar uma a cada sete (ou cinco) fileiras, facilitando a colheita mecanizada das árvores desbastadas, e possibilidade de eliminar os indivíduos inferiores por meio do desbaste seletivo em algumas fileiras. Exemplo 17.7 - Controle via área basal Como controlar a intensidade do desbaste de um povoamento florestal via área basal? Considerações Será considerado aqui o controle com base na área basal presente em diferentes talhões por ocasião do desbaste. Será considerado também um desbaste misto de sistemático e seletivo. O desbaste sistemático é realizado a cada sete fileiras, enquanto nas demais é adotado o desbaste seletivo, eliminando-se os piores indivíduos. A concepção deste desenho se deve ao fato de que o mesmo equipamento que corta e remove árvores, sistematicamente, de cada sete fileiras (ou linhas) também presta para cortar e remover as árvores marcadas seletivamente nas demais fileiras. Considere como exemplo um desbaste de 50% da área basal em um talhão que contém 20 m2 de área basal total. Esta área basal de 20 m2 pode ser conhecida via inventário florestal. Para atingir os Desbaste 511 50% da área basal a ser desbastada (10 m2), inicialmente deve-se caminhar no talhão, medindo o diâmetro de todas as árvores de cada fileira a ser desbastada sistematicamente, obtendo, por exemplo, 3 m2 de área basal. Em seguida, caminhando pelo talhão, as árvores inferiores (piores indivíduos) devem ser marcadas para desbaste e seus diâmetros medidos, sendo computada a correspondente área seccional. Essas áreas seccionais devem ser somadas à área basal de 3 m2, até que se obtenham40 m2 de área basal a ser desbastada (50%). Nos primeiros desbastes, a remoção de 50% da área basal deverá resultar em remoção de mais de 50% das árvores, uma vez que os piores indivíduos (árvores de menor dap) são cortados. Na Figura 17.5 foi ilustrado um desbaste misto que resultou na colheita de 53,6% das árvores. De. um total de 252 árvores antes do desbaste, foram removidas 42 sistematicamente e outras 93 por procedimento seletivo. Durante a marcação das árvores para o corte, o operador deve caminhar pelo talhão quantas vezes for necessário, até atingir o percentual de área basal a ser desbastado. Uma forma eficiente de aplicar esta metodologia consiste em codificar um algoritmo em um coletor de dados (ou em uma calculadora manual), de maneira que, ao digitar os diâmetros das árvores marcadas para desbaste, o aplicativo já vai indicando o somatório das áreas secionais das árvores a serem colhidas. A escolha da intensidade de desbaste depende da localização do povoamento, da disponibilidade de mercado e dos objetivos do proprietário. Alta intensidade de desbaste resulta num maior diâmetro das árvores remanescentes, enquanto as árvores removidas por desbaste terão menor valor. Isso leva a acreditar que maior intensidade seja mais desejável, embora uma redução da produção volumétrica deva também ser considerada. 