EXEMPLO 1. (Derivada do arco-seno). A função arc sen é contínua e é a inversa de Temos segue Outro processo para se obter a derivada de y = arc sen...

EXEMPLO 1. (Derivada do arco-seno). A função arc sen é contínua e é a inversa de Temos segue Outro processo para se obter a derivada de y = arc sen x. Esta função, como sabemos, é dada implicitamente pela equação sen Temos, então, Daí, e, portanto, ou seja (Veja Exemplo 6 da Seção 7.13.) Vejamos como fica a fórmula de derivação de função inversa na notação de Leibniz. Seja y = g (x) a inversa da função dada por x = f (y) (observe que sendo g a inversa de f, temos: y = g (x) ⇔ x = f (y)). Então, ou em que deve ser calculado em y = g (x). Como exemplo, calculemos a derivada de arc tg na notação de Leibniz: y = arc tg x ⇔ x = tg y, com Então