Respostas
Para resolver o problema proposto, precisamos criar um sistema linear com quatro equações e quatro incógnitas. Vamos chamar as quantidades de veículos que trafegam nas ruas de x, y, z e w, respectivamente. Com base nas informações complementares, podemos escrever as seguintes equações: 1) Na entrada do cruzamento A entram λ veículos: x + y = λ 2) Na saída do cruzamento B saem β veículos: w + z = β 3) Na entrada do cruzamento C entram ???? veículos: y + z = ???? 4) Do cruzamento A para o cruzamento C passam 11 veículos por hora: x - y = 11 Agora, podemos resolver o sistema linear. Para isso, vamos isolar as variáveis x, y, z e w em cada equação: 1) x + y = λ -> x = λ - y 2) w + z = β -> w = β - z 3) y + z = ???? -> z = ???? - y 4) x - y = 11 -> x = y + 11 Substituindo as equações 1, 2 e 3 na equação 4, temos: λ - y = y + 11 + ???? - y λ - y = 11 + ???? y = λ - 11 - ???? Agora, podemos substituir o valor de y nas equações 1, 2 e 3 para encontrar as outras variáveis: 1) x + y = λ -> x + (λ - 11 - ????) = λ -> x = 11 + ???? 2) w + z = β -> (β - z) + z = β -> w = 0 3) y + z = ???? -> (λ - 11 - ???? ) + z = ???? -> z = 22 + λ - 2???? Portanto, as quantidades de veículos que trafegam em todas as ruas são: x = 11 + ???? y = λ - 11 - ???? z = 22 + λ - 2???? w = β - z Agora, podemos responder às questões: 5) Quantos veículos trafegam entre os cruzamentos A e B? x + w = (11 + ????) + (β - z) = 11 + ???? + β - 22 - λ + 2???? = ???? + β - λ - 11 6) Quantos veículos trafegam entre os cruzamentos C e B? z + w = (22 + λ - 2????) + (β - z) = 22 + λ - ???? + β 7) Quantos veículos trafegam entre os cruzamentos C e D? y + z = (λ - 11 - ????) + (22 + λ - 2????) = 2λ - 33 - 3???? 8) Quantos veículos trafegam entre os cruzamentos D e B? w = β - z 9) Quantos veículos saem à direita do cruzamento D? w = β - z
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