Determine o valor de k real sabendo que os vetores , e são coplanares. →u(2,−2, 0) →v(k, 0, 2) → w(2, 2,−1)

Para que os vetores sejam coplanares, o produto misto entre eles deve ser igual a zero. O produto misto entre os vetores →u, →v e →w é dado por: →u . (→v x →w) = 0 Substituindo os valores dos vetores, temos: (2, -2, 0) . [(k, 0, 2) x (2, 2, -1)] = 0 Calculando o produto vetorial entre →v e →w, temos: (2, 0, k) x (2, 2, -1) = (-2k, 5, 4) Substituindo na equação do produto misto, temos: (2, -2, 0) . (-2k, 5, 4) = 0 -4k - 10 = 0 -4k = 10 k = -10/4 k = -2,5 Portanto, o valor de k é -2,5.