Considere que a prova de Métodos Quantitativos em uma universidade seja constituída de cinco questões de múltipla escolha, com cinco alternativas c...

Para calcular a probabilidade de um aluno acertar exatamente duas questões em uma prova de múltipla escolha, com cinco alternativas cada, é necessário utilizar a distribuição binomial. A fórmula para calcular a probabilidade de x sucessos em n tentativas é dada por: P(x) = (n! / x!(n - x)!) * p^x * (1 - p)^(n - x) Onde: - n é o número de tentativas (neste caso, 5 questões); - x é o número de sucessos (neste caso, 2 acertos); - p é a probabilidade de sucesso em uma tentativa (neste caso, 1/5, já que há 5 alternativas em cada questão e apenas uma é correta). Substituindo os valores na fórmula, temos: P(2) = (5! / 2!(5 - 2)!) * (1/5)^2 * (4/5)^3 P(2) = (5! / 2!3!) * 1/25 * 64/125 P(2) = 10 * 0,04 * 0,512 P(2) = 0,2048 Portanto, a probabilidade de um aluno acertar exatamente duas questões em uma prova de múltipla escolha com cinco alternativas cada é de 20,48%, alternativa E.