241GGR0551A - CÁLCULO APLICADO - VÁRIAS VARIÁVEIS Dado a região R = [0,Pi/2] x [0,Pi/2] calcule sen x cos yda a. 1 b. 0 c. -1 d. 2 ...

Para calcular a integral de sen(x)cos(y) sobre a região R = [0,π/2] x [0,π/2], podemos utilizar a propriedade de separação de variáveis e integrar em relação a x e y separadamente. ∫∫R sen(x)cos(y) dA = ∫[0,π/2] ∫[0,π/2] sen(x)cos(y) dx dy Integrando em relação a x, temos: ∫[0,π/2] sen(x)cos(y) dx = [-cos(x)cos(y)] [0,π/2] = -cos(y) + cos(0)cos(y) = 1 - cos(y) Agora, integrando em relação a y, temos: ∫[0,π/2] [1 - cos(y)] dy = [y - sen(y)] [0,π/2] = π/2 - 1 Portanto, a resposta correta é a letra E) -2.