Determine o valor de k, positivo, para que a distância entre os pontos A ( 2 , ¿ 1 , 2) e B ( k, 1 , ¿ 2 ) seja de 6. A 6 B 5 C 4 D 3 E 2 A B C D E

Para determinar o valor de k, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. A fórmula é dada por: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) Substituindo os valores dos pontos A (2, -1, 2) e B (k, 1, -2), temos: 6 = √((k - 2)^2 + (1 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2) Simplificando a equação, temos: 36 = (k - 2)^2 + 4 + 16 36 = (k - 2)^2 + 20 Agora, vamos isolar o termo (k - 2)^2: (k - 2)^2 = 36 - 20 (k - 2)^2 = 16 Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos: k - 2 = ±√16 k - 2 = ±4 Agora, vamos resolver as duas equações para encontrar os valores possíveis de k: 1) k - 2 = 4 k = 4 + 2 k = 6 2) k - 2 = -4 k = -4 + 2 k = -2 Portanto, os valores possíveis de k são 6 e -2. Nenhum deles corresponde às alternativas A, B, C, D ou E fornecidas. Parece que há um erro nas opções de resposta.