(Ufsc) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) sen x ´ x para todo x Æ [0, ™/2]. 02) sen x + cos x µ 1 para todo x Æ [0, ™/2]. 04) Para qu...

A alternativa correta é a letra c) 01, 04 e 32. Justificativa: 01) sen x ´ x para todo x Æ [0, ™/2]. Verdadeiro, pois a função seno é crescente no intervalo [0, ™/2] e sen(0) = 0. 04) Para qualquer arco x pertencente à interseção dos domínios das funções trigonométricas vale a igualdade (cosec£x/cotg£x)=sec£x. Verdadeiro, pois cosec(x) = 1/sen(x), cotg(x) = cos(x)/sen(x) e sec(x) = 1/cos(x). Logo, (cosec(x)/cotg(x)) = (1/sen(x)) / (cos(x)/sen(x)) = 1/cos(x) = sec(x). 32) Os gráficos das funções h�(x)=sen x e h‚(x)=sen (x+1) se interceptam numa infinidade de pontos. Verdadeiro, pois a função seno é periódica com período 2π e sen(x+2π) = sen(x). Portanto, sen(x+1) = sen(x+2π-1) = sen(x-1), ou seja, as funções sen(x) e sen(x+1) têm o mesmo valor em infinitos pontos. As demais proposições são falsas: 02) sen x + cos x µ 1 para todo x Æ [0, ™/2]. Falso, pois sen(0) + cos(0) = 1 e sen(π/2) + cos(π/2) = √2 > 1. 08) Os gráficos das funções f�(x)=sen x e f‚(x)=5sen x se interceptam numa infinidade de pontos. Falso, pois as funções têm amplitudes diferentes e, portanto, não se interceptam em infinitos pontos. 16) Os gráficos das funções g•(x)=cos x e g‚(x)=3+cos x não possuem ponto em comum. Falso, pois o gráfico de g•(x) é uma onda que oscila entre -1 e 1, enquanto o gráfico de g‚(x) é uma onda que oscila entre 2 e 4, portanto, eles se interceptam em pelo menos um ponto. E) As proposições 02, 04 e 32 não são todas verdadeiras.