Quantas soluções inteiras tem a inequação x + y + z ≤ 10, sabendo que x, y e z são números inteiros não negativos? a) 66. b) 84. c) 120. d) 165. ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o método das "bolas e urnas". Vamos considerar que temos 10 bolas (que representam o número 10 da inequação) e 2 divisórias (que representam os sinais de soma). Precisamos distribuir as bolas entre as divisórias de forma que cada divisória tenha pelo menos uma bola. Por exemplo, se colocarmos 3 bolas na primeira divisória, 2 bolas na segunda divisória e o restante na terceira divisória, teremos a solução (3, 2, 5). Podemos representar essa distribuição de bolas e divisórias por uma sequência de 12 símbolos, sendo 10 bolas e 2 divisórias. O número de soluções inteiras será o número de sequências possíveis. O número de sequências possíveis é dado por C(12, 2) = 66. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 66.