Determine o ponto de interseção da reta r : ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x = 1 + γ y = 2 − 2 γ z = 5 − 3 γ com o plano 2x-y+z-3=0.

Para determinar o ponto de interseção entre a reta e o plano, podemos substituir as equações da reta nas equações do plano e resolver para o valor de γ. Substituindo as equações da reta no plano, temos: 2(1 + γ) - (2 - 2γ) + (5 - 3γ) - 3 = 0 Simplificando a equação, temos: 6γ = -4 γ = -2/3 Agora que temos o valor de γ, podemos substituir na equação da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção: x = 1 + (-2/3) = 1/3 y = 2 - 2(-2/3) = 8/3 z = 5 - 3(-2/3) = 11/3 Portanto, o ponto de interseção entre a reta e o plano é P(1/3, 8/3, 11/3).