Considere as seguintes funções f : R→ R e g : R→ R, definidas abaixo: f(x) =  1, se x < 0 x3, se 0 6 x 6 1 1, se x > 1 e g(x) =  ...

a) Para encontrar a lei de formação de f ◦ g, precisamos substituir a função g(x) na função f(x). Assim, temos: f(g(x)) =  1, se g(x) < 0 [g(x)]³, se 0 6 g(x) 6 1 1, se g(x) > 1 Substituindo a função g(x) em f(g(x)), temos: f(g(x)) =  1, se x < 0 [7x]³, se 0 6 x 6 1 1, se x > 1 Portanto, a lei de formação de f ◦ g é: f ◦ g(x) =  1, se x < 0 343x³, se 0 6 x 6 1 1, se x > 1 b) O domínio de f ◦ g é o conjunto de todos os valores de x para os quais f ◦ g(x) está definido. Como f ◦ g(x) é definido para todo x em R, o domínio de f ◦ g é R. c) Para esboçar o gráfico de f ◦ g, podemos utilizar a tabela de valores abaixo: | x | g(x) | f(g(x)) | |-------|----------|-------------| | -∞ | 0 | 1 | | -1/7 | -1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | | 1/7 | 1 | 343/343 | | 1 | 7 | 1 | | +∞ | 7 | 1 | Com esses valores, podemos esboçar o gráfico de f ◦ g, que é uma função com três partes: uma reta horizontal no intervalo (-∞, 0), uma curva cúbica no intervalo (0, 1) e outra reta horizontal no intervalo (1, +∞). d) Para f ◦ g ser inversível, ela deve ser injetora e sobrejetora. Como f ◦ g é uma função não injetora, pois existem valores diferentes de x que produzem o mesmo resultado em f ◦ g, ela não é inversível. Podemos verificar isso observando que f ◦ g(1/7) = f ◦ g(7) = 1.