Uma partícula se move em linha reta sofrendo um deslocamento �! d = 8 �! i +c �! j , com as componentes dadas em metros, enquanto está sendo sub...

Para calcular o trabalho realizado pela força F sobre a partícula, é necessário utilizar a fórmula W = F . d . cos(θ), onde F é a força aplicada, d é o deslocamento da partícula e θ é o ângulo entre a força e o deslocamento. (a) Para que o trabalho seja zero, o ângulo entre a força e o deslocamento deve ser de 90 graus. Portanto, cos(θ) = 0. Substituindo os valores, temos: W = (2i - 4j) . (8i + cj) . 0 W = 0 Isso significa que o valor de c pode ser qualquer um, pois o trabalho será sempre zero. (b) Para que o trabalho seja positivo, o ângulo entre a força e o deslocamento deve ser menor que 90 graus. Portanto, cos(θ) > 0. Substituindo os valores, temos: W = (2i - 4j) . (8i + cj) . cos(θ) W = 16cos(θ) + 2c Para que o trabalho seja positivo, cos(θ) deve ser maior que -1/8. Portanto: 16cos(θ) + 2c > 0 c > -8cos(θ)/2 c > -4cos(θ) (c) Para que o trabalho seja negativo, o ângulo entre a força e o deslocamento deve ser maior que 90 graus. Portanto, cos(θ) < 0. Substituindo os valores, temos: W = (2i - 4j) . (8i + cj) . cos(θ) W = 16cos(θ) + 2c Para que o trabalho seja negativo, cos(θ) deve ser menor que 0. Portanto: 16cos(θ) + 2c < 0 c < -8cos(θ)/2 c < -4cos(θ) Portanto, as respostas são: (a) c pode ser qualquer valor. (b) c > -4cos(θ) (c) c < -4cos(θ) O valor de θ depende do ângulo entre a força e o deslocamento, que não foi informado na questão.