512 Campos e Leite Figura 17.5 - Esquema de um desbaste misto (seletivo e sistemático), que resultou na remoção de 63% do número inicial de árvores. Exemplo 17.8 - Época de desbaste pelo método dos ingressos percentuais O que é o método dos ingressos percentuais e como utilizá-lo na definição da época do desbaste? Desbaste 513 Considerações O Método dos Ingressos Percentuais (MIP) foi idealizado por Garcia (2000) para definir a época mais adequada para realizar o primeiro desbaste, bem como os subsequentes. Neste método é considerada a dinâmica de crescimento do povoamento com base no ingresso sucessivo de árvores em novas classes diamétricas. O termo ingresso é utilizado como referência às árvores que, ao longo do tempo, migram de uma classe para outra. Para quantificar os ingressos em idades superiores à última medição de um inventário florestal contínuo, ajusta-se um modelo de distribuição diamétrica. Conforme Garcia, o ingresso de árvores em novas classes de diâmetro corresponde ao ingresso a partir do diâmetro em que duas funções densidade de probabilidade (fdp) se igualam, sendo este denominado Diâmetro Diferenciador (DD), conforme ilustrado na Figura 17.6. Nessa figura,^//?/ efdp2 referem-se às distribuições nas idades I\ e Z2- Na Figura 17.7 são exemplificados os ingressos percentuais em sete idades sucessivas. Figura 17.6 - Identificação do diâmetro diferenciador (DD) e do ingresso de árvores em novas classes de diâmetro. 514 Campos e Leite Figura 17.7 - Exemplo de ingressos percentuais em idades sucessivas, em meses. O MIP consiste em identificar a idade em que o ingresso de árvores em novas classes (ZP) é não significativo, sendo esse o momento de realizar o desbaste. Para estudar essa significância, pode- se utilizar um modelo exponencial justaposto a um modelo linear simples, sendo a não significância identificada pelo momento da justaposição. Considere como exemplo o modelo expolinear (GOUDRIAAN, 1994), cuja relação funcional é: ZP = -Ln[l + ^(wro)]+^ Z? J em que: IP - ingresso percentual de árvores; I = idade do povoamento; a = parâmetro que indica o crescimento máximo absoluto do ingresso percentual de árvores na fase linear da curva; = parâmetro que indica o crescimento máximo relativo do ingresso percentual de árvores na fase exponencial da curva; ITD - parâmetro que indica o momento da mudança da fase linear para a fase exponencial da curva, correspondendo à idade técnica do desbaste ou do corte final; e 5= erro aleatório. Desbaste 515 Considere a equação de ingresso obtida para povoamentos de eucalipto localizados no nordeste do Estado da Bahia (NOGUEIRA, 1999): IP =-0,017714 + e-0,686673(7-68,95471)] /?2 = Q 922 -0,686673 Este exemplo serviu para ilustrar a Figura 17.8, na qual se pode observar que a idade técnica para realização do desbaste é de 68,95771 - 69 meses, ou aproximadamente seis anos. Ingresso 0,00 d---- 1—i----- 1-------- 1------1----- 1----- r—i------ 1—i----- 1 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 Idade (meses) Figura 17.8 - Curvas de ingresso percentual indicando a idade em que há mudança no comportamento das taxas de ingresso, isto é, quando ocorre DD. 516 Campos e Leite A fase linear da curva indica que está ocorrendoingresso significativo de árvores em sucessivas classes de diâmetro (até os 69 meses no exemplo em foco). Na fase exponential da curva, o ingresso de árvores já não é mais significativo, o que ocorre, neste exemplo, a partir dos 69 meses. A escala desta parte da curva foi ampliada na Figura 17.8 para evidenciar o comportamento exponential. O parâmetro ITD é o indicador da idade em que acontece