Solución. 1. ⇒) Si B es subanillo de A, entonces B 6= ∅ pues 0 ∈ B. Además, B es subgrupo aditivo de A, luego se cumple (i). Como la opera- ción...

Question

Solución. 1. ⇒) Si B es subanillo de A, entonces B 6= ∅ pues 0 ∈ B. Además, B es subgrupo aditivo de A, luego se cumple (i). Como la opera- ción producto es interna en B, se cumple (ii). ⇐) De B 6= ∅ y (i), se deduce que (B.+) es subgrupo de (A,+) y además abeliano por serlo (A,+), es decir, (B.+) es grupo abeliano. De (ii) se deduce que la operación producto es interna en B, y además, es asociativa en B por serlo en A, lo cual implica que (B, ·) es semigrupo. Por último, se cumple la propiedad distributiva en B al cumplirse en A. Concluimos que (B,+, ·) es anillo, y por tanto B es subanillo de A.

Ed · Answer

A solução apresentada é correta. Ela demonstra que se B é um subanel de A, então B não pode ser vazio, pois o elemento neutro aditivo 0 pertence a B. Além disso, B é um subgrupo aditivo de A, satisfazendo a propriedade (i). Como a operação de produto é interna em B, a propriedade (ii) também é satisfeita. Por outro lado, se B não é vazio e satisfaz a propriedade (i), então (B.+) é um subgrupo aditivo de (A,+) e é abeliano por herdar essa propriedade de (A,+). Além disso, a operação de produto é interna em B e associativa em A, o que implica que (B,·) é um semigrupo. Por fim, a propriedade distributiva também é satisfeita em B, pois é satisfeita em A. Portanto, concluímos que (B,+,·) é um anel e, consequentemente, B é um subanel de A.

Solución. 1. ⇒) Si B es subanillo de A, entonces B 6= ∅ pues 0 ∈ B. Además, B es subgrupo aditivo de A, luego se cumple (i). Como la opera- ción...

Numeros Complexos e Equações Algebricas

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