Uma loja tem vendido 200 aparelhos reprodutores de Blu-ray por semana a cada. Uma pesquisa de mercado indicou que para cada de desconto oferecido a...

Para maximizar a receita, a loja deveria oferecer um desconto de R$ 50. Explicação: A receita é dada pelo produto do preço pela quantidade vendida. Seja x o valor do desconto em reais. Então, o preço de venda de cada aparelho será de (100 - x) reais. Se a loja vende 200 aparelhos por semana a R$ 100 cada, sua receita sem desconto é de R$ 20.000 por semana. Se a loja oferecer um desconto de x reais, a quantidade vendida será de 200 + 20x aparelhos por semana, e o preço de venda será de (100 - x) reais por aparelho. Assim, a receita semanal será de (200 + 20x) * (100 - x) reais. Para maximizar essa receita, precisamos encontrar o valor de x que torna a função quadrática (200 + 20x) * (100 - x) máxima. Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola, que está no ponto médio das raízes. As raízes são x = 0 e x = 80, então o ponto médio é x = 40. Portanto, o desconto que maximiza a receita é de R$ 40, e a receita máxima é de (200 + 20*40) * (100 - 40) = R$ 240.000 por semana.