Um cubo tem a diagonal da base medindo 1 unidade. Sobre os valores numéricos das medidas da diagonal da base, de uma aresta, da área de uma face e ...

A diagonal da base de um cubo é a raiz quadrada de 2 vezes a medida da aresta, ou seja, d = √2a. Sabendo que a diagonal da base mede 1 unidade, temos: d = √2a 1 = √2a a = 1/√2 Agora podemos calcular os outros valores: - A diagonal do cubo é a raiz quadrada de 3 vezes a medida da aresta, ou seja, D = √3a. Substituindo o valor de a encontrado acima, temos: D = √3(1/√2) = √6/2 - A área de uma face do cubo é a medida da aresta ao quadrado, ou seja, A = a². Substituindo o valor de a encontrado acima, temos: A = (1/√2)² = 1/2 - O volume do cubo é a medida da aresta elevada ao cubo, ou seja, V = a³. Substituindo o valor de a encontrado acima, temos: V = (1/√2)³ = 1/2√2 Agora podemos verificar as afirmativas: I. A soma dos quatro valores é menor do que 2,85. 1/2 + √6/2 + 1/2 + 1/2√2 < 2,85 A afirmativa I é verdadeira. II. Apenas um desses valores é um número irracional. Os valores √6/2 e 1/2√2 são irracionais. A afirmativa II é falsa. III. O produto dos quatro valores é maior do que 0,25. 1/2 x √6/2 x 1/2 x 1/2√2 > 0,25 A afirmativa III é verdadeira. IV. Nessa ordem os valores estão em progressão geométrica. 1/2, 1/2√2, √6/2, 1/2√2 A afirmativa IV é falsa. Portanto, as afirmativas corretas são a) I e II.