lva as inequações logarítmicas: a) log3(5???? − 2) < log3 4 b) log1 2 (????2 − 1) > log1 2 (3???? + 9) c) 2 < log2(3???? + 1) < 4

Para resolver as inequações logarítmicas, vamos seguir os seguintes passos: a) log3(5x - 2) < log3 4 Primeiro, vamos igualar as bases dos logaritmos: 5x - 2 < 4 Agora, vamos resolver a inequação: 5x < 6 x < 6/5 b) log1/2 (x^2 - 1) > log1/2 (3x + 9) Novamente, igualamos as bases: x^2 - 1 > 3x + 9 x^2 - 3x - 10 > 0 Agora, vamos fatorar a expressão: (x - 5)(x + 2) > 0 A solução para essa inequação é x < -2 ou x > 5. c) 2 < log2 (3x + 1) < 4 Igualando as bases: 3x + 1 > 2 e 3x + 1 < 16 Resolvendo as inequações: 3x > 1 e 3x < 15 x > 1/3 e x < 5 Portanto, as soluções para as inequações são: a) x < 6/5 b) x < -2 ou x > 5 c) 1/3 < x < 5