a mudança de uma fase linear para uma fase exponential, sendo, portanto, o momento de realizar o desbaste. A metodologia usada para definir o momento ideal de realizar o primeiro desbaste é também utilizada para determinar o momento ótimo de execução dos desbastes sucessivos, isto é, serve para definir o ciclo de desbaste (intervalo em anos entre desbastes sucessivos). Após o primeiro desbaste, as árvores retomam o crescimento e, enquanto houver árvores ingressando em novas classes de diâmetros, não há necessidade de desbaste. Quando esse ingresso não for mais significativo, é o indicativo do momento ideal para realizar o segundo desbaste e, assim, sucessivamente até o corte final. Em resumo, os principais passos para decidir sobre o momento de realizar o desbaste, qualquer que seja sua intensidade, utilizando-se o MIP, são: • Obter dados de distribuição diamétrica de um conjunto representa tivo de parcelas permanentes, com três ou mais medições. • Determinar o ingresso percentual por parcela utilizando esses dados observados. • Ajustar um modelo de distribuição diamétrica, conforme exemplos no Capítulo 14, e estimar distribuições para algumas idades além daquela observada na última medição das parcelas permanentes. • Para cada par de idades sucessivas, determinar o ingresso percentual igualando as respectivas funções estimadas (fdpi efdpz). • Ajustar um modelo expolinear e encontrar a idade ótima de realização do desbaste. Muitas vezes, a idade de estagnação do ingresso percentual poderá ser coincidente com a de estagnação do diâmetro médio (q), ou da área basal (5) por hectare. Assim, uma alternativa simples para definir uma aproximação da idade de aplicação do desbaste consiste em determinar a idade de estagnação de q ou B por meio de regressão. Desbaste 517 Exemplo 17.9 - Simulação de desbastes utilizando o modelo de Clutter Como utilizar o modelo de Clutter para simular desbastes? Considerações A simulação de intensidades de desbastes pode ser feita empregando-se modelos em nível de povoamento ou via modelos de distribuição diamétrica. Na primeira categoria, é comum o emprego dos modelos de Clutter e de Buckman, descritos no Capítulo 13. Considere o modelo de Clutter a seguir: Ln V2 = 1,5829 -16,264— + 0,0165385! + l,2065L«B2 ^2 LnB2 = LnBl + 3539^1 - - 0,0093756^1 - B. = -11,21003 + 1,12133355 - 0,009666952 em que: Zj e Z2 = idades atual e futura; Bx e B2 = área basal atual e futura, m3ha_1; área basal na idade inicial de 36 meses, em m3ha_1; V2 = produção futura, m3ha_1; Ln = logaritmo neperiano; e 5 = índice de local. Como exemplo, considere um índice de local de 30,0 m e as seguintes alternativas de desbaste: a) Redução de 40% da área basal aos 60 meses e de 25% aos 84 meses e um corte final aos 120 meses. b) Redução de 50% da área basal aos 60 meses e de 35% aos 84 meses e um corte final aos 120 meses. c) Redução de 60% da área basal aos 60 meses e de 45% aos 84 meses e um corte final aos 120 meses. 