Determine a solução do Sistema Linear abaixo pelos métodos:

5????1 − 2????2 + ????3 = 9
{????1 + 2????2 − ????3 = −3
−????1 − ????2 + 3????3 = 6
c. Gauss-Seidel com 5 iterações.

5x = 2x² - x³ + 9
x = -2x² + x³ - 3
-x - x² = 3x³ + 6

x = 0
x² = 0
x³ = 0

Fórmulas:

x1^(k+1) = (2/5)x2^k − (1/5)x3^k + (9/5)
x2^(k+1) = (1/2)x1^(k+1) + (1/2)x3^k − (3/2)
x3^(k+1) = (1/3)(−x1^(k+1) −x2^(k+1) + 2)

Iteração 1:
x1^1 = (2/5)0 − (1/5)0 + (9/5) = 1,8
x2^1 = (1/2)1,8 + (1/2)0 − (3/2 )= 0,3
x3^1 = (1/3)(−1,8 − 0,3 + 2) = 0,3

Iteração 2:
x1^2 = (2/5)0,3 − (1/5)0,3 + (9/5) = 1,74
x2^2 = (1/2)1,74 + (1/2)0,3− (3/2) ) = 0,435
x3^2 = (1/3)(−1,74 − 0,435 + 2) = 0,39

Iteração 3:
x1^3 = (2/5)0,435 − (1/5)0,39 + (9/5) = 1,7508
x2^3 = (1/2)1,7508 +(1/2)0,39 − (3/2) ) = 0,4417
x3^3 = (1/3)(−1,7508 − 0,4417 + 2) = 0,4053

Iteração 4:
x1^4 = (2/5)0,4417 − (1/5)0,4053 + (9/5) = 1,74914
x2^4 =(1/2)1,74914 + (1/2)0,4053− (3/2 ) = 0,44170
x3^4 = (1/3)(−1,74914 −0,44170 + 2) = 0,40611

Iteração 5:
x1^(5) = 1,98881 x2^(5) = -1,93827 x3^(5) = 2,94396

A solução do sistema linear pelo método de Gauss-Seidel com 5 iterações é x1 = 1.98881, x2 = -1.93827 e x3 = 2.94396.