Dado o triângulo de vértices A(3,-4,4), B(4,-7,2),C(1,-3,2) determinar: (a) Equação simétrica da reta suporte do lado AB. (b) O ponto em que a...

(a) Para encontrar a equação simétrica da reta suporte do lado AB, precisamos primeiro encontrar o vetor diretor da reta AB. Para isso, podemos subtrair as coordenadas do ponto A das coordenadas do ponto B, obtendo o vetor AB: AB = B - A = (4, -7, 2) - (3, -4, 4) = (1, -3, -2) Agora, podemos usar a equação simétrica da reta, que é dada por: x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct Onde (x0, y0, z0) é um ponto qualquer da reta e (a, b, c) é o vetor diretor da reta. Para encontrar a equação da reta suporte do lado AB, podemos escolher o ponto A como ponto de referência, então temos: x = 3 + t y = -4 - 3t z = 4 - 2t Portanto, a equação simétrica da reta suporte do lado AB é: x = 3 + t y = -4 - 3t z = 4 - 2t (b) Para encontrar o ponto em que a reta AB fura o plano xOy, precisamos encontrar as coordenadas desse ponto. Sabemos que o plano xOy é dado pela equação z = 0. Então, podemos substituir z por 0 na equação da reta AB e resolver para x e y: x = 3 + t y = -4 - 3t z = 4 - 2t 0 = 4 - 2t t = 2 Substituindo t = 2 na equação da reta AB, obtemos: x = 3 + 2 = 5 y = -4 - 3(2) = -10 z = 4 - 2(2) = 0 Portanto, o ponto em que a reta AB fura o plano xOy é P(5, -10, 0).