Encontre a solução geral da equação diferencial y'(x) = xy + 3x - y - 3, e assinale a alternativa correta:

Question

Ed · Answer

A equação diferencial y'(x) = xy + 3x - y - 3 é uma equação linear de primeira ordem. Para encontrar a solução geral, podemos utilizar o fator integrante e a fórmula de solução geral.

O fator integrante é dado por exp(∫(x dx)) = e^(x^2/2). Multiplicando ambos os lados da equação diferencial por esse fator integrante, obtemos:

e^(x^2/2) y'(x) - e^(x^2/2) y(x) = xe^(x^2/2) + 3xe^(x^2/2) - 3e^(x^2/2)

Agora, podemos aplicar a fórmula de solução geral para equações lineares de primeira ordem:

y(x) = (1/e^(x^2/2)) * ( ∫(xe^(x^2/2) + 3xe^(x^2/2) - 3e^(x^2/2)) dx + C )

y(x) = (1/e^(x^2/2)) * ( (1/2)e^(x^2/2) + (3/2)e^(x^2/2) - 3xe^(x^2/2) + C )

y(x) = (1/2) + Ce^(-x^2/2) + 3x

Portanto, a alternativa correta é a letra D) y(x) = (1/2) + Ce^(-x^2/2) + 3x.

Encontre a solução geral da equação diferencial y'(x) = xy + 3x - y - 3, e assinale a alternativa correta:

Matemática

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