As funções logarítmicas e exponenciais estão presentes em diversos temas, como escalas logarítmicas ou crescimento populacional. Assim, o entendime...

Para encontrar a derivada da função y = e^(5x), podemos utilizar a regra da cadeia da derivada, que é dada por: (dy/dx) = (dy/du) * (du/dx) Onde u = 5x e y = e^u. Assim, temos: (dy/du) = e^u = e^(5x) (du/dx) = 5 Substituindo na fórmula da regra da cadeia, temos: (dy/dx) = (dy/du) * (du/dx) = e^(5x) * 5 Agora, podemos encontrar o valor aproximado da derivada quando x = 2, substituindo na fórmula acima: (dy/dx) = e^(5*2) * 5 = e^10 * 5 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 5e^10.