518 Campos e Leite Solução A área basal inicial aos 36 meses é: = - 11,21003 + 1,1213335(30) - 0,0096669(302) = 13,73 m2ha1 De posse desta área basal inicial, o passo seguinte consiste em obter a área basal na idade futura I2 de 60 meses, isto é: Lnl3,7336+3539| 1 - —1-0,009375611 - — |30 B2=e 60 60' 60 ' = 17,72 mW Então, com os desbastes de 40, 50 e 60% da área basal aos 60 meses, tem-se: a) 10,63 m2ha4 remanescente e 7,09 m2ha1 desbastado. b) 8,86m2ha’1 remanescentee 8,86m2ha' desbastado. c) 7,09 m2ha_1 remanescente e 10,63 m2ha_1 desbastado. Estas áreas basais remanescentes, projetadas para a idade de 84 meses, resultam em: £«10,63— +3,53911 - —1-0,009375611 - — 00 a) B2=e 84 S4' 842 = 13,72 mW Z.n8,86—+ 3539Í1 - —l-0,0093756fl - —130 b) B2 = e 84 84 84 = 12,05 m2ha' Ln7,09—+3^39Í1 - —l-0,009375óíl - —130 c) 52=e 84 842 ' 842 = 10,28 m2ha* Simulando os desbastes de 25, 35 e 45% dessas áreas basais aos 84 meses, obtém-se, respectivamente: a) 10,29 m2ha_1 remanescente e 3,43 m2ha' desbastado. b) 7,83 nfha'1 remanescente e 4,22 m2ha’’ desbastado. c) 5,65 m2ha ' remanescente e 4,63 m2ha ’ desbastado. Projetando as áreas basais remanescentes aos 84 meses para as idades seguintes (96,108 e 120 meses), obtêm-se os resultados indicados Desbaste 519 na Tabela 17.1. Nesta tabela foram incluídas também as estimativas de volumes desbastado e remanescente. Por exemplo, o volume remanes cente aos 120 meses, para a alternativa “a”, foi assim obtido: 1,5829-16,264—+0,016538Si+l,2065Ln(13,60) . , V2 = e 120 = 162,76 m3ha1 Sendo o modelo de característica invariante, as estimativas podem ser obtidas projetando anualmente a área basal, até a idade de interesse, ou, então, projetando-se diretamente de uma idade I\ qualquer para uma idade futura Z2. Se o interesse for desbastar uma percentagem do volume remanescente, é necessário definir a área basal a ser desbastada usando-se a equação que projeta o volume V2. Por exemplo, havendo interesse em desbastar 40% do volume aos 60 meses, deve-se obter V2 (volume projetado para a idade Z2 = 60 meses) e calcular 0,60 V2 O volume resultante deve ser substituído na expressão de V2 para se obter a área basal remanescente aos 60 meses. Efetuando os cálculos tem-se: 1,5829-16,264—+0,016538(30)+l, 2065Ln(l 7,72) V2=e 60 = 195,643 m3ha‘ 0,60(195,643) = 117,3858, que é o volume remanescente aos 60 meses. Substituindo na equação anterior, obtém-se: 1,5829-16,264—+0,016538(30)+l,2065Ln(B2) 117,3858 = 6 60 Isolando fy B2 = g(i»(117,3858)-l,5829+16,264/60-0,016538(30))/l,2065 = 116034 m2ha 1 que é a área basal remanescente aos 60 meses, após o desbaste de 40% do volume. 520 Campos e Leite u jT' C T JÓ «1 <D Q O O o" O O o" fr X 8* o o o" X X o' X o o o" o o o" 8 o' Q") S eS *•>Tf P X O^tí 3 o" r-4 Os CM CS X Tf o > o E Cs cm" Tf" O Oo" CT Tf 00 x cm" cr x" X at CM X O 00 Tf <n 00 ü <Ü -4-» co CS XCO ^CS _ co cS pq D es b. O o o' 8 o" rr X o* ’*■•1 O O o" pr X V o o o" o o o" 8 O O Q 8 6 £ cn o Os O IT) Cs X TfCm Q Pi [> cr T- x" o r-" 0Q oo" X' »C? C> »c? o^ l>" O, oo"1—H »--4 X O o go O ’**4 O o GO o o bs O O o |Ç Q Q o" o 00 o" bs" O) o" o" o" >n B JS CT D ■ome > S g 3 *—4 <C O r^ Tf T—H 0000 Tf x^ i--44-1 C o" CM" Tf o" oo" x" cr" O\" O Pi CM X 00 T—« cs CM«n *—< T—< <—■< r—4 <D <D X O o X o CM o o O CO cs X "cú _ CO cS < co <Ü Q o o" o o' 00 °0 o o" CM o o" o o" o o" CO <ü m .g Q S'g CT o X o cr o CM CMÊ v m" x" <x oo" X o" 00 C-" M-H Cs" CM o" CM_ r*HK T—H r-H T-4 X 2 o Ps 8 rr o o o D es o o bs X o o o |Ç o" o" o" o" CM o" o" o" B CM O"c 3 X o X o Cs XO > o Ê Cs X c*y 00 Tf Cs o (D o' CM x" cm" Cs" Cs" x" rí