Dado a matriz A =  1 4 5 −1 4 3 −2 1 2 3 −1 0 −1 −3 −4 2 3 5 4 9  (a) Encontre uma base para o espaço coluna da matriz A. (b) Encontr...

(a) Para encontrar uma base para o espaço coluna da matriz A, basta encontrar as colunas que são linearmente independentes. Podemos fazer isso por meio da eliminação de Gauss-Jordan, que nos dá a matriz escalonada reduzida por linhas:  1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 3 0 0 0 1 4  As colunas da matriz original que correspondem às colunas com pivôs na matriz escalonada reduzida por linhas formam uma base para o espaço coluna da matriz A. Portanto, uma base para o espaço coluna de A é dada por {(1, 3, -1, 2), (4, -2, 0, 3), (5, 1, -1, 5), (-1, 2, -3, 4)}. (b) Para encontrar uma base para S = {b ∈ R4;Ax = b tem solução}, precisamos encontrar todas as soluções do sistema homogêneo Ax = 0. Podemos fazer isso por meio da eliminação de Gauss-Jordan, que nos dá a matriz escalonada reduzida por linhas:  1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 3 0 0 0 1 4  As colunas da matriz que não correspondem às colunas com pivôs na matriz escalonada reduzida por linhas formam uma base para S. Portanto, uma base para S é dada por {(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)}.