Um aluno resolveu trocar a ordem das cores e pintou as 24 bandeirinhas abaixo. Quantos desses desenhos são desordenamentos? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E)...

Para determinar quantos desses desenhos são desordenamentos, precisamos entender o conceito de permutação. Uma permutação é uma disposição ordenada de elementos. No caso das bandeirinhas, temos 24 cores diferentes que podem ser dispostas de forma ordenada. A fórmula para calcular o número de permutações é dada por n!, onde n é o número de elementos. No nosso caso, n = 24, então temos 24! possibilidades de disposição das cores. No entanto, o aluno trocou a ordem das cores, o que significa que algumas dessas disposições não são consideradas desordenamentos. Para calcular o número de desordenamentos, utilizamos a fórmula de derivação de permutações, que é dada por n! * (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n/n!). Aplicando essa fórmula, encontramos que o número de desordenamentos é aproximadamente 9. Portanto, a alternativa correta é C) 9.