o Pi CM X o CT O CM Tf X Tf m—H r“H ’—' T-H T"“< (U çj a XCO 8 S § o o o o 8 O oGO cS X « —<A CS ■ O Q o" o" K o" °r o" o" o" CO O « o srE çí cr o cr Tf Cs X X oc (D Pi cr" o" X o" cr cm" CM o" IX X, cm" X, cr"<—4 >-H 4 Í—M 0 ™ <□ Q d> 2? X 00 O CM Tf X oo o 3s 4—4 cr Tf X l> 00 Cs o CM Desbaste 521 Exemplo 17.10 - Simulação de desbastes utilizando modelo de distribuição de diâmetros Como simular desbastes utilizando um modelo de projeção da distribuição de diâmetros? Considerações Alguns modelos de distribuição de diâmetro permitem fazer predições da distribuição (Exemplo 14.11), enquanto outros se prestam para fazer projeções (Exemplo 14.15). No segundo caso, um sistema de equações é utilizado para projetar a estrutura futura a partir de uma estrutura atual conhecida. Modelo com essa segunda característicaé mais apropriado quando o propósito é simular efeito de desbastes. A projeção da distribuição diamétrica de um povoamento após a realização de um desbaste deve ser feita a partir da distribuição de diâmetros remanescentes desse desbaste. Isso evidencia a limitação dos modelos de predição da distribuição de diâmetros, uma vez que nesses modelos os parâmetros da função de distribuição não são empregados como variáveis independentes. Sendo de projeção, as estimativas dos parâmetros da distribuição numa idade í+1 são relacionadas estatistica mente com as estimativas observadas na idade anterior i. Sabe-se que a decisão sobre a quantidade de árvores a serem colhidas em um desbaste (intensidade de desbaste) pode basear-se na frequência ou na área basal. No primeiro caso é estabelecido um percen tual de árvores a serem removidas em cada ocasião, enquanto no segun do, quando o controle é feito pela área basal, o número de árvores a ser colhido depende da estrutura do povoamento (distribuição de diâmetros). Aplicação Utilizando o modelo de projeção de distribuição de diâmetros a seguir, ajustado para povoamentos de clones de eucalipto submetidos a desbaste seletivo, simule desbastes, com intensidades de 30% do número de árvores sobreviventes aos 5 e aos 10 anos, com corte final aos 15 anos, começando das árvores de menor dap. Considere como input a distribuição de diâmetros observada por hectare aos 28 meses (Tabela 17.2), uma altura dominante média de 9,1 m, um diâmetro mínimo de 2,0 cm, um diâmetro máximo de 13,0 cm e uma idade- índice de 84 meses. O modelo ajustado foi: 522 Campos e Leite f-(-0,006786 í/j*’862014 -/f,862014 j'j dmin2 = dminy e^ '' f-(m,9299)f/0,001853 ^0,001853^ Lny2 = Lnyi '' dmax2 = + 2,040634^1 - fi2 = + 1’042851^1 - ^dmax2 A f-^.sisofz?’000016 -z^OOOOlô^ Antes do desbaste, n2 = " e após o desbaste, N2 = M em que: li e I2 = idade atual e futura, em meses; /i e yí = parâmetros de forma da função Weibull nas idades li e I2, A e A = parâmetros de escala da função Weibull nas idades A e I2, dmaxi e dmax2 = diâmetros máximo nas idades I\ e I2, em cm; dminy e dmin2 = diâmetros mínimo nas idades li e I2, em cm; e NieNi= números de árvores por ha nas idades li e 12. Tabela 17.2 - Distribuição de diâmetros observada aos 28 meses em uma plantação de eucalipto Classe r. , de dap ’ 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 Total n/ha 3 5 10 25 69 301 499 407 130 28 11 1.488 Observe que o sistema