Suponha que uma companhia administre três fundos mútuos. Denote por A i ��  o evento associado a um acréscimo de valor do i-ésimo fundo mútuo em u...

A alternativa correta é a letra D) P(A1∩A2∩A3) = 0,15. Para chegar a essa resposta, podemos utilizar a fórmula da probabilidade condicional e a fórmula da probabilidade da união de eventos. Primeiro, podemos calcular P(A2∩A3|A1) usando a fórmula da probabilidade condicional: P(A2∩A3|A1) = P(A2∩A3∩A1) / P(A1) Podemos reorganizar essa equação para obter P(A2∩A3∩A1): P(A2∩A3∩A1) = P(A2∩A3|A1) * P(A1) Substituindo os valores conhecidos, temos: 0,20 = P(A2∩A3∩A1) / 0,55 P(A2∩A3∩A1) = 0,20 * 0,55 = 0,11 Agora, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de eventos para encontrar P(A1∪A2∪A3): P(A1∪A2∪A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1∩A2) - P(A1∩A3) - P(A2∩A3) + P(A1∩A2∩A3) Substituindo os valores conhecidos, temos: P(A1∪A2∪A3) = 0,55 + 0,60 + 0,45 - P(A1∩A2) - P(A1∩A3) - P(A2∩A3) + 0,11 Podemos simplificar essa equação usando o valor conhecido de P(A1∪A2) = 0,82: 0,7525 + 0,78 - P(A1∩A2) - P(A1∩A3) - P(A2∩A3) = 1,60 - P(A1∩A2) Podemos reorganizar essa equação para obter P(A1∩A2): P(A1∩A2) = 1,60 - 0,7525 - 0,78 + P(A1∩A3) + P(A2∩A3) - 0,11 P(A1∩A2) = 0,9175 - P(A1∩A3) - P(A2∩A3) Finalmente, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de eventos novamente para encontrar P(A1∩A2∩A3): P(A1∩A2∩A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1∪A2) - P(A1∪A3) - P(A2∪A3) + P(A1∩A2) Substituindo os valores conhecidos, temos: P(A1∩A2∩A3) = 0,55 + 0,60 + 0,45 - 0,82 - 0,7525 - 0,78 + 0,9175 - P(A1∩A3) - P(A2∩A3) Podemos simplificar essa equação usando o valor conhecido de P(A1∩A2): P(A1∩A2∩A3) = 0,15 - P(A1∩A3) - P(A2∩A3) Portanto, a alternativa correta é a letra D) P(A1∩A2∩A3) = 0,15.