Uma regulamentação exigindo que detectores de fumaça sejam instalados em todas as casas construídas anteriormente entrou em vigor em uma determinad...

Uma regulamentação exigindo que detectores de fumaça sejam instalados em todas as casas construídas anteriormente entrou em vigor em uma determinada cidade e tem o prazo de um ano para ser cumprida. O departamento de combate a incêndios está preocupado com o fato de muitas casas ainda estarem sem detectores. Suponha que p=a verdadeira proporção de casas com detectores e assuma que uma amostra aleatória de 25 casas é inspecionada. Se a amostra indicar que menos de 80% de todas as casas têm um detector, o departamento de combate a incêndios fará uma campanha para um programa de inspeção obrigatório. Por causa do custo do programa, o departamento prefere não solicitar tais inspeções, a menos que as evidências da amostra defendam firmemente sua necessidade. Digamos que X indica o número de casas com detectores entre as 25 amostras. Considere rejeitar a alegação de que p >=0,8 se x<=15. | a) Qual a probabilidade de que a alegação seja rejeitada quando o valor real de p for 0,8? | b) Qual é a probabilidade de não rejeitar a alegação quando p=0,7? E quando p=0,6?