não considera mortalidade após o desbaste, o que satisfaz um dos objetivos deste tratamento silvicultural, que é minimizar a chance de ocorrência de mortalidade natural das árvores. Também fazem parte do modelo as seguintes equações: LnHd = 3,523560 - 24,53514011 Desbaste 523 H = -45,082731 - 0,053019 I + 0,757315 5 + 8,514866 Ln(ldap ) -2,4662171 — V = 0,000087 dap1551523 H 1 125578 e em que: Hd = altura dominante, em m; I = idade, em meses; H = altura total da árvore, em m; dap = diâmetro a 1,30 m de altura, em cm; S = índice de local pelo método da curva-guia, considerando uma idade-índice de 84 meses; V = volume comercial com e sem casca por árvore, em m ; Tx = variável binária, sendo Tx = 0 para volume com casca e Tx = 1 para volume sem casca; e d = diâmetro mínimo comercial. A função de distribuição Weibull de dois parâmetros é: -ÍM F(x)=l-e^ p ' ,(a < X < °°\a = dmin em que: P = parâmetro de escala; y= parâmetro de forma; e X = centro da classe de diâmetro. Solução Ajustando a função Weibull aos dados observados (Tabela 17.2), pelo método da máxima verossimilhança, obtém-se p2^ = = 9,1739 e = 7,3237. Aplicando o modelo de distribuição de diâmetros para as idades 1} = 28 e I2 = 60, sendo dminj = 2,5, dmaxi = 13,0, N} = = 1488, pÁ = 9,1739 e n = 7,3237, tem-se: h dmin2 dmax2 02 r2 n2 60 2,2 16,1 13,2085 5,4638 1483 524 Campos e Leite , , ,5,4638 J I Aplicando a função r(dop) = 1-e U^ossJ para jap de 4,5 a 16,5 cm, obtém-se o resultado ilustrado pela Figura 17.9. Nessa Figura, a função Weibull foi aplicada para classes de dap de 4,5 a 16,5 cm, obtendo-se uma proporção acumulada de árvores de 0,9811. A diferença 1- 0,9811 foi distribuída nas classes de 2,5 a 16,5 (acréscimo de 0,0013 em cada classe), resultando em frequência acumulada igual a 1. Estes acréscimos foram necessários para completar o número total de árvores projetado para 60 meses, N2 = Afa) =1483. Cabe ressaltar que esta extrapolação pode ser evitada ao empregar funções densidade de probabilidade com truncamento à esquerda e à direita. As distribuições de diâmetro total, desbastada e remanescente aos 60 meses são apresentadas na Figura 17.9. A função Weibull foi então ajustada aos dados remanescentes nesta idade, sendo obtidos: Âo = 14,065 ey60 = 9,1674 dap (cm) Figura 17.9 - Distribuições de diâmetros total, desbastada e remanescente aos 60 meses, considerando-se um desbaste de 30% das árvores. Substituindo os diâmetros mínimo e máximo remanescentes aos 60 meses, de 10,0 cm (classe 10,5) e 16,1 cm (classe 16,5) juntamente Desbaste 525 com Pao = 14,065 e y6o = 9,1674, no modelo de distribuição de diâmetros, obteve-se: Í-(-0,006786)[ 1200’862014 -600’862014 dminnQ = 10 e = 12,1 cm = Ln(9,1674) e' ' 120 ^-(111,9299 ^120°’°°1853 -60°’°°1853 = 6,7984 dmaxl20 =16,1^^-^ + 2,040634^1-^^14,065 = 22,4cm fí.2O = 14.065Í + 1,042851Í1 - — |22,4 = 18,7 120 1120 J 120 J As estimativas de A20 = 18,7 e X120 = 6,7984 foram então utilizadas para estimar a distribuição de diâmetros aos 120 meses (Figura 17.10). Nessa mesma figura foi representado o desbaste de 30% dos indivíduos e a distribuição remanescente. Ajustando novamente a função Weibull à distribuição remanescente, obteve-se #20 = 19,8276* y120 =11,7010 (Figura 17.10 e Tabela 17.3). dap (cm) Figura 17.10 - Distribuição de diâmetros total, desbastada e remanescente aos 120 meses, considerando-se um desbaste de 30% das árvores. 