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03. (Olimpíada Belga) Um número inteiro não-negativo é dito palíndromo se ele lido da esquerda para a direita é igual quando lido da direita para a...

03. (Olimpíada Belga) Um número inteiro não-negativo é dito palíndromo se ele lido da esquerda para a direita é igual quando lido da direita para a esquerda. Por exemplo 121, 0, 2002 e 4 são palíndromos. O número de palíndromos que são menores que 1.000.000 é: a) 900 b) 1991 c) 1993 d) 1999 e) 2220

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Exercícios de Análise Combinatória-nível IME
22 pág.

Análise Combinatória Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do PiauíInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí

Respostas

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Para resolver esse problema, podemos utilizar a seguinte estratégia: - Para números com até 2 dígitos, todos são palíndromos. - Para números com 3 dígitos, temos 9 palíndromos (101, 111, 121, ..., 989, 999). - Para números com 4 dígitos, temos 90 palíndromos (1001, 1111, 1221, ..., 9889, 9999). - Para números com 5 dígitos, temos 900 palíndromos (10001, 10101, 10201, ..., 99899, 99999). - Para números com 6 dígitos, temos 9000 palíndromos (100001, 101101, 102201, ..., 998899, 999999). Somando todos os palíndromos, temos: 9 + 90 + 900 + 9000 = 9999 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 1999.

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