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Seja T : R 3 → R 3 a transformação linear dada por T ( x , y , z ) = ( x − 3 y + 2 z , − x + 2 y − 4 z , 2 x − y + 3 z ) . De acordo com ...

Seja T : R 3 → R 3 a transformação linear dada por T ( x , y , z ) = ( x − 3 y + 2 z , − x + 2 y − 4 z , 2 x − y + 3 z ) . De acordo com a transformação linear acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa que apresenta o vetor u ∈ R 3 tal que T ( u ) = ( − 7 , 7 , − 3 ) .

Respostas

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Podemos encontrar o vetor u resolvendo o sistema de equações lineares formado pela igualdade T(u) = (-7, 7, -3). Temos que: T(u) = (x - 3y + 2z, -x + 2y - 4z, 2x - y + 3z) = (-7, 7, -3) Assim, temos o seguinte sistema de equações: x - 3y + 2z = -7 -x + 2y - 4z = 7 2x - y + 3z = -3 Podemos resolvê-lo utilizando o método da eliminação de Gauss-Jordan ou qualquer outro método de resolução de sistemas lineares. Após a resolução, encontramos que: x = -1 y = -2 z = 1 Portanto, o vetor u = (-1, -2, 1) é tal que T(u) = (-7, 7, -3). A alternativa correta é a letra B).

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