526 Campos e Leite Tabela 17.3 - Estimativas obtidas por meio do modelo de distribuição de diâmetros e do ajuste da função Weibull a dados remanes centes dos desbastes realizados aos 60 e 120 meses h I2 dmini dmin2 dmaxj dmaxt A A ri Yz n, n2 28 60 2,0 2,2 13 16,1 9,1739 13,2085 7,3237 5,4638 1488 1483 60 120 10,0 12,1 16,1 22,4 14,065 18,7000 9,1674 6,7984 1038 1038 120 180 16,0 19,1 22,4 28,4 19,827 23,0917 11,7010 9,5785 727 727 Substituindo os diâmetros mínimo e máximo remanescentes aos 120 meses, de 16 e 22,4 cm, juntamente com Z?i2o = 19,827 e y120 = 11,701, no modelo de distribuição de diâmetros, obteve-se: í-(-0,006786 /18200,862014 -1200’862014 11 dmin^Q = 16 e = 19,1 cm C-(111,9299 )fl80°’°°1853 -1200’001853 'll = „Z.n(ll,701 A < ' 180 c = 9,5785 = 22,4| —1 + 2,04063411 - —119,827 = 28,4 cm 1180) l 180J +1,042851 í 1 - —|28,4 = 13,0917 l 180 J Substituindo as estimativas de /7)8O = 13,0917 e y180 = 9,5785 na função Weibull, estimou-se a distribuição remanescente aos 180 meses (Tabela 17.4). Empregando as equações de altura e de volume, elaboraram-se Tabelas 17.6 a 17.7. As equações utilizadas foram: H= - 45,082731 - 0,0530191 + 0,757315 S + 8,514866 Ln (Idap) -2,466217 J — V = 0,000087 dap11551523 H1 125578 e 1+0,224175(d)’ Admitiu-se um índice de local de 16,3 m, obtido pelo método da curva-guia, a partir da altura dominante média de 9,1 m observada aos 28 meses, utilizando a equação LnHd = 3,523560 - 24,535140 Tl e Desbaste 527 uma idade-índice de 84 meses. Na estimação do volume total por árvore, foi considerado um diâmetro mínimo d = 2,0 cm. Conforme observado nas Tabelas 17.4, 17.5 e 17.6, percenta gens de desbastes de 30% do número de árvores aos 60 e 120 meses corresponderam a 16% e 20% da área basal remanescente e a 15% e 20% do volume. Maiores diferenças entre percentagens de desbaste aos 60 meses ocorreram devido à maior frequência de árvores de pequeno porte aos 60 meses e ao tipo de desbaste aplicado. Em idades mais avançadas, as diferenças tendem a diminuir. Tabela 17.4 - Frequências totalpor hectare, desbastada e remanescente (nt, nd e nr), nas idades de 28, 60, 120 e 180 meses, considerando desbaste de 30% do número de árvores remanescentes aos 60 e aos 120 meses de idade dap «728 «760 «6?60 ««60 «7120 nd[2o nr i2o 2,5 3 2 2 3,5 5,0 3,6 3,6 4,5 10,0 7,0 7,0 5,5 25,0 14,3 14,3 6,5 69,0 27,6 27,6 7,5 301,0 49,2 49,2 8,5 499,0 80,7 80,7 9,5 407,0 121,5 121,5 10,5 130,0 167,2 138,9 28,4 11,5 28,0 207,9 207,9 12,5 11,0 229,4 229,4 40,5 40,5 13,5 219,6 219,6 57,4 57,4 14,5 177,1 177,1 78,5 78,5 15,5 116,1 116,1 102,2 102,2 16,5 59,6 59,6 125,0 32,3 92,7 17,5 141,4 141,4 18,5 145,4 145,4 19,5 132,8 132,8 20,5 105,1 105,1 Continua... 