Determinar m de modo que os planos ????1: 2???????? + 2???? − ???? = 0 ???? ????2: 3???? − ???????? + 2z − 1 = 0 sejam perpendiculares. Encontrar os vetores no...

Determinar m de modo que os planos ????1: 2???????? + 2???? − ???? = 0 ???? ????2: 3???? − ???????? + 2z − 1 = 0 sejam perpendiculares.

Encontrar os vetores normais dos planos.
Calcular o produto escalar entre os vetores normais.
Igualar o produto escalar a zero.
Substituir os valores dos vetores normais nas equações dos planos.
Igualar as equações dos planos a zero.
Calcular o valor de m.

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08/12/2023

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Planos Parte 2 - Laura Helena de Melo Passoni

Geometria Analítica • Universidade Anhembi MorumbiUniversidade Anhembi Morumbi

Laura Helena de Melo Passoni

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08.12.2023

Para que os planos sejam perpendiculares, o produto escalar entre seus vetores normais deve ser igual a zero. Encontrando os vetores normais dos planos, temos: Para o plano ????1: 2x + 2y - z = 0, o vetor normal é dado por (2, 2, -1). Para o plano ????2: 3x - y + 2z - 1 = 0, o vetor normal é dado por (3, -1, 2). Calculando o produto escalar entre os vetores normais, temos: (2, 2, -1) . (3, -1, 2) = 6 - 2 - 2 = 2 Para que o produto escalar seja igual a zero, precisamos multiplicar um dos vetores normais por um escalar. Vamos multiplicar o vetor normal do plano ????2 por m: (2, 2, -1) . (3m, -m, 2m) = 6m - 2m - 2 = 4m - 2 Igualando a expressão acima a zero, temos: 4m - 2 = 0 4m = 2 m = 1/2 Portanto, o valor de m que faz com que os planos sejam perpendiculares é m = 1/2.

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