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Prólogo Contenido CAPITULO 1 Iintroducción 1.1 El continuo de números 1.2 El concepto de función 1.3 Las funciones elementales 1.4 Sucesiones 1.5 Inducción matemática 1.6 El límite de una sucesión 1.7 Discusión del concepto de límite 1.8 El concepto de límite para funciones de una variable continua Suplemento S.1. Los límites y el concepto de número S.2. Teoremas sobre funciones continuas S.3. Coordenadas polares S.4. Observaciones sobre los números complejos Problemas CAPITULO 2 Las ideas fundamentales del cálculo integral y diferencial 2.1 La integral 2.2 Ejemplos elementales de integración 2.3 Reglas fundamentales de integración 2.4 La integral como función del límite superior 2.5 El logaritmo definido mediante una integral 2.6 Función exponencial y potencias 2.7 La integral de una potencia arbitraria de x 2.8 La derivada 2.9 La integral, la función primitiva y los teoremas fundamentales del cálculo Suplemento. La existencia de la integral definida de una función continua Problemas CAPITULO 3 Las técnicas del cálculo PARTE A Derivación e integración de las funciones elementales 3.1 Las reglas más simples para derivar y sus aplicaciones 3.2 La derivada de la función inversa 3.3 Derivación de funciones compuestas 3.4 Algunas aplicaciones de la función exponencial 3.5 Las funciones hiperebólicas 3.6 Máximos y mínimos *3.7 El orden de magnitud de las funciones APENDICE A.1 Algunas funciones especiales A.2 Comentarios sobre la derivabilidad de funciones PARTE B Técnicas de integración 3.8 Tabla de integrales elementales 3.9 El método de substitución 3.10 Otros ejemplos del método de substitución 3.11 Integración por partes 3.12 Integración de funciones racionales 3.13 Integración de algunas otras clases de funciones PARTE C Otros pasos en la teoría del cálculo integral 3.14 Integrales de funciones elementales 3.15 Extensión del concepto de integral 3.16 Las ecuaciones diferenciales de las funciones trigonométricas Problemas CAPITULO 4 Aplicaciones en Física y Geometría 4.1 Teoría de curvas planas 4.2 Ejemplos 4.3 Vectores en dos dimensiones 4.4 Movimiento de una partícula bajo la acción de fuerzas especificadas 4.5 Caída libre de un cuerpo venciendo la resistencia del aire 4.6 El tipo más simple de vibración elástica 4.7 Movimiento sobre una curva dada *4.8 Movimiento en un campo gravitacional 4.9 Trbajo y energía APENDICE A.1 Propiedades de la evoluta A.2 Areas limitadas por curvas cerradas. Indices Problemas CAPITULO 5 Desarrollo de Taylor 5.1 Introducción: Series de potencias 5.2 Desarrollo del logaritmo y de la tangente inversa 5.3 Teorema de Taylor 5.4 Expresiones y estimaciones para el residuo 5.5 Desarrolo de funciones elementales 5.6 Aplicaciones geométricas APENDICE I A.I.1 Ejemplo de una función que no se puede desarrollar en una serie de Taylor A.I.2 Ceros e infinitos de funciones A.I.3 Expresiones indeterminadas *A.I.4 La convergencia de la serie de Taylor para una función con derivadas no negativas de todos los órdenes APENDICE II *A.II.1 El problema de la interpolación. Unicidad A.II.2 Construcción de la solución. Fórmula de interpolación de Newton A.II.3 La estimación del residuo A.II.4 La fórmula de interpolación de Lagrange Problemas CAPITULO 6 Metodos numéricos 6.1 Cálculo de integrales 6.2 Otros ejemplos de métodos numéricos 6.3 Solución numérica de ecuaciones APENDICE *A.1 Fórmula de Stirling Problemas CAPITULO 7 Sumas y productos infinitos 7.1 Los conceptos de convergencia y divergencia 7.2 Criterios de convergencia absoluta y de divergencia 7.3 Sucesiones de funciones 7.4 Convergencia uniforme y convergencia no uniforme 7.5 Series de potencias 7.6 Desarrollos en series de potencias de funciones dadas. El método de los coeficientes indeterminados. Ejemplos 7.7 Series de potencias con términos complejos APENDICE A.1 Multiplicación y división de series A.2 Series infinitas e integrales impropias *A.3 Productos infinitos *A.4 Series en que aparecen números de Bernoulli Problemas CAPITULO 8 Series trigonométricas 8.1 Funciones periódicas 8.2 Superposición de vibraciones armónicas 8.3 Notación compleja 8.4 Series de Fourier 8.5 Ejemplos de series de Fourier 8.6 Discución adicional sobre la convergencia *8.7 Aproximación mediante polinomios trigonométricos y racionales APENDICE I *A.I.1 Alargamiento del intervalo del período. Teorema de la integral de Fourier *A.I.2 Fenómeno de Gibbs en puntos de discontinuidad *A.I.3 Integración de series de Fuorier APENDICE II *A.II.1 Polinomios de Bernoulli y sus aplicaciones Problemas CAPITULO 9 Ecuaciones diferenciales para los tipos más simples de vibraciones 9.1 Problemas de vibración en Mecánica y en Física 9.2 Solución de la ecuación homogénea. Oscilaciones libres 9.3 La ecuación no homogénea. Oscilaciones forzadas LISTA DE FECHAS BIOGRAFICAS INDICE
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