528 Campos e Leite Tabela 17.4 - Cont. dap ní28 nt6Q ndgo nr^a «Í120 ndi2o nrno nt\so 21,5 70,4 70,4 108,8 22,5 39,3 39,3 120,4 23,5 117,0 24,5 95,9 25,5 63,7 26,5 34,4 27,5 17,4 28,5 11,6 Total 1488 1483 445 1038 1038 311 727 727 % de desbaste 30 30 Tabela 17.5 - Áreas basais (m2ha_1) total, desbastada e remanescente (Bt, Bd e Br), nas idades de 28, 60, 120 e 180 meses, admitindo desbaste de 30% do número de árvores remanescentes aos 60 e aos 120 meses de idade dap BÍ28 Btffí Bd(£ Br60 B?120 Bdi2o Br !2o Bíi8o 2,5 0,0015 0,0011 0,0011 3,5 0,0048 0,0035 0,0035 4,5 0,0159 0,0112 0,0112 5,5 0,0594 0,0340 0,0340 6,5 0,2290 0,0915 0,0915 7,5 1,3298 0,2172 0,2172 8,5 2,8316 0,4577 0,4577 9,5 2,8849 0,8615 0,8615 10,5 1,1257 1,4482 1,2025 0,2457 11,5 0,2908 2,1589 2,1589 12,5 0,1350 2,8148 2,8148 0,4972 0,4972 13,5 3,1433 3,1433 0,8221 0,8221 14,5 2,9244 2,9244 1,2967 1,2967 15,5 2,1913 2,1913 1,9287 1,9287 Continua... Desbaste 529 Tabela 17.5 - Cont. dap Bt2% Btfa Bd(ü Brèo Bt 120 Bd\2t> Br120 -fit 180 16,5 1,2746 1,2746 2,6728 0,6910 1,9819 17,5 3,4018 3,4018 18,5 3,9071 3,9071 19,5 3,9647 3,9647 2,0473 20,5 3,4692 3,4692 2,9463 21,5 2,5547 2,5547 3,9487 22,5 1,5642 1,5642 4,7883 23,5 5,0758 24,5 4,5196 25,5 3,2549 26,5 1,8956 27,5 1,0355 28,5 0,7400 Total 8,91 17,63 2,88 14,75 26,08 5,24 20,84 30,25 % de desbaste 16 20 Tabela 17.6 - Volume com casca (m3ha_1) total, desbastado e rema nescente (Vt, Vd e Vr), nas idades de 28, 60, 120 e 180 meses, considerando desbaste de 30% do número de árvores remanescentes aos 60 e aos 120 meses de idade dap Vt2i Vtffí Vdffí Vr60 Vt 120 Vdi2o ^120 Víiso 2,5 0,0006 0,0019 0,0019 3,5 0,0099 0,0155 0,0155 4,5 0,0550 0,0698 0,0698 5,5 0,2677 0,2513 0,2513 6,5 1,2094 0,7488 0,7488 7,5 7,8003 1,8965 1,8965 8,5 17,8768 4,1773 4,1773 9,5 19,2200 8,1119 8,1119 10,5 7,8101 13,9466 11,5805 2,3661 11,5 2,0820 21,1372 21,1372 12,5 0,9904 27,8956 27,8956 5,6710 5,6710 Continua... 530 Campos e Leite Tabela 17.6 - Cont. dap VÍ28 PíóO Vdôo V7-60 17120 Pdno F7120 17180 13,5 31,4308 31,4308 9,4225 9,4225 14,5 29,4330 29,4330 14,9051 14,9051 15,5 22,1583 22,1583 22,2033 22,2033 16,5 12,9302 12,9302 30,7811 7,9571 22,8239 17,5 39,1566 39,1566 18,5 44,9205 44,9205 19,5 45,5063 45,5063 23,7651 20,5 39,7346 39,7346 34,1226 21,5 29,1887 29,1887 45,6120 22,5 17,8233 17,8233 55,1526 23,5 58,2864 24,5 51,7330 25,5 37,1328 26,5 21,5506 27,5 11,7313 28,5 8,3534 Total 57,32 174,20 26,85 147,35 299,31 60,16 239,15 347,44 % de desbaste 15 20 Tabela 17.7 - Produção total, desbastada e remanescente aos 28, 60, 120 e 180 meses, considerando desbaste de 30% do número de árvores aos 60 e aos 120 meses de idade Idade Número de Arvores/ha Produção (m2ha_I) Produção (m3ha ’) (meses) Total Desb. Rem. Total Desb. Rem. Total Desb. Rem. 28 1488 0 1488 8,91 57,32 60 1483 445 1038 17,63 2,88 14,75 174,20 26,85 147,35 120 1038 311 727 26,08 5,24 20,84 299,31 60,16 239,15 180 727 0 727 30,25 30,25 347,44 0,00 347,44 As produções total, desbastada e remanescente aos 28, 60, 120 e 180 meses foram ilustradas na Figura 17.11. A produção líquida aos 180 meses é: V, = 347,44 + 26,85 + 60,16 = 434,45 nfha1 e o Desbaste 531 crescimento líquido esperado entre 28 e 180 meses, Ci = 434,45 - 57,32 = 377,13 m3ha_1. Idade (meses) Figura 17.11 - Produções total, desbastada e remanescente aos 28, 60, 120 e 180 meses, admitindo desbastes de 30% do número de árvores remanescentes aos 60 e 120 meses. Referências CLUTTER, J. L. Timber management: a quantitative approach. New York: John Willey & Sons, 1983. 333 p. DANIEL, T. W.; HELMS, J. A.; BAKER, F. S. Principles of silviculture. New York: McGraw-Hill, 1979. 500 p. FIELD, R. C.; CLUTTER, J.L.; JONES, E.P. 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