2. Determinar a matriz ∈X )(32 IRM × tal que ( ) ( )( ) CABXAX −−+=+ 3 2 1 , sendo A, B e C as matrizes do exercício 1.

Para determinar a matriz X, precisamos primeiro encontrar a matriz inversa de A. A matriz A é dada por: A = [1 2 3; 0 1 4; 5 6 0] Para encontrar a matriz inversa de A, podemos usar o método de eliminação de Gauss-Jordan. [1 2 3 | 1 0 0] [0 1 4 | 0 1 0] [5 6 0 | 0 0 1] Subtraindo 5 vezes a primeira linha da terceira linha, obtemos: [1 2 3 | 1 0 0] [0 1 4 | 0 1 0] [0 -4 -15 | -5 0 1] Adicionando 4 vezes a segunda linha à terceira linha, obtemos: [1 2 3 | 1 0 0] [0 1 4 | 0 1 0] [0 0 1 | -5/15 0 1/15] Subtraindo 3 vezes a terceira linha da primeira linha e adicionando 2 vezes a terceira linha à segunda linha, obtemos: [1 2 0 | 11/15 0 -1/15] [0 1 0 | 2/15 1 -4/15] [0 0 1 | -5/15 0 1/15] Portanto, a matriz inversa de A é: A^-1 = [11/15 0 -1/15; 2/15 1 -4/15; -5/15 0 1/15] Agora podemos usar a equação dada para encontrar a matriz X: CABX + AX = 3B Multiplicando ambos os lados por A^-1, obtemos: CXB + X = 3A^-1B Subtraindo X de ambos os lados, obtemos: CXB = 3A^-1B - X Multiplicando ambos os lados por (CB)^-1, obtemos: X = (CB)^-1 * (3A^-1B - X) Adicionando X ao lado direito, obtemos: X + (CB)^-1 * X = 3(CB)^-1 * A^-1B Multiplicando ambos os lados por (I + (CB)^-1), obtemos: X = 3(CB)^-1 * A^-1B * (I + (CB)^-1)^-1 Portanto, a matriz X é: X = 3 * [(CB)^-1 * A^-1B * (I + (CB)^-1)^-1]